VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования

Сортировка выбором

Сортировка выбором (selectionsort) — простой алгоритм со сложность порядка

O(N2). Идея состоит в поиске наименьшего элемента в списке, который затем

меняется местами с элементом на вершине списка. Затем находится наименьший

элемент из оставшихся, и меняется местами со вторым элементом. Процесс

продолжается до тех пор, пока все элементы не займут свое конечное

положение.

Public Sub Selectionsort(List() As Long, min As Long, max As Long)

Dim i As Long

Dim j As Long

Dim best_value As Long

Dim best_j As Long

For i = min To max - 1

‘ Найти наименьший элемент из оставшихся.

best_value = List(i)

best_j = i

For j = i + 1 To max

If List(j) < best_value Then

best_value = List(j)

best_j = j

End If

Next j

‘ Поместить элемент на место.

List(best_j) = List(i)

List(i) = best_value

Next i

End Sub

========231

При поиске I-го наименьшего элемента, алгоритму приходится перебрать N-I

элементов, которые еще не заняли свое конечное положение. Время выполнения

алгоритма пропорционально N + (N - 1) + (N - 2) + … + 1, или порядка O(N2).

Сортировка выбором неплохо работает со списками, элементы в которых

расположены случайно или в прямом порядке, но несколько хуже, если список

изначально отсортирован в обратном порядке. Для поиска наименьшего элемента

в списке сортировка выбором выполняет следующий код:

If list(j) < best_value Then

best_value = list(j)

best_j = j

End If

Если первоначально список отсортирован в обратном порядке, условие list(j)

< best_value выполняется большую часть времени. Например, при первом

проходе оно будет истинно для всех элементов, поскольку каждый элемент

меньше предыдущего. Алгоритм будет многократно выполнять строки с

оператором If, что приведет к некоторому замедлению работы алгоритма.

Это не самый быстрый алгоритм из числа описанных в главе, но он чрезвычайно

прост. Это не только облегчает его разработку и отладку, но и делает

сортировку выбором достаточно быстрой для небольших задач. Многие другие

алгоритмы настолько сложны, что они сортируют очень маленькие списки

медленнее.

Рандомизация

В некоторых программах требуется выполнение операции, обратной сортировке.

Получив список элементов, программа должна расположить их в случайном

порядке. Рандомизацию (unsorting) списка несложно выполнить, используя

алгоритм, похожий на сортировку выбором.

Для каждого положения в списке, алгоритм случайным образом выбирает

элемент, который должен его занять из тех, которые еще не были помещены на

свое место. Затем этот элемент меняется местами с элементом, который,

находится на этой позиции.

Public Sub Unsort(List() As Long, min As Long, max As Long)

Dim i As Long

Dim Pos As Long

Dim tmp As Long

For i - min To max - 1

pos = Int((max - i + 1) * Rnd + i)

tmp = List(pos)

List(pos) = List(i)

List(i) = tmp

Next i

End Sub

==============232

Т.к. алгоритм заполняет каждую позицию только один раз, его сложность

порядка O(N).

Несложно показать, что вероятность того, что элемент окажется на какой-либо

позиции, равна 1/N. Поскольку элемент может оказаться в любом положении с

равной вероятностью, этот алгоритм действительно приводит к случайному

размещению элементов.

Результат зависит от того, насколько хорошим является генератор случайных

чисел. Функция Rnd в Visual Basic дает приемлемый результат для большинства

случаев. Следует убедиться, что программа использует оператор Randomize для

инициализации функции Rnd, иначе при каждом запуске программы функция Rnd

будет выдавать одну и ту же последовательность «случайных» значений.

Заметим, что для алгоритма не важен первоначальный порядок расположения

элементов. Если вам необходимо неоднократно рандомизировать список

элементов, нет необходимости его предварительно сортировать.

Программа Unsort показывает использование этого алгоритма для рандомизации

отсортированного списка. Введите число элементов, которые вы хотите

рандомизировать, и нажмите кнопку Go (Начать). Программа показывает

исходный отсортированный список чисел и результат рандомизации.

