Реферат: Технология и автоматизация производства РЭА

компонентами измерительной цепи или "ненормальными" условиями  измере-

ния.

     Аддитивная погрешность - погрешность,  которая суммируется с  ос-

новной  погрешностью,  мультипликативная - умножается на основную пог-

решность.

     Абсолютная погрешность равна  7D 0y=y'-y (83),  где y' - значение вы-

ходной величины,  а y - ее градуировочное значение. Относительная пог-

решность (%) равна:  7d 0y=( 7D 0y/y)*100 (84). Приведенная относительная пог-

решность (%) равна:   7d 0y 4пр 0=( 7D 0y/y 4max 0)*100 (85),  где y 4max 0 - максимальное

значение выходной величины, определяющее диапазон ее изменения. С уче-

том сказанного в общем случае  результирующая  абсолютная  погрешность

измерения ИИС определяется формулой  7D 4сум 0= 7D 4с 0+ 7D 4сл 0 (86).

     По характеру возникновения погрешности бывают конструктивные, ко-

торые  возникают  при  проектировании из-за недостаточно точного учета

условий эксплуатации РЭА и неоптимальной проработки конструкции  аппа-

ратуры и ее испытания,  и производственные, возникающие в процессе из-

готовления изделия. Это происходит в основном из-за нарушения техноло-

гии производства. Кроме того, они возникают из-за нестабильности само-

го процесса производства  и  характеристик  применяемых  материалов  и

из-за несовершенства существующих систем измерения.

     Характеристика факторов,  обуславливающих погрешности  измерения.

Методы определения  7D 4сум 0 зависят от того,  в какой форме заданы погреш-

ности отдельных звеньев,  заданы ли их законы распределения или заданы

только  некоторые числовые характеристики составляющих погрешности.  В

том случае,  если известны законы распределения погрешностей отдельных

звеньев  и система линейна,  задача может быть решена с помощью метода

свертки следующим образом.  Пусть, например, e 41 0 и e 42 0 - случайные функ-

ции погрешности двух соседних звеньев,  а f(e 41 0),  f(e 42 0) - их плотности

распределения.  Когда эти погрешности независимы,  закон распределения

суммарной  погрешности  e 41,2 0  этих  двух  звеньев  находится с помощью

свертки исходных плотностей:

         + 7$

f(e 41 0,e 42 0)= 73 0f(e 41 0)*f(e 41,2 0-e 41 0)de 41 0 (87).

         - 7$

     Применяя последовательно операцию свертки n-1 раз,  где n - коли-

чество звеньев в измерительной цепи, получаем закон распределения пол-

ной (результирующей) погрешности. Однако, решение данного уравнения не

всегда  возможно.  Поэтому при определении полной погрешности получили

широкое применение методы математического моделирования,  в частности,

метод  статистических  испытаний.  В  этом случае законы распределения

случайных составляющих погрешности отдельных звеньев формируются с по-

мощью специальных генераторов или программным путем.  Осуществляя мно-

гократный перебор случайных сочетаний значений отдельных  составляющих

погрешностей  и определяя каждый раз полную погрешность,  можно по ре-

зультатам испытаний воспроизвести закон распределения  полной  погреш-

ности.

     Определение полной погрешности в тех случаях,  когда составляющие

погрешности заданы в виде некоторых числовых характеристик, можно осу-

ществить следующим образом. Если отдельные звенья ИИС охарактеризованы

экстремальными погрешностями, то полная погрешность определяется прос-

тым суммированием этих погрешностей.  Однако, вполне очевидно, что та-

кое значение полной погрешности может быть существенно завышено.  Если

составляющие погрешности отдельных звеньев заданы интегральными  оцен-

                                - 93 -

ками или доверительными интервалами и вероятностями,  то полная систе-

матическая погрешность многозвенного линейного  измерительного  канала

находится  суммированием систематических погрешностей отдельных узлов,

а дисперсия случайной погрешности при условии некоррелированности пог-

решностей  отдельных звеньев - как сумма дисперсий погрешностей звень-

ев.

