Педагогика в начальных классах

определяться твердым умением решать задачи на нахождение четвертого

пропорционального, поэтому в качестве подготовки надо предусмотреть решение

задач соответствующего вида на нахождение четвертого пропорционального.

Именно поэтому предпочтительней второй из названных вариантов введения

задач на пропорциональное деление.

Переходя к решению готовых задач из учебника, а также задач,

составленных учителем, включающих различные группы величин, сначала надо

установить, о каких величинах идет речь в задаче, затем записать задачу

кратко в таблице, предварительно расчленив вопрос задачи на два вопроса,

если в нем есть слово каждый. Решение, как правило, ученики выполняют

самостоятельно, разбор ведется только с отдельными учениками. Вместо

краткой записи можно сделать рисунок. Например, если в задаче говорится о

кусках материи, мотках проволоки и т.п., то их можно изобразить отрезками,

записав соответствующие числовые значения данных величин. Заметим, что не

следует каждый раз выполнять краткую запись или рисунок, если ученик,

прочитав задачу, знает, как ее решить, то пусть решает, а краткой записью

или рисунком воспользуются те, кто затрудняется решить задачу. Постепенно

задачи должны усложняться путем введения дополнительных данных (например:

“В первом куске было 16 м материи, а во втором в 2 раза меньше…”) или

постановкой вопроса (например: “На сколько метров материи было больше в

первом куске, чем во втором?).

При ознакомлении с решением задачи на непропорциональное деление

можно иди другим путем: сначала решить готовые задачи, а позднее выполнить

преобразование задачи на нахождение четвертого пропорционального в задачу

на пропорциональное деление и после их решения сравнить как сами задачи,

так и их решения.

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают

упражнения творческого характера. Назовем некоторые из них.

До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получится в

ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствую ли

этому виду полученные числа, что явится одним из способов проверки решения.

Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при

каких условиях.

Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим

решением их, а также упражнения по преобразованию задач. Это, прежде всего,

составление задач, аналогичных решенной. Так, после решения задачи с

величинами: ценой, количеством и стоимостью – предложить составить и решить

похожую задачу с теми же величинами или с другими, например скоростью,

временем и расстоянием. Это составление задач по их решению, записанному

как в виде отдельных действий, так и в виде выражения, это составление и

решение задач по их краткой схематической записи (см. приложение 1).

Ученики называют величины, подбирают и называют соответствующие

числовые данные, формулируют вопрос и решают составленную задачу. Такую

схематическую запись можно выполнить на листе бумаги, причем название

величин можно записать на карточках и вставить их в верхнюю графу (цена,

количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса

и др.). Можно предлагать для составления задач краткую запись с числовыми

данными или рисунок. Позднее, после рассмотрения задач на пропорциональное

деление второго вида и задач на нахождение неизвестных по двум разностям

можно выполнить упражнения на преобразование задачи одного вида в другой, а

после их решения выполнить сравнение самих задач и решений этих задач.

Работа по ознакомлению с решением задач на пропорциональное деление

второго вида может быть проведена аналогично рассмотренной. При решении

задач этого вида ученики должны выполнять работу с большей долей

самостоятельности, поскольку эти задачи сходны с задачами ранее

рассмотренного вида (их решение отличается последними действиями: если

ранее это было умножение, то здесь – деление). Однако сходство задач

приводит к ошибкам: некоторые ученики смешивают решения этих задач,

выполняя вместо деления умножение. Одним из средств предупреждения таких

ошибок служит решение пар задач различного вида и последующее сравнение

самих задач, а также их решений. Приведем пару таких задач:

1) В столовую в первую неделю привезли 4 одинаковых мешка крупы, а

во вторую – 5 катких же мешков. Всего за эти две недели привезли

540 кг крупы. Сколько килограммов крупы привезли в каждую неделю?

2) В столовую за две недели привезли 9 одинаковых мешков крупы. В

первую неделю привезли 240 кг крупы, а во вторую – 300 кг.

Сколько мешков крупы привезли в каждую неделю.

Записав каждую задачу кратко, ученики легко установят, в чем их

сходство и в чем различие. После решения этих задач дети должны установить

сначала сходство решений (обе задачи решаются четырьмя действиями, два

первых действия одинаковые), а затем – различие (в первой задаче два

последних действия – умножение, а во второй – деление). Заметим, что пары

таких задач включены в учебник.