Сортировка вставкой

Сортировка вставкой (insertionsort) — еще один алгоритм со сложностью

порядка O(N2). Идея состоит в том, чтобы создать новый сортированный

список, просматривая поочередно все элементы в исходном списке. При этом,

выбирая очередной элемент, алгоритм просматривает растущий отсортированный

список, находит требуемое положение элемента в нем, и помещает элемент на

свое место в новый список.

Public Sub Insertionsort(List() As Long, min As Long, max As Long)

Dim i As Long

Dim j As Long

Dim k As Long

Dim max_sorted As Long

Dim next_num As Long

max_sorted = min -1

For i = min To max

‘ Это вставляемое число.

Next_num = List(i)

‘ Поиск его позиции в списке.

For j = min To max_sorted

If List(j) >= next_num Then Exit For

Next j

‘ Переместить большие элементы вниз, чтобы

‘ освободить место для нового числа.

For k = max_sorted To j Step -1

List(k + 1) = List(k)

Next k

‘ Поместить новый элемент.

List(j) = next_num

‘ Увеличить счетчик отсортированных элементов.

max_sorted = max_sorted + 1

Next i

End Sub

=======233

Может оказаться, что для каждого из элементов в исходном списке, алгоритму

придется проверять все уже отсортированные элементы. Это происходит,

например, если в исходном списке элементы были уже отсортированы. В этом

случае, алгоритм помещает каждый новый элемент в конец растущего

отсортированного списка.

Полное число шагов, которые потребуется выполнить, составляет 1 + 2 + 3 + …

+ (N - 1), то есть O(N2). Это не слишком эффективно, если сравнить с

теоретическим пределом O(N * log(N)) для алгоритмов на основе операций

сравнения. Фактически, этот алгоритм не слишком быстр даже в сравнении с

другими алгоритмами порядка O(N2), такими как сортировка выбором.

Достаточно много времени алгоритм сортировки вставкой тратит на перемещение

элементов для того, чтобы вставить новый элемент в середину

отсортированного списка. Использование для этого функции API MemCopy

увеличивает скорость работы алгоритма почти вдвое.

Достаточно много времени тратится и на поиск правильного положения для

нового элемента. В 10 главе описано несколько алгоритмов поиска в

отсортированных списках. Применение алгоритма интерполяционного поиска

намного ускоряет выполнение алгоритма сортировки вставкой. Интерполяционный

поиск подробно описывается в 10 главе, поэтому мы не будем сейчас на нем

останавливаться.

Программа FastSort использует оба этих метода для улучшения

производительности сортировки вставкой. С использованием функции MemCopy и

интерполяционного поиска, эта версия алгоритма более чем в 15 раз быстрее,

чем исходная.

Вставка в связных списках

Можно использовать вариант сортировки вставкой для упорядочения элементов

не в массиве, а в связном списке. Этот алгоритм ищет требуемое положение

элемента в растущем связном списке, и затем помещает туда новый элемент,

используя операции работы со связными списками.

=========234

Public Sub LinkInsertionSort(ListTop As ListCell)

Dim new_top As New ListCell

Dim old_top As ListCell

Dim cell As ListCell

Dim after_me As ListCell

Dim nxt As ListCell

Set old_top = ListTop.NextCell

Do While Not (old_top Is Nothing)

Set cell = old_top

Set old_top = old_top.NextCell

‘ Найти, куда необходимо поместить элемент.

Set after_me = new_top

Do

Set nxt = after_me.NextCell

If nxt Is Nothing Then Exit Do

If nxt.Value >= cell.Value Then Exit Do

Set after_me = nxt

Loop

‘ Вставить элемент после позиции after_me.

Set after_me.NextCll = cell

Set cell.NextCell = nx

Loop

Set ListTop.NextCell = new_top.NextCell

End Sub

Т.к. этот алгоритм перебирает все элементы, может потребоваться сравнение

каждого элемента со всеми элементами в отсортированном списке. В этом

наихудшем случае вычислительная сложность алгоритма порядка O(N2).

Наилучший случай для этого алгоритма достигается, когда исходный список

первоначально отсортирован в обратном порядке. При этом каждый последующий

элемент меньше, чем предыдущий, поэтому алгоритм помещает его в начало

отсортированного списка. При этом требуется выполнить только одну операцию

сравнения элементов, и в наилучшем случае время выполнения алгоритма будет

порядка O(N).

