Реферат: Технология и автоматизация производства РЭА

│........│............................│..............│......│........│

│  р     │Х 4макс 0-0,5dх - Х 4макс 0+0,5dх   │Х 4макс 0         │ m 4p 0   │  m 4p 0/n  │

├────────┼────────────────────────────┼──────────────┼──────┼────────┤

│  7S 0      │Х 4мин 0-0,5dх  - Х 4макс 0+0,5dх   │(Х 4мин 0+Х 4макс 0)/2│   n  │  1     │

└────────┴────────────────────────────┴──────────────┴──────┴────────┘

иной интервал, составляет частоту m 4j 0. Соотношение m 4j 0/n называется час-

тостью и представляет собой частость значений исследуемого параметра и

определяется для каждого интервала как отношение количества и значений

интересующего нас параметра, попавших в данный интервал к общему коли-

честву значений параметра в исследуемой партии.  Контроль правильности

заполнения граф по частотам  и  частостям  производится  суммированием

заключенных  в них значений по всем интервалам.  При этом сумма частот

должна быть равна n, а сумма частостей - единице.

     Таким образом,  исходный  вариационный ряд,  представляющий собой

результаты измерения параметров изделий (деталей или  узлов)  в  коли-

честве n шт., заменяют интервальным рядом распределения,  включающим в

конечном счете всего р значений  (по  числу  интервалов)  варьирующего

признака.

     Для большей наглядности прибегают к графическому изображению  ин-

тервальных рядов распределения в виде гистограммы или полигона.  Пост-

роение интервального ряда в виде гистограммы основано  на  предположе-

нии,  что плотность частоты (частости) остается постоянной внутри каж-

дого интервала и меняется скачками на краях интервалов.  Строится гис-

тограмма  следующим  образом:  на  оси абсцисс откладываются интервалы

значений исследуемого параметра, над каждым из которых строится прямо-

угольник,  площадь  которого пропорциональна частоте (частости) в этом

интервале.  Т.к. все интервалы имеют одинаковую ширину, то высоты пря-

моугольников оказываются пропорциональными частотами или частостями.

──────────────────────────────────────────────────────────────────────

     │ m/n      X 4ср

     │<─────────────>│

     │< 1-янв-1980>┌─┼─┐

     │номинал по  ┌┤ │ │

     │   ТУ       ││ │ ├───┐

     │            ││ │ │   │

     │            ││ │ │   │

     │        ┌───┤│ │ │   │

     │        │   ││ │ │   │

     │        │   ││ │ │   ├──┬─┐

     │   ┌────┤   ││ │ │   │  │ │

     └┬┬─┴────┴───┴┴─┴─┴───┴──┴─┴──┬─┬─────────────── X

     0││    Х 4мин 0             Х 4макс 0 │ │

      ││<─────────────────────────>│ │

      │    поле допуска по ТУ        │

      │<────────────────────────────>│

           поле отклонений

     Рис. 13. Гистограмма и полигон распределения погрешностей

──────────────────────────────────────────────────────────────────────

     Принятое выше допущение  для  построения  гистограммы  безусловно

                                - 97 -

исключает реальный характер закона распределения погрешностей исследу-

емого параметра и тем сильней, чем больше длина интервала.

     Более близким  к действительности является предположение о равно-

мерном изменении плотности частоты или частости от интервала к  интер-

валу.  Такое  суждение приводит нас к необходимости изображения интер-

вальных рядов в виде полигонов распределения.  Для построения полигона

необходимо из середины каждого интервала провести ординаты, высота ко-

торых пропорциональна частотам или частостям,  и концы ординат  соеди-

нить ломаной линией.

     Ординаты гистограмм и полигонов в более общем случае при неравных

интервалах представляют собой отрезки, пропорциональные плотности час-

тоты или частости.  Что касается частот (частостей), то они изображают

площади прямоугольников на гистограмме и,  следовательно, площадь тра-

пеции с ломаной вершиной на полигоне распределения погрешностей.

     На этом же графике отмечены номинал исследуемого параметра и поле

допуска относительно номинала, а также среднее значение (центр распре-

деления) и поле отклонений,  представляющее собой величину  7+ 0 s 4x 0, отло-

женного относительно  среднего значения.  Этот график позволяет делать

многие выводы о ходе технологического процесса и качестве  выпускаемой

продукции:

     - отклонение среднего значения от номинального показывает  систе-

матическую погрешность настройки технологического оборудования;

     - s 4x 0 характеризует случайную составляющую погрешности и ее  срав-

нение с  полем  допуска  позволяет сделать вывод о правильности выбора

точностных характеристик используемого оборудования и необходимости их

корректировок;

     - отношение площади той части гистограммы,  которая находится  за

пределами поля допуска,  к общей площади гистограммы позволяет оценить

долю брака в выпускаемой продукции.

