Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

-Прочитайте это определение на странице 188 про себя.

-Прочитайте его вслух.

-Кто повторит? Повтори…

-А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения х-у=5? (х=105,

у=100; х=4, у= -1,…)

-Правильно решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых

равно 5.

-Иногда пары значений переменных записывают короче: (105; 100), (4;- 1). (

Запись на доске).

-При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на

первом месте, а какой – на втором.

-в записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают

значения х, а на втором – значение у.

-Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют

равносильными. уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также

считают равносильными.

-Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомним их

свойства.

-Линейные уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами.

-Откройте учебники на стр. 189. Прочитайте эти свойства про себя.

-А теперь Таня , прочитай вслух. Повтори свойства.

-Рассмотрим уравнения 5х+2у=12.

-Воспользовались свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну

переменную через другую , например у, через х. Для этого перенесем

слагаемое 5х в правую часть уравнения изменив его знак.

2у= -5х+12.

-Разделим обе части этого уравнения на 2:

у= -2,5х+6

Уравнения 5х+2у=12 и

у= -2,5х+6 – равносильны.

-Пользуясь формулой у=2,5х+6, можно найти сколько угодно решений уравнения

5х+2у=12. Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить

соответствующее ему значение у.

Например: если х=2 , то у= -2,5.2+6=1.

если х=0,4 то у= -2,5*0,4+4=5.

Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения 5х+2у=12.

Это уравнение имеет бесконечно много решений.

V .Первичное закрепление.

-Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?

-Выполним № 1092 на странице 190 устно.

-Прочитай задание.

-Является ли первое уравнение 3х-у=17 линейным? (Да).

-Почему? (Т.к. имеет вид ах+ву=с)

-А второе упражнение? (Нет).

-Почему? (Т.к. уравнение х2- 2у=5 не приводится к виду ах+ву=с, х имеет

показатель степени 2).

(Далее аналогично).

-А теперь запишите № 1094.

-Читай задание .

-Как ответить на этот вопрос? (Поставить значение х и у в уравнение. Если

получится верное равенство, то х и у является решением уравнения)

-Все решайте в тетрадях, а……. у доски.

х + у=6

[pic]

[pic]

6=6 – верное равенство.

Ответ: да.

-А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения х+у=6. (Дающие в

сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и т.д.).

-Запишите любые 2 решения этого уравнения.

-Не забывайте, что значение х пишется на первом месте а у – на втором

месте.

Самостоятельная работа.

-А теперь выполним № 1096. запишите.

-Прочитай задание.

-Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос? (Подставить значения х и у в

уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство).

а) .Организация самостоятельной работы.

-Все решают в тетрадях, а к доске пойдут Лена и Оля.

-Саша проверит первые 2 пары, а Катя вторые 2 пары.

-А потом проверим.

б) Проведение самостоятельной работы.

(3; 1 ) (0; 10)

3*3+1>10 3*0+10=10.

10=10 – верное равенство 10=10 верное равенство

Ответ: является Ответ: является

(2; 4) (3; 2,5)

3*2+4=10 3*3+2.5=10

10=10 – верное равенство 11,5=10 – неверное равенство

Ответ: является Ответ: не является.

в) Проверка самостоятельной работы.

-Давайте проверим правильно ли выполнила Оля.

-У кого другой ответ?

-А Лена?

-У кого другой ответ?

-Молодцы. Садитесь.

-А теперь выполним № 1099.

-Прочитай задание.

-Что нужно сделать, чтобы выразить у через х? (Представить, что х известное

число и найти у )

-Пойди к доске реши с объяснением, а все решают в тетрадях.

4х-3у=12.

(Одночлен 3у является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное

вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность 3у=4х-12 .

Разделим обе части уравнения на 3, получим:

[pic]

-Молодец. Садись.

А теперь выполним пункт б, Сережа иди к доске.

4х-3у=12.

(Одночлен 4х является неизвестным уменьшаемым, чтобы его найти, надо к

разности прибавить вычитаемое: 4х=12+3у. Разделим обе части уравнения на 4

и получим: [pic]

-Правильно. Молодец. Садись .

VI. Подведение итогов.

-Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными ? (ах+ву=с).

-Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными ?

-Приведите примеры таких уравнений.

-Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?

2 К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и

их свойств. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных

заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения,

правила. Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей,

но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и

тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.

При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся еще

необходима помощь учителя. Можно разрешить пользоваться и учебником, и

записями в тетрадях, таблицами и т. п. Все это создает благоприятный климат

для слабых учащихся. В таких условиях они очень легко включаются в работу и

выполняют ее.

|Тема: |Решение текстовых задач при помощи систем уравнений, |

| |содержащих уравнения второй степени. |

| | |

|Цель: |Расширение и углубление знаний, формирование умений решать|

| |системы, повышенной сложности, уметь составлять системы по|

| |условию задачи: |

| |Развивать устойчивый интерес к предмету, умение |

| |самостоятельно работать; |

| |Воспитывать умение осуществлять индивидуальную |

| |мыслительную деятельность; |

|Оборудование: |Учебник, «сборники заданий по математике» Кузнецов Л. В.; |

Ход урока:

I. Организационное начало урока:

II. Сообщение темы и цели: - Сегодня на уроке продолжим решать системы

уравнений, но будем учиться сами составлять по задаче систему.