В усредненном случае, алгоритму придется провести поиск примерно по

половине отсортированного списка для того, чтобы найти местоположение

элемента. При этом алгоритм выполняется примерно за 1 + 1 + 2 + 2 + … +

N/2, или порядка O(N2) шагов.

Улучшенная процедура сортировки вставкой, использующая интерполяционный

поиск и функцию MemCopy, работает намного быстрее, чем версия со связным

списком, поэтому последнюю процедуру лучше использовать, если программа уже

хранит элементы в связном списке.

Преимущество использования связных списков для вставки в том, что при этом

перемещаются только указатели, а не сами записи данных. Передача указателей

может быть быстрее, чем копирование записей целиком, если элементы

представляют собой большие структуры данных.

=======235

Пузырьковая сортировка

Пузырьковая сортировка (bubblesort) — это алгоритм, предназначенный для

сортировки списков, которые уже находятся в почти упорядоченном состоянии.

Если в начале процедуры список полностью отсортирован, алгоритм выполняется

очень быстро за время порядка O(N). Если часть элементов находятся не на

своих местах, алгоритм выполняется медленнее. Если первоначально элементы

расположены в случайном порядке, алгоритм выполняется за время порядка

O(N2). Поэтому перед применением пузырьковой сортировки важно убедиться,

что элементы в основном расположены по порядку.

При пузырьковой сортировке список просматривается до тех пор, пока не

найдутся два соседних элемента, расположенных не по порядку. Тогда они

меняются местами, и процедура продолжается дальше. Алгоритм повторяет этот

процесс до тех пор, пока все элементы не займут свои места.

На рис. 9.2 показано, как алгоритм вначале обнаруживает, что элементы 6 и 3

расположены не по порядку, и поэтому меняет их местами. Во время следующего

прохода, меняются местами элементы 5 и 3, в следующем — 4 и 3. После еще

одного прохода алгоритм обнаруживает, что все элементы расположены по

порядку, и завершает работу.

Можно проследить за перемещениями элемента, который первоначально был

расположен ниже, чем после сортировки, например элемента 3 на рис. 9.2. Во

время каждого прохода элемент перемещается на одну позицию ближе к своему

конечному положению. Он движется к вершине списка подобно пузырьку газа,

который всплывает к поверхности в стакане воды. Этот эффект и дал название

алгоритму пузырьковой сортировки.

Можно внести в алгоритм несколько улучшений. Во-первых, если элемент

расположен в списке выше, чем должно быть, вы увидите картину, отличную от

той, которая приведена на рис. 9.2. На рис. 9.3 показано, что алгоритм

вначале обнаруживает, что элементы 6 и 3 расположены в неправильном

порядке, и меняет их местами. Затем алгоритм продолжает просматривать

массив и замечает, что теперь неправильно расположены элементы 6 и 4, и

также меняет их местами. Затем меняются местами элементы 6 и 5, и элемент 6

занимает свое место.

@Рис. 9.2. «Всплывание» элемента

========236

@Рис. 9.3. «Погружение» элемента

При просмотре массива сверху вниз, элементы, которые перемещаются вверх,

сдвигаются всего на одну позицию. Те же элементы, которые перемещаются

вниз, сдвигаются на несколько позиций за один проход. Этот факт можно

использовать для ускорения работы алгоритма пузырьковой сортировки. Если

чередовать просмотр массива сверху вниз и снизу вверх, то перемещение

элементов в прямом и обратном направлениях будет одинаково быстрым.

Во время проходов сверху вниз, наибольший элемент списка перемещается на

место, а во время проходов снизу вверх — наименьший. Если M элементов

списка расположены не на своих местах, алгоритму потребуется не более M

проходов для того, чтобы расположить элементы по порядку. Если в списке N

элементов, алгоритму потребуется N шагов для каждого прохода. Таким

образом, полное время выполнения для этого алгоритма будет порядка O(M *

N).

