Педагогика в начальных классах

Наконец, рассматривается третья задача. Учитель чертит на доске схему

(рис. 3) и ведет беседу.

— Чтобы ответить на вопрос третьей задачи, что нам надо знать?

(Сколько помидоров было на первом и втором кустах.)

— Можем мы эту задачу решить? (Да, можем.)

— Что мы запишем в прямоугольниках? (В одном запишем число 4, а в

другом — число 5.)

После этого учащиеся должны повторить рассуждение в связной форме:

чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько помидоров было на

первом кусте и сколько помидоров было на втором кусте. Оба эти числа нам

известны. Чтобы решить задачу, надо к 4 прибавить 5, получится 9. Ответ 9

помидоров.

Затем решаются задачи в два и в три действия: «Отец и сын окапывали

кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов, а сын 3. Сколько времени они

должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?» После уяснения и

сокращения записи условия задачи учащиеся под руководством учителя

разбирают ее подобно тому, как разбирали простые задачи. Затем ведется

фронтальная беседа:

— Вопрос задачи обозначим знаком вопроса, записанным в прямоугольнике

(рис. 4).

рис. 4

Чтобы ответить на него, какие два числа надо знать? (Сколько кустов

надо окопать (24 к.) и сколько кустов окапывали вместе за час отец и сын.)

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже чертим два

других прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 24, а в

другом поставим знак вопроса, так как неизвестно, сколько в час окапывали

кустов отец и сын вместе.)

— Чтобы узнать, сколько в час окапывают кустов отец и сын вместе, что

надо знать? (Сколько отдельно кустов окапывает отец — 5 к. и сын — 3 к.)

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже начертим

еще два прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 5 —

количество кустов, окапываемых в час отцом, а в другом число 3 — количество

кустов, окапываемых в час сыном.)

После фронтального анализа учащиеся повторяют рассуждение в связной

форме: чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько кустов надо

окопать (24 к.) и сколько кустов в час окапывают вместе отец и сын. Для

этого надо знать, сколько кустов отдельно окапывает в час отец (5 к.) и

сколько кустов окапывает в час сын (Зк.) В первом вопросе узнаем, сколько

кустов вместе окапывают в час отец и сын, в втором — сколько времени они

окапывали.

Если разбор этой задачи ведется с числовых данных, то он

сопровождаете беседой:

— Если отец в час окапывает 5 кустов, а сын 3 куста, то что можно

узнать? (Сколы кустов в час они окапывают вместе.)

— Зная это и то, что им надо окопа 24 куста, что можно узнать? (Сколь

времени, они должны работать вместе)

Далее решаются задачи в 4 и в 5 действий:

«Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже

отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось

отправить в магазины?»

Записывая сокращенно условие задачи с использованием числовых

выражений, ведем рассуждение: если было 10 ящиков по 350 яиц в каждом, то

яиц было 350·10. Отправила также 4 ящика по 150 яиц, это составляет (150·4)

яиц.

Отправили: (350·10) яиц

(150· 4) яиц 6000 яиц

Осталось ?

Выполняя неполный анализ от вопроса, учащиеся рассуждают примерно

так: «Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько всего яиц надо

отправить (6000 яиц) и сколько яиц птицефабрика уже отправила. Чтобы

узнать, сколько яиц фабрика отправила, надо знать, сколько она отправила в

первый и во второй раз. В первом вопросе узнаем, сколько птицефабрика

отправила яиц в 10 ящиках, во втором — сколько она отправила яиц в 4

ящиках, в третьем —сколько всего яиц птицефабрика отправила и в четвертом —

сколько яиц осталось отправить. Схемы полного анализа (рис. 5) и неполного

(рис. 6) наглядно показывают' преимущество и недостатки каждого из них.

Учащиеся, умеющие составлять план решения задачи, самостоятельно

записывают решение по указанию учителя или в форме математического

выражения, или по отдельным действиям.

Используя прием сравнения приведем пример решения задачи:

1) Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней,

а другой — за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если

будут работать вместе?

2) Библиотеке нужно переплести 1 500 книг. Одна мастерская может

переплести эти книги за 15 дней, а другая — за 10. За сколько дней закончат

работу эти мастерские, работая вместе?