     Однако, с гистограммой работать не очень удобно,  ее следует апп-

роксимировать. Для этого используется метод сплайн-интерполяции, кото-

рый  заключается  в  использовании  интервальных рядов.  В этом методе

функция между каждыми двумя соседними точками аппроксимируется полино-

мом третьей степени:  y=ax 53 0+bx 52 0+cx+d (91),  а коэффициенты a,  b, c, d

выбираются так, чтобы сходящийся в каждой точке "правый" и "левый" по-

лином имели равные первую и вторую производные. Другими словами, поли-

номы на отрезке [X 4мин 0,X 4макс 0] "сшиваются" по двум  производным;  в  ре-

зультате  получается  единая гладкая кривая.  Однако эта кривая еще не

является аппроксимацией функции плотности вероятности,  поскольку  еще

не выполнено  условие нормирования.  Поэтому следующим этапом является

вычисление интеграла:

       Х 4макс 0-dx/2

     J= 73 0f(x)dx     (92)

       X 4мин 0+dx/2

Если после вычисления произвести деление f(x) на J: w 5* 0(x)=f(x)/J (93),

то  полученная функция будет иметь интеграл в в указанных пределах ин-

тегрирования равный единице и поэтому функция  будет  аппроксимировать

действительную плотность вероятности на отрезке, ограниченном пределом

интегрирования.

     В качестве  примера рассмотрим технологический процесс производс-

тва типовых элементов замены (ТЭЗов).  Основным параметром, характери-

зующим качество,  будем считать время наработки на отказ t 4o 0 в условиях

механических воздействий,  которое,  согласно техническим условиям, не

должно быть меньше t 4отмин 0. Следует решить задачу о серийнопригодности,

при этом,  процент выхода годных ТЭЗов должен быть равен 90%.  Решение

сводится к вычислению интеграла     7$

                                 J= 73 0w(t 4o 0)dt 4от 0 (94),

                                   t 4отмин

                                - 98 -

где w(t 4о 0) - функция плотности вероятности отказов. Если J>0,9, делает-

ся вывод о серийнопригодности ТЭЗа.  Если нет,  то  можно  предпринять

следующие корректирующие действия:

     1. Можно снизить требование к проценту выхода годных, однако, как

следствие, возрастет стоимость продукции, поэтому такая мера приемлема

только в условиях мелкосерийного производства.

     2. В крупносерийном или массовом производстве следует  произвести

регулировку и настройку технологического оборудования, либо замену его

части с целью уточнения параметров технологического процесса; при этом

должен  увеличиваться процент выхода годных.

     3. Если нет возможности произвести замену оборудования, а сущест-

вующее не позволяет более точно поддерживать параметры технологических

процессов,  следует направить проект на доработку, чтобы с помощью но-

вых конструктивных решений, замены элементной базы и др. решений повы-

сить механическую прочность ТЭЗа.

     В качестве другого примера использования аппарата теории  вероят-

ности  рассмотрим статистическое регулирование технологических процес-

сов по альтернативному признаку.

     Статистическое регулирование  ТП,  корректировка его параметров в

ходе производства с помощью выборочного контроля качества изготавлива-

емой продукции  производится с целью технологического обеспечения тре-

буемого качества и предупреждения брака.  Оно предусматривает своевре-

менность  установления нормального состояния ТП по ограниченному числу

наблюдений с немедленным принятием мер по приведению ТП  в  надлежащее

состояние.  Однако, ТП должен быть устойчивым, поддающимся регулирова-

нию и обеспечивающим заданный показатель качества продукции.

     Поэтому перед применением статистических методов регулирования ТП

проводится тщательное изучение,  анализ его с целью выявления  причин,

изменяющих  показатель качества продукции,  определения статистических

закономерностей процесса,  их числовых значений,  а в случае необходи-

мости  также и изучение его для достижения нужной устойчивости и обес-

печения необходимого уровня качества продукции. В массовом и крупносе-

рийном производстве применение упрощенных статистических методов регу-

лирования не дает достаточно достоверных результатов,  поэтому при та-

ком производстве рекомендуется применять метод статистического регули-

рования по альтернативному признаку.

     Альтернативный метод - это контроль качества, при котором единицы

продукции делятся на две группы - годные  и  дефектные,  а  решение  о

контролируемой совокупности принимается в зависимости от числа дефект-

ных единиц продукции, обнаруженных в выборке. Выборка - это определен-

ное  количество единиц штучной продукции,  взятых из исследуемой сово-

купности в определенном объеме.

     Объем выборки (количество единиц штучной продукции), период отбо-

ра (время между очередными выборками или пробами из потока продукции),

уровень регулирования (ограничивающий допустимые отклонения уровня ка-

чества в выборках или пробах) определяются на основе данных  статисти-

ческого анализа ТП и требований надежности к качеству проверки продук-

ции методами математической статистики.

     Расчет проводится на основе приемочного уровня качества продукции

(т.е. такого, при котором имеется относительно низкая вероятность при-

емки  дефектной партии продукции),  браковочного уровня качества (т.е.

