Педагогика в начальных классах

Обучение детей решению задач разными способами важно. Эта работа

развивает логическое мышление, интерес к уроку математики.

1.3. Особенности работы над задачами по системе Л.В. Занкова.

Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики

математики. Появляются различные типы школ, вводятся альтернативные

программы и учебники.

Наиболее распространенной среди альтернативных систем является

дидактическая система, разработанная под руководством академика Л. В.

Занкова. Эту систему учитель выбирает не только потому, что она привлекает

своими принципами: обучение должно вестись на высоком уровне трудности, в

быстром темпе; ведущая роль в обучении математике отводится теории, причем

теоретические знания тесно связаны с обязательным осознанием учащимися

процесса обучения.

Однако наблюдение за работой учителя, анализ результатов

самостоятельных и контрольных работ говорит о том, что именно эти принципы

в практике обучения реализуются недостаточно полно.

Прежде всего настораживает то, что зачастую наряду с учебниками

математики И. Н. Аргинской на партах лежат и учебники М. И. Моро и др.

Конечно, творчески работающий учитель никогда не ограничится одним

учебником, а будет стремиться использовать все богатство заданий других

пособий, методических приемов, выбирая то, что наиболее подходит именно для

его учеников. И с этим нельзя не согласиться.

Однако учитель должен задуматься и над тем, что обучение учащихся по

двум учебникам, сильно отличающимся как содержанием, так и методическими

подходами, приводит к нарушению целостности научно-обоснованной системы и

порождает формализм и поверхностное изучение материала, приводит к

перегрузке учащихся. Особенно это заметно при обучении решению текстовых

задач, ибо, как показывает практика, именно здесь у учителя и учащихся

возникают затруднения.

Это порождает крайне неверное мнение, что по системе Л. В. Занкова

могут обучаться лишь избранные дети и работать избранные учителя.

Не будем утверждать или дискутировать о том, усваивают или не

усваивают дети материал (известно, что методическая система Л. В. Занкова

зарекомендовала себя и доказала высокую эффективность усвоения

математических знаний и развития мышления учащихся), как и то, все или не

все учителя смогут работать по данной системе.

Хотелось бы обратить внимание на то, что значительному большинству

учителей (даже тем, кто прослушал курс переподготовки, где рассматривались

и раскрывались принципы обучения, приемы и методы работы) нужна

основательная помощь, которая заключалась бы в конкретизации методических

приемов и методов работы, ибо отсутствие таковых приводит к противоречию

между предлагаемыми принципами и их реализацией в практике.

Попытаемся проанализировать некоторые затруднения, возникающие у

учителя и учащихся при решении текстовых задач.

Алгебраический метод решения задач вводится с I класса и уже к III

классу становится основным методом решения. Как известно, алгебраический

метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к

обобщению, формирует абстрактное мышление и, кроме того, обладает такими

преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении

уравнений, экономит время. Видимо, эти преимущества и привели к тому, что

значительная часть учителей отдает предпочтение при решении задач

алгебраическому методу.

Однако существует и другое мнение о том, что арифметический метод

решения задач развивает мышление не в меньшей степени, так как ученику

необходимо разбить составную задачу на простые и на основе логически

строгих рассуждении в определенной последовательности решить их.

Арифметический способ решения требует большего умственного напряжения, что

положительно сказывается на развитии умственных способностей,

математической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную

жизненную ситуацию. Именно поэтому арифметический метод решения задач

должен быть если не ведущим, то хотя бы полноправным методом решения задач

в начальных классах.

Следует отметить, что арифметический способ решения доступен не всем

учащимся так как мышление младшего школьника ноет наглядно-образный

характер. Конкретное мышление младших школьников проявляется е том, что они

могут успешно решить ту или иную задачу в том случае, если опираются не

действия с реальными предметами. Поэтому для осознанного выбора действия,

посредством которого решается задача, необходимо иллюстрировать задачную

ситуацию, чтобы учащиеся осознали, почему и зачем выполняется то или иное

действие.