Решение этих задач вызывает трудность у учащихся и поэтому

традиционный поиск решения проводится под руководством учителя. Сначала

ученики называют величины и записывают задачу кратко в виде таблицы.

|Красили в день |Время работы |Всего покрасили рам |

|? |15 дн. |150 |

|? |10 дн. |150 |

Затем, опираясь на записи в таблице, проводится разбор задачи, чаще

всего от данных к вопросу, так как разбор задачи от вопроса вызывает

затруднения у учащихся, а подобная краткая запись не помогает, а скорее

тормозит поиск решения задачи. Действительно, знак фигурной скобки

направляет на ложный путь выбора первого действия, так как дети прочно

усвоили смысл этого знака, как суммы, как объединения множеств. И поэтому

на вопрос: «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» — довольно

часто можно услышать ответ: «Нужно найти, сколько всего дней они работали».

Первую задачу решаем коллективно с подробным анализом, а вторую

предлагаем для самостоятельного решения. Опишем работу над задачей,

проводимой на уроке. Учитель просит ответить на вопросы: сколько всего рам

должен был покрасить маляр? За сколько дней может это сделать первый маляр?

Что можно узнать, исходя из этих данных?

Аналогично ставятся вопросы, выясняется, сколько рам покрасит второй

маляр за один день, сколько покрасят рам оба маляра за один день, работая

вместе, и затем дается ответ на вопрос задачи. После этого составляется

план, записывается решение задачи. Другая задача предлагается для домашнего

решения.

Нельзя ли продумать и организовать деятельность учащихся при решении

задачи несколько иначе?

Да, возможен другой подход, основанный на сравнении задач и их

решений, тем более что содержание, структура задач и данные в их условии

являются тем благодатным материалом для использования приема сравнения. Для

этого можно предложить детям прочитать задачи, сравнить их условия,

вопросы. Выяснить, чем похожи и чем отличаются задачи. Предложить подумать,

можно ли, не решая задачи, установить одинаковые или разные числа получатся

в ответе. Пусть учащиеся попробуют объяснить свои предположения. Если

одинаковы, то почему? Если разные, то в каком отношении будут находиться

эти числа, в какой задаче число в ответе будет больше и во сколько раз?

Устанавливая сходства и различия, на основе применения необоснованной

аналогии (чем больше объем выполненной работы, тем больше потребуется

времени для ее выполнения) большинство учащихся высказывают предположение

(которое в данном случае оказывается ошибочным), что в ответе второй задачи

число будет больше в 10 раз, чем в первой. В этом случае полезно провести

беседу, в процессе которой попытаться убедить детей, что такого быть не

может. Вопросы, предлагаемые детям, могут быть примерно такими:

— Сколько дней потребуется первому маляру, чтобы выполнить всю

работу? (15 дней.)

— А второму? (10 дней.)

— Если оба маляра будут работать вместе, то больше или меньше

потребуется им времени для выполнения всей работы? (Меньше, чем 10 дней.)

Аналогичные вопросы предлагаются и для второй задачи. Выясняется, что

для выполнения всей работы двум, мастерским потребуется меньше, чем 10

дней. Таким образом, число в ответе второй задачи не может быть больше

числа, которое получается в ответе первой задачи.

В процессе анализа задач учащиеся находят решения и записывают их:

Задача 1

1) 150: 15= 10 — рам красил первый маляр за один день.

2) 150:10=15—рам красил второй маляр за один день.

3) 10+15=25 — рам красили оба маляра за один день.

4) 150: 25 =6 — за 6 дней выполнят всю работу оба маляра, работая

вместе. Задача 2

1) 1500:15= 100 — книг переплетает одна мастерская за один день.

2) 1500:10= 150 — книг переплетает другая мастерская за один день.

3) 100+150=250 — книг переплетают обе мастерские за один день,

работая вместе.

4) 1500:250= б — за 6 дней закончат работу обе мастерские, работая

вместе.

Решение задачи дает возможность убедиться, что предположение детей

либо подтвердилось, либо опровергалось.