     В том  случае,  когда погрешности некоторых звеньев коррелированы

между собой,  к сумме дисперсий добавляются  удвоенные  корреляционные

моменты соответствующих погрешностей.  При суммировании вводятся весо-

вые коэффициенты,  зависящие от схемы включения звеньев и определяемые

как  частные производные от выходной величины измерительного канала по

величине на входе данного звена.  В том случае, если заданы не диспер-

сии случайных составляющих погрешностей отдельных звеньев,  а их дове-

рительные интервалы,  для определения  полной  погрешности  необходимо

знание  законов  распределения отдельных составляющих погрешностей.  В

этом случае по известным законам распределения, доверительным интерва-

лам и вероятностям можно найти дисперсии погрешностей отдельных звень-

ев, а затем полученные дисперсии суммировать.

     Из анализа приведенных выше структур ИИС можно заключить, что ос-

новные составляющие погрешности измерительного канала обусловлены пог-

решностями  первичных измерительных преобразователей (датчиков),  пог-

решностями аналого-цифровых преобразователей и мультиплексоров (комму-

таторов) аналоговых сигналов.

             3.3. Основные  понятия  теории  вероятности.

          Нормальное распределение, математическое ожидание,

             дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

                       Доверительный интервал.

               Методы проверки гипотез о распределении.

     Предметом теории вероятности является математический анализ  слу-

чайных явлений,  т.е. таких эмпирических феноменов, которые, при опре-

деленном комплексе условий,  могут быть охарактеризованы тем,  что для

них отсутствует детерминистическая регулярность (наблюдения за ними не

всегда приводят к одним и тем же результатам) и в то же время они  об-

ладают некоторой статистической регулярностью (проявляющейся в статис-

тической устойчивости частот).

     Смысл статистической устойчивости частот заключается в том,  что,

если результаты отдельных наблюдений носят нерегулярный  характер,  то

большое количество  экспериментов позволяют получить некоторые законо-

мерности, связанные с этими  экспериментами.  Статистическая  устойчи-

вость частот делает весьма правдоподобной гипотезу о возможности коли-

чественной оценки "случайности" того или другого события  А,  осущест-

вляемого в результате экспериментов.  Исходя из этого,  теория вероят-

ности постулирует существование у события А определенной числовой  ха-

рактеристики Р(А), называемой вероятностью этого события, естественное

свойство которой должно состоять в том,  что с ростом числа "независи-

мых" испытаний  (экспериментов)  частота  появления  события  А должна

приближаться к Р(А).

     Частотой события называется отношение числа его появлений к числу

произведенных опытов.  Таким образом, если в n опытах событие А появи-

лось m раз, то его частота равна m/n. lim(m/n)=P(A).

                                      n 76$

     Предположим, что  в результате n опытов случайная величина Х при-

няла значения х 41 0,х 42 0,...,х 4n 0, тогда выборочное среднее определяется фор-

мулой:     4n 0                           4n

     х 4ср 0=( 7S 0x 4i 0)/n; lim(x 4ср 0)=M(X); d 5* 0=( 7S 0(x 4i 0-х 4ср 0) 52 0)/n; lim(d 5* 0)=D(X); где

          5i=1 0      n 76$ 0                5i=1 0             n 76$

                                - 94 -

M(X) - математическое ожидание величины Х;  d 5* 0 - выборочная  дисперсия

величины Х;  D(X) - дисперсия величины Х, корень квадратный из диспер-

сии называется среднеквадратическим отклонением величины Х.