До ознакомления с решением задач на нахождение неизвестных по двум

разностям важно предусмотреть специальные подготовительные упражнения, с

помощью которых раскрывается основная проблема задачи.

После подготовительных упражнений можно перейти к ознакомлению с

решением задач на нахождение неизвестных по двум разностям. Здесь, как и

при ознакомлении с задачами на пропорциональное деление, можно использовать

различные пути: можно сначала составить задачу на нахождение неизвестных по

двум разностям, преобразовав знакомую задачу на нахождение четвертого

пропорционального, а можно сразу предложить готовую задачу. В том и в

другом случае надо записать кратко в таблице или выполнить рисунок и после

того коллективного составления плана записать решение (лучше отдельными

действиями с пояснениями).

На этапе закрепления умения решать задачи на нахождение неизвестных

по двум разностям можно использовать упражнения аналогичные тем, которые

предлагались при решении задач на пропорциональное деление. После введения

задач на нахождение неизвестных по двум разностям второго вида.

По аналогичной методике следует провести работу по сравнению задач

этих двух видов и сравнению их решении. Полезны также упражнения по

сравнению задач на пропорциональное деление и задач соответствующего вида

на нахождение неизвестных по двум разностям.

После того как в процессе решения простых задач ученики усвоят связи

между величинами: скоростью, временем и расстоянием, включаются составные

задачи с этими величинами различной математической структуры, причем задачи

этих видов были введены ранее, но они включали другие величины (задачи на

нахождение суммы или разности двух произведений или двух частных, задачи на

нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и

др.). Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на

встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач

включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел,

что требует специального рассмотрения.

До введения задач на встречное движение важно провести

соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух

тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе

вызванные ученики. Например, два ученика-пешехода начинают двигаться

одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при

встрече останавливаются. Ученики наблюдают, что расстояние между пешеходами

все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от

стены до стены и что каждый затратил на движение до встречи одинаковое

время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Можно провести

наблюдение на улице за движением автомашин, пешеходов, велосипедистов и т.

п. Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с

решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит

«вышли одновременно» пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в

пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы ученики твердо

усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при

равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи.

При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на

одном уроке ввести три взаимно обратные задачи. Сначала предложить задачу

на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном

выходе пешеходы, велосипедисты, поезда и т. п., если известны скорость

каждого и время движения до встречи.

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях

может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение.

Проводя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение

двух тел (пешеходов, автомашин и т. п.) при одновременном их выходе из

одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние

между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как

выполняется чертеж.

При ознакомлении с решением задач этого вида тоже можно на одном

уроке решить три взаимно обратные задачи, после чего выполнить сначала

сравнение задач, а затем их решении.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют

различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят

сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в

противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на

движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим

выражениям.

В 3 классе ученики знакомятся с новым для них способом на нахождение

четвертого пропорционального – способом отношения. Поскольку математическая

структура этих задач знакома учащимся, то представляется возможность

создать при их решении проблемную ситуацию, а именно: предложить решить

задачу уже известным способом. В дальнейшем ученики решают задачи

преимущественно самостоятельно, причем при затруднении можно предложить им

записать задачу кратко. Разбор и здесь проводится с теми учащимися, которые

сами не могут решить задачу.

В программе по математике нет ограничений в отношении подбора задач,

поэтому учитель может по своему усмотрению включать задачи и другой

математической структуры. Вместе с тем надо учитывать основные требования

программы в отношении уровня умений решать текстовые арифметические задачи

учащимися, оканчивающими начальную школу: они должны приобрести твердые

умения решать простые арифметические задачи на все действия, а также должны

уметь решать несложные составные задачи в 2—3 действия.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в

результате составления решения уравнения.

При решении любой задачи алгебраическим способом после анализа

содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой, вводится в

текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачи зависимостей

составляются два выражения, связанные отношением равенства, что позволяет

записать соответствующее уравнение. Найденные в результате решения

уравнения корни осмысливаются с точки зрения содержания задачи, а корни не

соответствующие условию задачи отбрасываются. Если буквой обозначено

искомое, оставшиеся корни могут сразу дать ответ на вопрос задачи. Если

буквой обозначено неизвестное, не являющееся искомым, то искомое находится

на основе взаимосвязей его с тем неизвестным, которое было обозначено

буквой.

В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим

способом. Опираясь только на чертеж легко дать ответ на вопрос задачи.