Для более глубокого понимания сути рассматриваемого вопроса, решения

задачи, зависимости между величинами, входящими в задачу, полезно показать

детям графическое решение. Для этого учитель заранее выполняет чертеж:

|I |II |III|IV |V |VI |VI |V |IV |III|II |I |

Пояснить построение чертежа можно примерно так: «Обозначим число рам

длиной данного отрезка. Эту работу маляр может выполнить за 15 дней.

Значит, в день он выполняет 1/5 часть (показывает на чертеже). Второй

выполняет эту " работу за 10 дней, в день он выполняет 1/10 часть (показать

на чертеже). За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, работая

вместе? Будем считать: I — пятнадцатую часть, II — десятую (показывается на

чертеже), во второй день—пятнадцатую часть первый и десятую — второй и т.

д. Дети считают число дней и убеждаются, что и в первой и во второй задаче

получится одинаковое число дней, независимо от объема выполненной работы.

Такая деятельность по решению задач будет в большей мере

способствовать формированию творческой активности и мышления учащихся,

возможности глубже осмысливать взаимосвязи между величинами, входящими в

задачу, формированию осознанного поиска решения задач.

Высокую умственную активность проявляют учащиеся, выполняя анализ

неверного решения. Обратимся еще раз к рассмотренной выше задаче.

Дело в том, что многие учащиеся, не вдумываясь в условие задачи,

решают ее следующим образом:

150: (15+10) =6.

Как поступить учителю в этом случае? Оставить без внимания неверное

решение или обсудить его со всеми учащимися? Некоторые идут по первому

пути, указывают ученику, что решение его неверно, и в процессе беседы

подводят к нужному правильному решению, т. е. показывают образец

рассуждений при решении данной задачи. Таким образом, методика обучения

решению задач сводится к обучению по образцу.

Думается, что такой подход к обучению решению задач не всегда

эффективен. Учитель должен внимательно относиться к каждой из совершаемых

проб поиска пути решения задачи и в случае неудачи использовать ее с

обучающей целью, с целью активизации мыслительной деятельности учащихся, т.

е. каждое неверное решение должно быть проанализировано и установлена

причина ошибочного решения. В данном случае можно поступить следующим

образом. Записать решение на доске и, используя фронтальную беседу,

доказать необоснованность данного решения. Для этого нужно предложить детям

проверить, правильно ли выбраны действия. Обратить внимание на первое

действие и, соотнеся его с условием задачи, выяснить, что обозначает каждое

число.

— Что обозначает число 15? (За 15 дней первый маляр может выполнить

всю работу.)

— Что обозначает число 10? (За 10 дней второй маляр может выполнить

всю работу.)

— Если оба маляра будут работать вместе, больше или меньше они

затратят времени, чтобы покрасить 150 рам? (Меньше; меньше, чем 10 дней.)

— Что же могло обозначать число 25, полученное в данном действии?

(Число дней, которое необходимо для покраски 300 рам, при условии, что

первый маляр красит 50 рам, затем начинает работать другой маляр, и

заканчивают свою работу за 10 дней.)

Полезно рассмотреть и второе действие. Выяснить, что при делении

числа рам (150) на число дней (25) в результате случается число рам (6), а

в задаче спрашивается о числе дней, за которое могут окрасить оба маляра

150 рам, работая месте.

Такое обсуждение активизирует мыслительную деятельность учащихся,

вырабатывает привычку не начинать поиск решения задачи без глубокого,

полного анализа задачи, создает условия для эффективного формирования

общего умения решать задачи.

Задачи на пропорциональное деление.

Первой лучше включить задачу с величинами: ценой, количеством и

стоимостью, поскольку связи между ними усвоены учащимися лучше, чем связи

между другими величинами. Учитель предлагает составить задачу по ее краткой

записи (запись выполнена на доске):

Ученики составят примерно такую задачу:

«Два мальчика купили марки по одинаковой цене. Первый купил 7 марок,

а второй 5 марок. Марки первого мальчика стоили 35 к. Сколько стоили марки

второго мальчика?» Ученики устно решают эту задачу и узнают, что марки

второго мальчика стоили 25 к. Учитель записывает это число. В таблице

вместо вопросительного знака и предлагает найти сумму чисел, обозначающих

стоимость марок. Выясняется, что 60 к. уплатили за марки оба мальчика. В

краткую запись вносятся изменения:

Ученики составляют задачу по этой краткой записи: «Два мальчика

купили марки по одинаковой цене. Первый купил 7 марок, второй — 5 марок.