     Большое значение в теории вероятности, особенно при обработке ре-

зультатов  экспериментов играет распределение Гаусса (нормальное расп-

ределение, нормальный закон, нормальная кривая, закон Гаусса), оно ха-

рактеризуется двумя параметрами:  m 4x 0 - математическим ожиданием и s 4x 0 -

среднеквадратическим отклонением, которые полностью определяют все его

характеристики.  При m 4x 0=0, s 4x 0=1 f(x)=(2 7p 0) 5-1/2 0exp{-x 52 0/2 } (88) нормаль-

ная            кривая            называется             нормированной.

──────────────────────────────────────────────────────────────────────

                      f(x)

               m 4x 0=0   . m 4x 0=0    . .  m 4x 0=1   s 4x 0=2

               s 4x 0=2. /|\. s 4x 0=1.     .

                 .  . | .  . /        \

               .    . | .  / .          \

      . .. . .     . .|../.    . . .      . .

    ________________0_|__________1_____________ x

     Рис. 12. Примеры нормального распределения.

──────────────────────────────────────────────────────────────────────

     Как показывает практика, такое распределение характерно для расп-

ределения погрешностей устойчивых,  стабильных технологических процес-

сов производства РЭА.

     Любая функция результатов опытов, которая не зависит от неизвест-

ных статистических характеристик, называется статистикой. Оценкой ста-

тистической характеристики Q называется статистика,  реализация  кото-

рой, полученная в результате опытов, принимается за неизвестное истин-

ное значение параметра Q.  Оценка называется состоятельной,  если  она

сходится по вероятности к Q при неограниченном увеличении числа опытов

n.  Чтобы оценка была состоятельной,  достаточно,  чтобы ее  дисперсия

стремилась к нулю при неограниченном увеличении числа опытов n.

     Случайный интервал,  полностью определяемый результатами опытов и

независящий  от неизвестных характеристик,  который с заданной вероят-

ностью а накрывает неизвестную скалярную статистическую характеристику

Q,  называется доверительным интервалом для этой характеристики, соот-

ветствующим коэффициенту доверия а.  Величина 1-а  называется  уровнем

значимости отклонения оценки. Концы доверительного интервала называют-

ся доверительными границами.

    Как показывает  практика,  распределение случайной величины невоз-

можно точно определить по результатам опытов.  Полученные  эксперимен-

тальные  результаты дают возможность только строить различные гипотезы

о распределении случайной величины,  например, гипотезу о том, что она

распределена нормально. Поэтому возникает задача проверки гипотез. Эта

задача состоит в том,  чтобы определить,  насколько согласуется та или

иная  гипотеза о распределении случайной величины с полученными экспе-

риментальными данными.  Эта задача тесно связана с задачей определения

доверительных областей для плотности или функции распределения. Однако

она имеет следующие особенности.  Проверяя гипотезу о нормальном расп-

ределении,  по той же выборке обычно оценивают математическое ожидание

и ковариационную матрицу (дисперсию в случае  одномерного  распределе-

ния) случайной величины. Вследствие этого гипотетическое распределение

оказывается само случайным - функцией  случайных  результатов  опытов.

Это и отличает задачу проверки гипотез о распределении от задачи опре-

деления доверительных областей для распределений. И только в отдельных

случаях может возникнуть задача проверки гипотезы о том, что случайная

величина подчинена вполне определенному закону распределения, не зави-

сящему от неизвестных параметров.

     Для проверки гипотез о распределении применяются различные крите-

                                - 95 -

рии согласия. Наиболее удобным и универсальным критерием является кри-

терий  7c 52 0 (хи-квадрат) К.Пирсона. Он совершенно не зависит от распреде-

ления случайной величины и от ее размерности. Критерий Пирсона основан

на использовании в качестве меры отклонения  экспериментальных  данных

от  гипотетического распределения той же величины,  которая служит для

построения доверительной области для неизвестной плотности,  с заменой

неизвестных истинных значений вероятностей попадания в интервалы веро-

ятностями, вычисленными по гипотетическому распределению.