Если первоначально список организован случайным образом, большая часть

элементов будет находиться не на своих местах. В примере, приведенном на

рис. 9.3, элемент 6 трижды меняется местами с соседними элементами. Вместо

выполнения трех отдельных перестановок, можно сохранить значение 6 во

временной переменной до тех пор, пока не будет найдено конечное положение

элемента. Это может сэкономить большое число шагов алгоритма, если элементы

перемещаются на большие расстояния внутри массива.

Последнее улучшение — ограничение проходов массива. После просмотра

массива, последние переставленные элементы обозначают часть массива,

которая содержит неупорядоченные элементы. При проходе сверху вниз,

например, наибольший элемент перемещается в конечное положение. Поскольку

нет больших элементов, которые нужно было бы поместить за ним, то можно

начать очередной проход снизу вверх с этой точки и на ней же заканчивать

следующие проходы сверху вниз.

========237

Таким же образом, после прохода снизу вверх, можно сдвинуть позицию, с

которой начнется очередной проход сверху вниз, и будут заканчиваться

последующие проходы снизу вверх.

Реализация алгоритма пузырьковой сортировки на языке Visual Basic

использует переменные min и max для обозначения первого и последнего

элементов списка, которые находятся не на своих местах. По мере того, как

алгоритма повторяет проходы по списку, эти переменные обновляются, указывая

положение последней перестановки.

Public Sub Bubblesort(List() As Long, ByVal min As Long, ByVal max As Long)

Dim last_swap As Long

Dim i As Long

Dim j As Long

Dim tmp As Long

‘ Повторять до завершения.

Do While min < max

‘ «Всплывание».

last_swap = min - 1

‘ То есть For i = min + 1 To max.

i = min + 1

Do While i List(i) Then

‘ Найти, куда его поместить.

tmp = List(i - 1)

j = i

Do

List(j - 1) = List(j)

j = j + 1

If j > max Then Exit Do

Loop While List(j) < tmp

List(j - 1) = tmp

last_swap = j - 1

i = j + 1

Else

i = i + 1

End If

Loop

‘ Обновить переменную max.

max = last_swap - 1

‘ «Погружение».

last_swap = max + 1

‘ То есть For i = max -1 To min Step -1

i = max - 1

Do While i >= min

‘ Найти «пузырек».

If List(i + 1) < List(i) Then

‘ Найти, куда его поместить.

tmp = List(i + 1)

j = i

Do

List(j + 1) = List(j)

j = j - 1

If j < min Then Exit Do

Loop While List(j) > tmp

List(j + 1) = tmp

last_swap = j + 1

i = j - 1

Else

i = i - 1

End If

Loop

‘ Обновить переменную min.

Min = last_swap + 1

Loop

End Sub

==========238

Для того чтобы протестировать алгоритм пузырьковой сортировки при помощи

программы Sort, поставьте галочку в поле Sorted (Отсортированные) в области

Initial Ordering (Первоначальный порядок). Введите число элементов в поле

#Unsorted (Число несортированных). После нажатия на кнопку Go (Начать),

программа создает и сортирует список, а затем переставляет случайно

выбранные пары элементов. Например, если вы введете число 10 в поле

#Unsorted, программа переставит 5 пар чисел, то есть 10 элементов окажутся

не на своих местах.

Для второго варианта первоначального алгоритма, программа сохраняет элемент

во временной переменной при перемещении на несколько шагов. Этот происходит

еще быстрее, если использовать функцию API MemCopy. Алгоритм пузырьковой

сортировки в программе FastSort, используя функцию MemCopy, сортирует

элементы в 50 или 75 раз быстрее, чем первоначальная версия, реализованная

в программе Sort.

В табл. 9.2 приведено время выполнения пузырьковой сортировки 2000

элементов на компьютере с процессором Pentium с тактовой частотой 90 МГц в

зависимости от степени первоначальной упорядоченности списка. Из таблицы

видно, что алгоритм пузырьковой сортировки обеспечивает хорошую

производительность, только если список с самого начала почти отсортирован.

Алгоритм быстрой сортировки, который описывается далее в этой главе,

способен отсортировать тот же список из 2000 элементов примерно за 0,12

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31