Всего они уплатили 60 к. Сколько стоили марки первого мальчика? Сколько

стоили марки второго мальчика?» Учитель предлагает детям попытаться

самостоятельно решить задачу, ответив на первый вопрос. С теми, кто

затруднится это сделать, проводит разбор, предлагая вопросы:

«Что требуется узнать в задаче? Можно ли сразу узнать, сколько стоили

марки первого мальчика? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать, сколько марок

купили на 60 к.? Почему можно? Что узнаете первым действием? вторым?

третьим? четвертым?» Решение лучше записать отдельными действиями с

пояснениями. Для проверки решения можно выполнить сложение чисел,

полученных в ответе, если их сумма будет равна числу 60, то решение

выполнено верно. Надо пояснить, что два вопроса в таких задачах обычно

заменяют одним вопросом со словом каждый, например: «Сколько стоили марки

каждого мальчика?» Важно подчеркнуть, что здесь два вопроса и при решении

будет два ответа.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям.

Пусть надо решить задачу: «В киоске продали по одинаковой цене 12

синих стержней для ручек и 8 черных. За синие стержни получили на 32 к.

больше, чем за черные. Сколько стоили синие стержни? Сколько стоили черные

стержни?» Выделив величины, данные в задаче, ученики записывают задачу

кратко на доске и в тетрадях:

Проводится беседа: «Почему за синие стержни уплатили больше денег,

чем за черные? (Синих стержней купили больше.) За сколько синих стержней

уплатили столько же, сколько за все черные стержни? (За 8 стержней.)

Сколько уплатили за остальные синие стержни? (32 к.) Нельзя ли узнать,

сколько стержней купили на 32 к.? (Можно.) Составьте план решения. (Сначала

узнаем, сколько стержней стоили 32 к., выполнив вычитание; затем узнаем,

сколько стоил 1 стержень, выполнив деление; далее узнаем, сколько стоили

синие стержни и сколько стоили черные стержни действием умножения.)»

Задачи на встречное движение и движение в противоположных

направлениях. Например:

«Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух

поселков и встретились через 2 ч. Скорость одного из них 11 км/ч, а другого

13 км/ч. Найти расстояние между поселками». После чтения задачи выполняется

под руководством учителя чертеж:

Выясняется, что каждый велосипедист был в пути до встречи 2 ч, что

первый пройдет до встречи меньшее расстояние, так как он двигался с меньшей

скоростью, и что расстояние между поселками складывается из расстояний,

пройденных каждым из велосипедистов до встречи. После этого, как правило,

ученики сами составляют план решения: узнаем расстояние, пройденное первым

велосипедистом до встречи, выполнив умножение; затем узнаем расстояние,

пройденное вторым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; после чего

найдем расстояние между поселками, сложив оба расстояния. Решение лучше

записать отдельными действиями с пояснениями.

Для разбора решения этой задачи другим способом можно

проиллюстрировать движение, вызвав к чертежу двух учеников. Учитель ведет

объяснение: «Вы будете велосипедистами. Покажите указкой, откуда вы начали

движение. Вы начали двигаться одновременно и ехали 1 ч. Сколько километров

проехал за это время каждый из вас? (11 км и 13 км.) Подпишем 11 км и 13 км

на чертеже. На сколько километров вы сблизились за 1 ч? (На 24 км.) прошел

еще 1 ч. На сколько километров вы еще сблизились? (На 24 км.) Встретились

ли велосипедисты? (Да.) Составьте план решения. (Сначала узнаем, на сколько

километров сближались велосипедисты в час, выполнив сложение; затем найдем

расстояние между поселками, выполнив умножение.)» Эти два способа решения

надо сравнить и. оценить, какой из них рациональнее.

Задачи, обратные данной, ученики могут составить сами по

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6