Иногда решение задачи графическим способом связано не только с построением

отрезков, но и с измерением их длин.

При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух

взаимосвязанных целей — обучить: 1) решению определенных видов задач; 2)

приемам поиска решения любой задачи. Первая из них важна потому, что дает

необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи,

решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно

использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные

результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске

решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка,

«открытие». Можно ли помочь ученику прийти к такой догадке, дать ему

некоторое средство, помогающее «открытию?» При реализации идей развивающего

обучения такая цель представляется даже более важной, так как помогает

развитию таких когнитивных способностей, как умение проанализировать новую

ситуацию, на основе проведенного анализа принять правильное решение,

выработать план действий и суметь осуществить его.

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо построить ее

математическую модель, а затем применить известные методы для нахождения

числового значения искомых величин. При этом основная трудность как раз и

состоит в переходе от текста к математической модели. Для построения

математической модели необходимо, прежде всего, реконструировать в

воображаемом внутреннем плане описываемую в задаче ситуацию, затем выделить

в ней существенные признаки и абстрагироваться от всего того, что является

несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос.

Например: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р.

Спрашивается, сколько аршин того и другого сукна купил купец, если синее

сукно стоило 5 р. за аршин, а черное — 3 р. за аршин?» Сначала он пытается

разделить 540 на 138, затем 540 на 5 и т. п.

Существенным является то, что речь идет о купце, о сукне синего и

черного цвета. Поэтому задача не изменится, если ее сформулировать так:

куплено два сорта материи по цене 3 р. и 5 р. за метр. Сколько куплено

материи каждого сорта, если всего было куплено 138 м, а вся покупка стоила

540 р.?

Несущественным является и то, что речь идет о некоторой коммерческой

операции. Задачу можно было бы сформулировать и так: из 540 м материи сшили

138 платьев и блузок. Сколько сшили платьев и сколько блузок, если

известно, что на платье расходовали по 5 м ткани, а на блузку — по 3 м?

Что же существенно? То, что в задаче рассматриваются величины,

связанные прямой пропорциональной зависимостью: количество купленной

материи и ее стоимость (количество сшитых изделий и израсходованная ткань);

то, что известна стоимость покупки (количество затраченной ткани), цена

каждого вида материи (норма расхода на каждый вид изделия), количество всей

купленной материи (вся израсходованная ткань); то, что неизвестно, сколько

материи каждого вида куплено (сколько изделий каждого вида сшито).

Для поиска решения необходимо выявить зависимости между указанными

величинами. Согласно существующей методике это делается с помощью

некоторого рассуждения. Но, как показывает практика, подобное рассуждение

трудно воспринимается младшими школьниками. Возникает вопрос, как провести

необходимое для поиска решения задачи рассуждение наиболее доступным

младшему школьнику образом. Для этого можно представить всю существенно

важную информацию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т.

е. построить некоторую промежуточную графическую модель.

Почему предпочтение отдается графическим методам? Графическая

информация легче для восприятия, более емкая (любой рисунок достаточно

долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть

достаточно условной.

Требования, предъявляемые к графической модели предметной области

задачи, можно сформулировать так. Она должна:

— «опредмечивать» абстрактные понятия;

— нести информацию лишь о существенных признаках задачи;

— давать возможность непосредственно усматривать зависимость между

величинами, о которых идет речь в задаче;

— допускать ее практические преобразования;

— строиться на основании анализа текста задачи;

— не предъявлять неумеренных требований к графическим навыкам

учащихся.

Рисование графической схемы, во-первых, (вставляет ученика

внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть

умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде

материального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение

самостоятельно.

Рассмотрим задачу: «В колхозе 40 автомашин – легковых и грузовых,

причем на каждую легковую машину приходится четыре грузовые. Сколько

легковых и сколько грузовых машин в колхозе?» Изобразим каждую машину

палочкой (40 машин – 40 палочек) известно, что на каждую легковую машину

приводится 4 грузовые. Поэтому отложим одну палочку – это легковая машина.

Под ней положим 4 палочки – это 4 грузовые машины. Будем поступать так до

тех пор, пока все 40 палочек не окажутся разложены. Чтобы ответить на

вопрос задачи, достаточно сосчитать, сколько палочек положено в верхнем

ряду и сколько палочек положено в нижнем ряду. Такое решение задачи можно

назвать практическим. Это еще один из способов решения текстовых задач.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6