Математика и живые организмы

При вдыхании тепло распространяется в поперечном направлении – от стенок носовой полости к воздушному потоку – и водяные пары поступают в воздух по создающемуся таким образом поперечному температурному градиенту. При выдыхании происходит обратный процесс: тепло передается от воздуха к стенкам носовой полости, и по мере снижения температуры водяные пары рассеиваются в поперечном направлении, вновь конденсируясь на этих стенках. Адекватное описание этих процессов при непрерывно изменяющихся линейных скоростях потоков на протяжении одного цикла дыхания оказалось совершенно невыполнимой задачей.

Дж. Коллинз показал, то всем этим нескончаемым числом переменных можно пренебречь и представить носовую полость в виде относительно простой стационарной модели (рис. 4)

Рис.4

Штриховой линией обозначены границы носовой полости и ее влажной выстилки, начинающейся на некотором расстоянии от кончика носа (граница х) и тянущиеся на границе у до границы z, где температура равна температуре глубоких областей тела. По этой полости также проходит поток жидкости (крови). Энергию, переносимую через указанную границу, можно мысленно разделит на несколько составных частей. Прежде всего, следует указать, что содержание энергии в воздухе, пересекающем границу z, не изменяется, поскольку эта граница по определению находится там, где температура воздуха равна таковой у тела и он насыщен влагой. Поток энергии, который проходит через границы х и у, слагается из четырех компонентов:

a)     видоизменение температуры воздуха

b)    испарение воды

c)     теплоотдача во внешнюю среду

d)    изменение температуры крови

Это позволяет построить математическую модель, описывающую устойчивое энергетическое равновесие системы. В этой модели энергия, переносимая из потока жидкости (d – кровоток и перенос тепла от глубоких областей тела к области носа), равна суммарной энергии, переносимой за счет: а – изменения температуры вдыхаемого воздуха, b – испарения и с – непосредственной отдачи тепла во внешнюю среду, происходящее на самом кончике носа, т. е.

а + b + с = d. Все переменные, входящие в это уравнение, за исключением d, могут быть измерены или оценены на основании физиологических данных, что позволяет решить его относительно скорости потока жидкости.

Получив эмпирически значение скорости потока жидкости, можно исключить эту переменную и вывести общее уравнение энергетического равновесия, которое в свою очередь позволяет определить температуру выдыхаемого воздуха, скорость потери воды, скорость потери воды, эффективность сохранения водяных паров для различных внешних условий.

В приведенной ниже таблице 1 содержатся предсказанные моделью температуры носа кенгуровой крысы при различных атмосферных условиях и долю водяных паров, возвращаемых организму благодаря конденсации на внутренних стенках носовой полости. Температура выдыхаемого воздуха в значительной степени зависит от условий среды, причем особенно важное значение имеет относительная влажность вдыхаемого воздуха. При высокой влажности выдыхаемый воздух в среднем охлаждается не так сильно, как в сухой атмосфере.

Таб. 1

Более неожиданными оказались предсказанные моделью данные о возрасте воды, происходящем в носовой полости (таб. 2). В широком диапазоне температур  воздуха (от 10˚ до 36˚) и относительной влажности (от 0 до 100%) среды предсказанная доля возвращаемого организму воды колебалась лишь от 66 до 77%. Иными словами, модель предсказывает, что, несмотря на значительные колебания условий среды, доля возвращаемой организму воды будет оставаться примерно постоянной, около 75%.

Таб. 2

Для того чтобы установить этот факт без помощи вычислительной машины, пришлось бы провести огромное количество однообразных и довольно скучных лабораторных наблюдений.

9)    Интенсивность метаболизма

Один из переменных физиологических параметров млекопитающих представляет для нас гораздо больший интерес, чем размеры их скелета. Этот параметр – интенсивность их метаболизма. Если бы она находилась в прямой зависимости от веса тела, то, построив график в логарифмической шкале, мы получили бы линии регрессии с наклоном 1,0. полная невозможность такой зависимости настолько хорошо известна, что мы не стали бы еще раз упоминать об этом, если бы того не требовало дальнейшее изложение. Более 100 лет назад французские ученые высказали мнение, что у гомеотермных животных теплоотдача должна быть пропорциональна площади поверхности их тела, и, следовательно, у мелких животных, площадь поверхности которых относительно больше, теплопродукция происходит относительно более интенсивно, чем у крупных. Аналогичные соображения лежат в основе правила Бергмана, которое гласит, что животные, обитающие в областях с холодным климатом, обычно крупнее, чем их близкие родственники, обитающие в более теплых областях (Бергман, 1874).

Впервые экспериментальную проверку этих представлений произвел Рубнер, опубликовавший соответствующие данные для собак разного размера (таб. 3). Как видно из первого столбца, вес собаки варьировал примерно от 31 до 3 кг, т.е. в диапазоне 10:1. интенсивность метаболизма в расчете на 1 м2 поверхности (пятый столбец) изменяется очень мало, т.е. отношение интенсивности метаболизма к площади поверхности тела почти постоянно. Рубнер объяснил это, как приспособление к сохранению тепла: поскольку теплоотдача происходит с поверхности тела, она должна зависеть от площади этой поверхности. Кроме того, он весьма четко указал, что теплоотдача обусловлена не какой-то особой активностью клеток, а стимуляцией кожных рецепторов, которые стимулируют клетки метаболически активных тканей.