III. Актуализация знаний учащихся: - Запишите число, тему.

1) выразить одну неизвестную через другую:

| 1. 3х-у=3 | 2. у+2х=2 |

|-у=3-3х |2х=2-у |

|у=3х-3 |[pic] |

| |[pic] |

| | |

|решить систему методом подстановки: |

|- Повторим алгоритм. Решим: |

|[pic] |[pic] |

|[pic] | |

Решим квадратное уравнение:

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic] или [pic]

[pic] или [pic]

Ответ: (4; -14); (-1; 1)

IV. Закрепление

№ 498

-Прочтите задачу

-Как обозначим числа? (х, у)

-Если сумма? (х+у=18)

-Произведение чисел? (х*у=65)

-Найти что? (эти числа)

-Какую систему получим?

-Каким методом будем решать?

[pic] (записать пояснение: Пусть первое число – х и т. д.)

-К доске пойдет….

[pic] [pic]

Решим квадратное уравнение:

[pic]

Ответ: числа 5 и 13.

№504

-Прочтите условие.

-Какой формы участок? (Прямоугольной)

-Пусть длина – х, ширина – у.

-Площадь прямоугольника? (S=ав)

-Нужно перевести в одну единицу измерения: км. в м., га. в м2;

-Если участок прямоугольной формы, то какое уравнение составим?

(2(х+у)=1000)

-Площадь участка 60000 м2? (ху=60000)

-Запишем условие к задаче:

Пусть длина участка – х, ширина – у. Так как участок надо огородить

забором длиной 1000м. Так как площадь участка 60000 м2, то составим

уравнение: ху=60000. Получим систему:

[pic]

[pic] ( [pic]

[pic]

[pic]

Ответ: длина – 300м., ширина – 200м.

№ 1

-Послушайте условие:

«Одно из двух положительных чисел на 3 больше другого. Найдите эти

числа, если их произведение равно 70?»

-Пусть числа х и у.

-Если известно, что одно больше на 3. Как запишем? (х=у+3)

-Произведение чисел? (ху=70)

-Составим систему:

[pic] [pic]

[pic]

Решим квадратное уравнение:

[pic]

так как числа положительные, то 10 и 7.

Ответ: 10 и 7.

2) самостоятельная работа. (15 мин.)

-У вас на партах лежат сборники заданий и у каждого номер индивидуального

задания.

-Запишите: «Самостоятельная работа»., стр… №….

|1. |С. 15, в-1, № 3 |2. |С. 20, в-1, № 5 |

| |С. 11, в-1, №4 | |С. 19, в-1, №4 |

|3. |С. 28, в-1, № 6 |4 |С. 35, в-1, № 3 |

| |С. 11, в-1, №4 | |С. 19, в-1, №4 |

|5. |С. 48, в-1, № 6 |6 |С. 21, в-1, № 6 |

| |С. 19, в-1, №4 | |С. 19, в-2, №4 |

|7. |С. 15, в-2, № 3 |8. |С. 20, в-2, № 5 |

| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-2, №4 |

|9. |С. 28, в-2, № 6 |10.|С. 35, в-2, № 3 |

| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-2, №4 |

|11. |С. 48, в-2, № 6 |12.|С. 21, в-2, № 6 |

| |С. 19, в-2, №4 | |С. 11, в-1, №4 |

|13. |С. 29, в-1, № 4 |14.|С. 29, в-2, № 4 |

| |С. 11, в-1, №4 | |С. 11, в-1, №4 |

|15. |С. 30, в-2, № 6 |16.|С. 31, в-2, № 6 |

| |С. 11, в-2, №4 | |С. 19, в-1, №4 |

|17. |С. 30, в-1, № 6 |18.|С. 31, в-1, № 6 |

| |С. 19, в-2, №4 | |С. 11, в-1, №4 |

-Оцениваться будут каждое задание отдельно.

Ответы

|1. |1) (-5; 2); (2; -5) |10.|1) (5; -3); (-3; 5) |

|2. |1) (-2; 1); (1; -2) |11.|1) (1; -3); (3; -1) |

|3. |1) (5; -3); (-3; 5) |12.|1) (-7; 11); (3; 1) |

|4. |1) (8; 4); (4; 8) |13.|1) (7; 6); (-3; -4) |

|5. |1) (2; -4); (4; -2) |14.|1) (-7; -9); (3; 1) |

|6. |1) (-7; 9); (4; -2) |15.|1) (-3; 7); (2; 2) |

|7. |1) (-3; 4); (-4; 3) |16.|1) (2; 4); (4; 2) |

|8. |1) (2; 3); (3; 2) |17.|1) (-2; -3); (1; 0) |

|9. |1) (-2; 7); (7; -2) |18.|1) (6; -4); (-4; 6) |

V. Подведение итогов:

-сколько существует способов решения систем уравнений?

-сдайте тетради.

3 К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют

развитию логического мышления и требуют комбинированного применения

различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно

усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида

учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой.