такого,  при котором относительно низка вероятность забраковки  годной

партии продукции), а также риска излишней настройки (вероятность того,

что по статистической оценке будет принято решение проводить очередную

настройку,  в то время как в ней нет необходимости) и риска незамечен-

ной разладки (вероятность того,  что по  статистической  оценке  будет

принято решение не проводить настройку,  в то время как в действитель-

ности она необходима).

                                - 99 -

     Составляется контрольная карта для графического отображения изме-

нения уровня качества, в которую заносятся значения статистических ха-

рактеристик  очередных  выборок или проб и уровня регулирования в виде

линии,  ограничивающей допустимые отклонения качества в  выборках  или

пробах.  При выходе качества выборки за пределы границ требуется регу-

лирование ТП.

     Имеется несколько  методов  статистического  регулирования  ТП по

альтернативному принципу. Это методы учета доли дефектности, числа де-

фектности,  числа дефектных единиц, среднего числа дефектов на единицу

продукции и др.

     Метод доли дефектности основан на определении отношения числа де-

фектных единиц продукции к общему числу проверенных в выборке  единиц.

Он  лучше других тем,  что объем выборки при этом методе необязательно

должен быть одинаковым в каждой выборке, а может в определенных преде-

лах  изменяться  от одной выборки к другой к другой в случае необходи-

мости.

     Предварительное изучение  ТП проводится с целью выявления причин,

изменяющих показатель качества и определения устойчивости, стабильнос-

ти  процесса,  составления норм и правил статистического регулирования

ТП.  Во время изучения ТП необходимо фиксировать наладки процесса, ме-

роприятия по поддержанию его в надлежащем состоянии. Результаты наблю-

дения по дефектностям изделий заносятся в контрольную карту. Продолжи-

тельность  проведения исследования ТП должна охватить несколько перио-

дов между его наладками.

     С целью определения устойчивости и  других  параметров  ТП  после

каждой настройки проводится сплошной контроль между выборками.  Из по-

лученного материала определяются следующие параметры.  Доля брака (де-

фектности)  между двумя последовательными дефектными единицами p 4i 0=1/t 4i

(95), где t 4i 0- интервал между двумя дефектными единицами  продукции  (в

единицах  продукции  или  времени).  Среднее значение интервалов между

двумя последовательными дефектными единицами

      m

t 4c 0=1/m 7S 0t 4i 0 (96), где m - количество интервалов, в которых произведен

      i=1

сплошной контроль изделий.  Среднее квадратичное отклонение интервалов

между двумя дефектными единицами           m

                                s 4y 0=[1/(m-1) 7S 0(t 4i 0-t 4c 0) 52 0] 51/2 0 (97)

                                           i=1

Среднее значение доли брака (дефектности)   m

                                      P 4c 0=1/m 7S 0p 4i 0 (98)

                                            i=1

Среднее квадратичное отклонение доли брака (для биноминального распре-

деления) S(p)=[P 4c 0(1-P 4c 0)] 51/2 0 (99).  По расчетным данным строится кривая

p 4i 0=f(t 4i 0),  т.е. изменение доли дефектности в зависимости от номера ин-

тервалов. Оценивается стабильность процесса.

     Приемочный уровень качества Р 4о 0,  который определяется  исходя  из

соотношения  затрат на контроль одного изделия в процессе статистичес-

кой проверки к потерям от каждого дефектного изделия С 4о 0 в соответствии

с табл. 6.

     Чтобы определить целесообразность введения статистического  регу-

лирования  ТП,  приемочный уровень качества Р 4о 0 сравнивается со средним

значением входного уровня качества Р 4вх 0 (Р 4вх 7` 0Р 4с 0).  Входной уровень  ка-

чества Р 4вх 0 представляет собой соотношение количества дефектных изделий

к общему количеству проверенных изделий:  Р 4вх 0=n 4д 0/n (100), где n 4д 0 - ко-

личество дефектных изделий,  n - общее количество проверенных изделий.

Здесь может быть несколько случаев:

     - Р 4вх 7< 0Р 4о 0, тогда статистическое регулирование нецелесообразно;

     - Р 4вх 7> 0Р 4о 0,  тогда  необходимы  частые наладки процесса и нужно его

                               - 100 -

                                               Таблица 6

┌────────────────────────────────────┬───────────────────────────────┐

│            Со                      │       Ро, %                   │

├────────────────────────────────────┼───────────────────────────────┤

│      1:900                         │    0,015                      │

│      1:400                         │    0,035                      │

│      1:300                         │    0,065                      │

│      1:200                         │    0,1                        │

│      1:150                         │    0,15                       │

│      1:90                          │    0,25                       │

│....................................│.......................        │

│      1:12                          │    2,5-4                      │

│      1:9                           │    4-6,5                      │

└────────────────────────────────────┴───────────────────────────────┘

улучшить, иначе будут значительные экономические затраты на наладку;

     - Р 4о 7, 0Рвх  и  <(2 7_ 03)S(p),  тогда введение статистического контроля

нецелесообразно. Здесь S(p)- среднеквадратическое отклонение доли бра-

ка.