Работу по формированию умения решать задачи "на предположение"

арифметическим способом целесообразно начинать с первых задач, включенных в

учебник математики, так как они содержат небольшие данные и задачную

ситуацию можно легко проиллюстрировать.

Особого внимания и творческого подхода требуют задачи, предлагаемые в

конце учебника. Именно на данном этапе обучения должно проявляться умение

применять различные приемы и методы решения задач, умение анализировать,

рассуждать, предлагать и проверять эти предположения, делать

соответствующие выводы. Поэтому при решении задач учителю необходимо

организовать работу таким образом, чтобы учащиеся находили различные

способы решения, сравнивали их и выбирали наиболее легкий и рациональный.

Однако значительная часть учителей, следуя указаниям, предложенным к

данной задаче, проводит работу над задачей, которая недостаточно полно

реализует как обучающие, так и развивающие функции.

Чтобы усилить развивающий аспект обучения, полезно решить задачу

арифметическим способом. Осознать выбор действий, посредством которых

решается задача, поможет правильно выбранная наглядная интерпретация

задачи.

Метод перебора при решении задач оказывает положительное влияние на

развитие мышления учащихся, так как выбор предполагаемого ответа,

соотнесение этого данного с условием задачи помогает осмыслению связей и

зависимостей между величинами, входящими в задачу, развивает умение

предвидеть, вырабатывает интуицию и последовательность рассуждении.

При сравнении способов решения выясняется, что одни учащиеся отдали

предпочтение арифметическому способу, другие – по способу подбора. Тем не

менее систематическая работа по решению задач разными способами, сравнение

решений и их обсуждение, выбор рационального дает возможность лучше

осознать связи и зависимости между величинами, формирует умение рассуждать,

делать выводы и обосновывать их.

Все сказанное дает основание предполагать, что затруднения

возникающие у учителя в процессе работы порождают мнение о том, что по

данной системе развивающего обучения могут работать лишь избранные учителя.

Однако это не так.

Учителю нужны методическая помощь, методические разработки и

рекомендации, которые позволили бы сэкономить время на подготовку к уроку,

сохранить уверенность, силу и энергию, необходимую для плодотворной и

творческой работы.

1.4. Как составить и решить задачу по системе Д.Б. Эльконина – В.В.

Давыдова.

Начнем с очень простого, на первый взгляд, вопроса: "Что такое

задача?" Или "Как узнать задачу?" Дети обязательно скажут: "Это там, где

слова", ''Задача - это вопрос", "В ней обязательно что-то происходит".

Правда, у нас очень умные дети? Тогда предложите им выбрать из предложенных

записей задачу:

1. На склад привезли 3 т картофеля.

2. Сколько цветов в букете?

3. На празднике было 20 красных шаров, 10 зеленых и 15 синих. Сколько

всей шаров было на празднике?

4. На сколько ящик массой 15 кг тяжелее ящика массой 8 кг?

5. В вазе 5 яблок и 7 груш. Найди общее количество фруктов.

С пунктами 1 и 2 не возникает проблемы, так как в первом нет вопроса,

а во втором нет данных ("ничего неизвестно"). Текст под номером 3 позволяет

сформулировав основные элементы задачи - условие и вопрос. А дальше, не

давая детям опомниться вычеркнем тексты под номером 4 ("в нем нет условия")

и номера 5 ("нет вопроса") и попросите оценить ваши действия. При

внимательном рассмотрении окажется, что условие и вопрос задачи могут быть

сформулированы в одном вопросительном предложении, а бывает и так, то

вопрос "спрятан" в указание совершить какие-либо действия. Итак, казалось

бы, простой вопрос о задаче открывает целую серию исследовательских уроков.

Они будут продолжены по мере накопления возможных оснований для сравнения и

классификации задач. Завершить данный урок можно открытием "маленькой

тайны" (чем успокоим того ребенка, которого в задаче пока волнуют только

действующие лица): задача имеет сюжет. Это слово может стать вашим

"подарком" детям, а так как принято благодарить за презент, попросите ребят

придумать разные задачки на какую-либо тему (тему дети могут выбрать сами).