     Посмотрим использование статистического метода на примере статис-

тического анализа производственных погрешностей.  Данный метод анализа

позволяет устанавливать качественные взаимосвязи факторов,  вызывающих

производственные погрешности, учитывать характер их влияния на суммар-

ную погрешность. Статистический анализ делят на два этапа. Первым эта-

пом является конкретный анализ исследуемого процесса, а вторым - выбор

объектов  исследования,  определение объема экспериментов и назначение

средств технического контроля. Средства технического контроля (измери-

тельные  средства)  должны выбираться такими,  чтобы соотношение между

предельными погрешностями измерения и заданным допуском на  определен-

ный  параметр  качества было порядка 1:10 и даже 1:20.  Точные измери-

тельные средства назначаются для обеспечения надежности выводов. Необ-

ходимо  тщательно  соблюдать  одни и те же условия проведения опытов и

измерений.

     Непосредственно за этими подготовительными работами следует:

     1. собственно наблюдения изучаемого узла  (измерение  параметров,

определение свойств и т.п.);

     2. группировка полученного при наблюдениях статистического  мате-

риала;

     3. сводка результатов наблюдения и вычисление параметров  распре-

деления изучаемого узла;

     4. анализ параметров распределения изучаемого узла.

     Изменение значений параметров деталей, узлов и т.д., колеблющихся

в определенных пределах, называется вариацией, а ряд значений парамет-

ров для всей партии выборки деталей - вариационным рядом. Этот ряд от-

ражает закономерность соответствующего технологического процесса.  Ва-

риационный ряд, выраженный графически, позволяет получить кривую расп-

ределения производственных погрешностей параметров изучаемого узла.

     Однако, вычисление характеристик распределения погрешностей проще

и  удобнее  производить не по данным вариационного ряда,  а по данным,

предварительно сгруппированным в интервале значений интересующего  нас

параметра. Возникает  необходимость перехода от вариационного к интер-

вальному ряду распределения погрешностей. По протоколу измерения пара-

метров  деталей  находят  два  значения,  соответствующие максимальным

крайним отклонениям от номинала, т.е. Х 4макс 0 и Х 4мин 0. Используя эти зна-

чения,  находим размах варьирования: R=Х 4макс 0-Х 4мин 0 (89). Для перехода к

интервальному ряду необходимо определить количество  интервалов  и  их

ширину. Количество интервалов выбирают таким, чтобы на каждый интервал

в среднем приходилось не менее 10 значений из общего количества наблю-

дений исследуемого параметра,  т.е. р=0,1n. Ширина интервала определя-

ется из выражения:  dx=R/(0,1n -1) (90),  где n - количество деталей в

исследуемой партии.

     При определении границ интервалов рекомендуется начинать  ряд  со

значения, величина которого на 0,5 интервала меньше Х 4мин 0 и заканчивать

ряд величиной, которая превышает Х 4макс 0 также на 0,5 интервала. Границы

и средние значения интервала распределения записываются в форме табли-

цы 5.

     Частота заполняется по данным протокола измерений  с  разнесением

всех частных значений исследуемого параметра по соответствующим интер-

валам.  Количество значений исследуемого параметра, попавших в тот или

                                - 96 -

                                                       Таблица 5

┌────────┬────────────────────────────┬──────────────┬──────┬────────┐

│n интер-│Границы интервалов          │Середина ин-  │часто-│частость│

│вала    │                            │тервала       │та mj │mj/n    │

├────────┼────────────────────────────┼──────────────┼──────┼────────┤

│  1     │Х 4мин 0-0,5dх  - Х 4мин 0+0,5dх    │Х 4мин 0          │ m 41 0   │  m 41 0/n  │

│  2     │Х 4мин 0+0,5dх  - Х 4мин 0+1,5dх    │Х 4мин 0+dх       │ m 42 0   │  m 42 0/n  │

│  3     │Х 4мин 0+1,5dх  - Х 4мин 0+2,5dх    │Х 4мин 0+2dх      │ m 43 0   │  m 43 0/n  │

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22