Тема: Графический способ решения уравнений.

Цель: добиться осознанного усвоения и запоминания графического

способа решения уравнений, сформировать практические умения и

навыки;

Воспитывать аккуратность ;

Развивать наглядные представления;

Оборудование: табличка «абсцисса», таблица с графиками.

Ход урока.

I. Организационное начало.

а) Приветствие

б) Проверка готовности рабочих мест.

II. Сообщение темы и цели.

- Сегодня мы с вами научимся решать уравнения с помощью графиков.

III. Актуализация знаний учащихся.

1. Устный счет.

а) Что является графиком данной функции:

y=2х (линейная функция, график- прямая)

y=х2 (график – парабола, ветви направлены вверх)

y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти)

y=х3(кубическая парабола, расположена в I и III четверти)

б) По чертежу определите общий вид уравнения, который задает эту

функцию.

(I - кубическая парабола у=х3; II – парабола – у=х3; III – прямая, у=кх+в;

IV гипербола у= k/x

в) Заполнить таблицу : у= 2х2-5

|x |-6 |-2 |0 |1 |2 |

|y |67 |3 |-5 |-3 |3 |

IV Изучение нового материала

1. Объяснение материала.

- Откройте тетради. Запишите число, тему урока.

- Рассмотрим уравнение x2=6/x. Если обе части этого уравнения умножить на

х, то получим уравнение х3=6, способ решения которого нам неизвестен.

Однако с помощью графиков можно найти приближенные значения корней

уравнения x2=6/x.

Построим в одно координатной плоскости графики функции у=х2 и у =6/x.

1. у=х2 - Д(у)= R. Графиком является парабола, ветви которой

направлены вверх, т.к. к>0. Составим таблицу:

|x |-2 |-1 |0 |1 |2 |

|y |4 |1 |0 |1 |4 |

2. y=6/x - Д(у) – любое , кроме 0. Графиком является гипербола, ветви

которой находятся в I и III четвертях.

Составим таблицу значений :

|x |-6 |-3 |-2 |-1 |1 |2 |3 |6 |

|y |-1 |-2 |-3 |-6 |6 |3 |2 |1 |

Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения

есть, то значение переменной х, при котором выражение х2 и 6/x принимают

равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций y=x2 и

y=6/x является корнем уравнения (x2=6/x). Из рисунка видно, что

приближенное значение корня равно 1,8. Примененный способ решения уравнения

называют графическим. Абсцисса точки пересечения – корень уравнения.

-Запишите это предложение в тетрадь.

Посмотрите как пишется слово абсцисса.

V.Закрепление.

- Найдите № 622 стр. 133. Прочитайте задание . К доске пойдет … , а

остальные выполняют в тетрадях.

a) х2=х+2

y=х2 у=х+2

|x |-1 |-2 |0 |1 |2 | |x |0 |1 |

|y |1 |4 |0 |1 |4 | |y |2 |3 |

2 и - 1 – являются решением уравнения

Ответ : х=2 , х= -1,

б) Посмотрите на следующее уравнение

x2+1,5х-2,5=0

- Какие преобразования мы должны выполнить?

y=х2 у= -1,5х+2,5

- К доске пойдут….., ..… Одна составляет таблицу для у=х2, другая

у=-1,5х+2,5.

- Затем графики постройте в одной координатной плоскости и найдете

точки пересечения.

|x |-1 |-2 |0 |1 |2 | |x |0 |1 |

|y |1 |4 |0 |1 |4 | |y |2,5 |1 |

Теперь стройте графики.

1 и – 2,5 – является решением уравнения.

Ответ: х=1, х = - 2,5.

Самостоятельная работа.

-А теперь найдите № 624. Сейчас я посмотрю , как вы усвоили материал. Два

человека решают на переносных досках. Затем , проверим.

Первый вариант решает 8/x=-x+6, второй 8/x=x2.

Вариант I

y=8/x y=-x+6

|x |-1|-2|-4|1 |2 |4 |8 | | |x |0 |1 |

|y |-8|-4|-2|8 |4 |2 |1 | | |y |6 |5 |

2 и 4 – является решением уравнения

ответ: х=2 х=4

|Вариант II |

| |

|y=8/x y=x2 |

| |

|x |-1|-2|-4|1 |2 |4 |8 | | |x |-1|-2|0 |1 |2 |

|y |-8|-4|-2|8 |4 |2 |1 | | |y |1 |4 |0 |1 |4 |

2 – является решением уравнения

ответ: х=2

VI. Подведение итогов.

- Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)

- Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х2+5х-7=0.

VII. Задание на дом.

-Откройте дневники. Запишите задание на дом? № 627 (а) и №625(б)

-Посмотрите. Кому что не понятно ?

4 Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические)

работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли

школьники, .есть ли у них необходимые знания, какие

пробелы смогут затруднить изучение нового материала.

|Тема: |Решение задач. |

| | |

|Цель: |Проверить знания детей, их умение решать задачи при помощи|

| |рациональных уравнений; Познакомить с задачами на |

| |работу. |

| |Развивать вычислительные навыки, математическую и речь, |

| |логическое мышление. |

| |Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, активность, |

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6