Чтобы избавиться от "текстового страха", поставим перед собой первую

задачу: научиться читать так, чтобы видеть за скорлупой слов математическое

ядро. В схеме решения задачи появляется первый шаг: "Читаю задачу". Для

учителя не является секретом, что текст читается дважды: цель первого

прочтения -общее знакомство с задачей, второго - структурирование текста с

помощью логических пауз, выделения голосом данных. Наш первый шаг относится

к первому чтению задачи. Как же зафиксировать на бумаге результат второго?

Если мы сумеем научить этому наших детей, то можно смело утверждать:

половина проблем в решении задач снята!

По моему убеждению, каждый ученик должен "понимать", то есть уметь

обрабатывать текст задачи.

Итак, выделив математическое ядро, читаем ее второй раз и ставим

перед собой очень важную задачу: выделение величин и отношений между

ними, которые заключены, как говорят дети, "в главных словах и числах

(буквах)". Это второй шаг в решении любой задачи.

Можно с ребятами договориться подчеркивать эти слова карандашом в

книге и цветным мелом на доске. Вопрос задачи всегда выделяем особо - это

цель наших действий. Вот что получается:

Трусливый охотник перед охотой подкрепился двумя булочками, но

струсил и так ослабел, что решил на охоту не идти. Подкрепившись еще тремя

булочками, он осмелел, даже зарядил ружье, но снова струсил. Пришлось ему

опять восстанавливать свои силы двумя булочками. Сколько всего булочек

истратил охотник булочками на поддержку своих сил?

Текст уже не пугает; зрительно делается акцент на выделенные слова, а

их стало во много раз меньше. Многие дети вздохнули с облегчением: "Задача-

то - проще не бывает". Но "расслабиться" нам не дал ученик, которому

математика дается труднее, чем остальным, и этот факт, как это ни

парадоксально, помогает всем остальным более осознанно выполнять свои

действия (как в поговорке "Не было бы счастья, да несчастье помогло"). Его

вопрос: "Ребята, и все-таки, как узнать в тексте главные слова?" - слегка

поубавил радость от кажущейся легкости. Этот ученик задал самый главный

вопрос урока, заставив отрефлексировать способ действия. И не оказалось

такого ученика, его роль должны взять на себя вы и попросить детей

обсудить, по какому признаку они выделяют величины.

Первое, что предложили ученики, - это проверить, правильно ли в

данной задаче они выделили слова. Ход был гениально простой: стереть с

доски все слова, кроме выделенных. Получилось следующее:

...двумя булочками ... тремя булочками ... двумя булочками.

Сколько всего булочек?

Исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то

есть мы совершенно безболезненно можем понять, а следовательно, решить

данную задачу. Немного погодя у нас родился второй способ выделения

величин: не подчеркивание важных слов, а удаление несущественных (обратите

внимание: дети сами нашли для себя более простой метод - метод исключения).

Ученики подтолкнули меня к созданию нового вида заданий: каждая группа

получает свой текст задачи; надо закрасить маркером все слова, оставив

только важные. Соблюдается условие: текст с закрашенными словами передается

по кругу другой группе, которая должна будет понять и решить задачу.

Критерием правильности выступает возможность восстановления математической

модели (не сюжетной!).

В процессе обсуждения выясняем, что выделять следует составные: числа

(буквы) и наименование при них; действующие лица там, где есть сравнение;

слова, указывающие на действия. Последнее указание надо тоже изучить

подробно.

Хочу заметить, что процесс обработки текста важен не только в решении

задач. Существует у учеников еще один любимый "штамп": "Я не понял

задание". А что это значит? Казалось бы текст написан по-русски, чего же

тут не понять? Проблема в том, что его нужно "перевести" с русского на

математический язык и наоборот. Ребенок не выделяет для себя понятие, не

видит указаний на совершение действий.

Итак, начав с решения простейшей задачи для первого класса, мы с вами

столкнулись с более значимой проблемой - проблемой текста в математике.

Каждый новый ответ в решении этой проблемы порождает несколько новых

вопросов.

Мы прошли нелегкий путь знакомства с математическим текстом, а также

важным шагом выделения величин. Познакомимся со следующими шагами:

3. Фиксирую условие схемы.

4. Пишу формулы.

5. Вычисляю, записываю ответ.

6. Возвращаюсь к тексту задачи, делаю проверку.

Причем такие важные моменты, как фиксация условия задачи схемы,

запись формулы и вычисление с записью ответа, следует рассматривать в

комплексе.

Для того чтобы увидеть, действительно ли ребенок умеет соотнести

текст и схему, удобно воспользоваться обратной задачей: не по тексту

изобразить схему, а по схеме восстановить текст.

На уроках контроля можно предложить проверить, правильно ли

составлена схема по задаче. В этом случае можно воспользоваться приемом,

предложенным Э.И. Александровой для установления взаимнооднозначного

соответствия, - это проведение "дорожек" от слова к его изображению в

схеме.

Для формирования действия контроля за результатом отлично подходят

задачи, содержащие несколько вопросов или задачи, в которых идет указание

на поиск нескольких величин словами "Найдите каждый…". Последний шаг – это

оценка правдоподобности результата.

Действие оценки можно выделить в самостоятельные задания, которые

могут звучать так: "Прочитав задачу, исключи те варианты ответов, которые

противоречат сюжету", "Выбери те варианты, которые могут появиться в

результате".

Отдельно следует рассматривать чисто математическую прикидку,

которая будет зависеть от модели задачи. Чаще всего она заключается в

соотнесении частей и целого, проверке использования различных величин в

одном действии, а также в проверке используемых мер или наименований.

2. Практическая часть.

Учитель должен на практике руководствоваться теоретическими основами.

Теория и практика неразрывно связана между собой и не могут существовать

друг без друга. Рассмотрев и ознакомившись с теоретической основой решения

задач, хотела бы полученные знания на практике. То есть рассмотреть, как

лучше поставить вопрос к задаче, сделать краткую запись, как

проанализировать задачу, каким способом легче решить задачу. А также

рассмотреть задачи решаемые в третьем классе: задачи на увеличение

(уменьшение) числа на несколько единиц, сформированные в косвенной форме;

задачи на пропорциональное деление, задачи на нахождение неизвестных по

двум разностям, задачи на встречное движение и в противоположных

направлениях и другие.

При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить

несколько этапов, достигнуть которые можно путем решения простых задач:

1. В одной стопке были несколько тетрадей и в другой стопке были

тетради. Сколько тетрадей в двух стопках?

2. На одной тарелке лежало б яблок и на другой лежало несколько

яблок. Сколько яблок лежало на двух тарелках?

3. На одном кусте 4 помидора, а на другом 5. Сколько всего помидоров

на двух кустах?

Рассматривается первая задача. Ведется беседа:

— Условимся, что при анализе вопрос задачи будем обозначать

прямоугольником со знаком вопроса. Чтобы дать ответ на вопрос задачи, что

надо знать? (Сколько было тетрадей в первой стопке и сколько во второй.)

В прямоугольнике ставим знак вопроса — вопрос задачи. От этого

прямоугольника проведем два отрезка и начертим два „других прямоугольника.

Поскольку этих чисел в задаче не дано, то в прямоугольниках ставим знаки

вопроса (рис. 1).

Рассматривается вторая задача. Учитель чертит на доске схему (рис.

2), сопровождая беседой:

[pic][pic]

рис. 1 рис. 2

— Чтобы ответить на вопрос задачи, какие числа нам надо знать?

(Сколько яблок лежало на каждой тарелке.)

— На первой тарелке лежало 5 яблок, поэтому в одном прямоугольнике

пишем число 5. Сколько яблок было на второй тарелке, в задаче не сказано,

поэтому во втором прямоугольнике ставим знак вопроса.

Учащиеся убеждаются в том, что и вторую задачу решить нельзя.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6