Таб. 3

На основании работ Рубнера был сформулирован «закон поверхности», и площадь поверхности стали широко использовать для оценки интенсивности метаболизма. Однако спустя всего лишь 5 лет после опубликования работ Рубнера стало ясно, что теплоотдача может быть главным фактором, обуславливающим эту зависимость. В 1888 г. Фон Геслин опубликовал результаты своих исследований, проведенных на рыбах. Он установил, что у рыб потребление кислорода гораздо больше зависит от площади поверхности, чем от веса. Между тем, совершенно очевидно, что рыбам нет никакой нужды сохранять тепло пропорционально площади поверхности.

После работ Геслина было проведено множество других исследований на эту тему, но прежде чем заняться их рассмотрением, мы уделим еще некоторое внимание площади поверхности тела. Площадь поверхности тела очень строго зависит от веса тела. Точно ее определить очень трудно, и Клейбер (1967) неоднократно подчеркивает, что нельзя надеяться сделать то с точностью, превышающей 20%.

Вес тела, кг

Рис. 5

На графике (рис. 5) показана зависимость площади поверхности тела от веса у большого числа организмов, весом от нескольких граммов до нескольких тонн. Шар имеет наименьшую возможную поверхность по сравнению с любым другим телом равного объема, и площади поверхности тела животного закономерно оказывается вдвое больше, чем у шара соответствующего веса. В правом верхнем углу графика имеется 7 более крупных точек, располагающихся значительно выше все остальных. Эти точки относятся не к животным, а к буковым деревьям. Относительная площадь поверхности у деревьев больше, чем у животных, но соответствующие точки ложатся на линию, параллельную линии животных и имеющую наклон 0,67. таким образом, в целом площадь поверхности живых организмов удивительно строго соответствует квадрату их линейных размеров.

Важно понять, что сохранение строгой зависимости между площадью поверхности и объемом диктуется не одними лишь геометрическими соображениями. Если бы мы захотели создать функционирующую модель животного, не важно крупного или мелкого, мы бы неизбежно погрязли необходимости все время принимать во внимание площадь поверхности. В организме происходит много процессов, зависящих от площади различных поверхностей: теплоотдача зависит от общей поверхности тела, поглощение кислорода в легких или жабрах – от площади поверхности этих органов, диффузия кислорода через стенки капилляров – от их суммарной поверхности, всасывание питательных веществ в пищеварительном тракте – от площади всасываемой поверхности и т.д. В сущности, все клетки имеют поверхности и происходящие в этих поверхностях процессы (мембранные процессы) должны зависеть от их площади.

10)                      Симметрия

  Биологам   давно известны «правые» и «левые» виды животных и растений. Например, некоторые моллюски: у одних особей раковина закручена по часовой стрелке, у других, принадлежащих к тому же виду, — против часовой стрелки. При этом в одних случаях правизна и левизна статистически распределены поровну, а в других какая-нибудь из двух разновидностей численно преобладает. Бывает и так, что вид целиком представлен только «односторонними»    особями.

Тщательное биохимическое и генетическое обследование различных представителей животного и растительного мира показало, что там, где встречается эта симметрия, нет сколько-нибудь существенных отличий правых экземпляров от левых; не видно и каких-либо преимуществ одного варианта над другим. Тогда чем объяснить, что из поколения в поколение вид поддерживает постоянное соотношение левых и правых форм? Логично предположить, что правизна и левизна, подобно другим видовым признакам, закреплены наследственно. Однако опыты, поставленные на знакомой всем трехдольной ряске, не подтверждают эту гипотезу. Дело в том, что колонии ряски могут размножаться и вегетативно, и половым путем. Попробовали подвергнуть обе разновидности — «левую» и «правую» — самоопылению, но ни в том, ни в другом случае «односторонних» растений не получилось: потомство оказалось смешанным. Выходит, что «генов симметрии» нет — ни в ядре, ни в цитоплазме.

И все же принцип симметрии должен быть «записан» где-то в молекулярных структурах. Сто тридцать лет назад Луи Пастер установил, что плесневые грибки избирательно поглощают только один из двух зеркально симметричных стереоизомеров виннокаменной кислоты. Но почему это происходит, почему живые клетки отдают столь решительное предпочтение левому изомеру перед правым, наконец, почему одни организмы синтезируют молекулы одного типа, а другие — другого, — до сих пор неизвестно. Ведь буквально все химические свойства симметричных молекул абсолютно тождественны.

Быть может, подобный избирательный биосинтез связан с тем, что в ходе эволюции образовались только «односторонние» матрицы ДНК. Для проверки этой гипотезы необходимо выяснить, какой изомер дезоксирибозы преимущественно входит в состав ДНК. К сожалению, современные экспериментальные средства не дают возможности решить этот вопрос.

Как бы то ни было, симметричность строения (и развития) характерна для всех биологических видов. Симметрия прослеживается на всех ступенях эволюционной лестницы. У высших организмов она носит плоскостной характер (зеркальная, или билатеральная, симметрия); у низших — пространственный (осевая и радиальная), с различным числом свободы степеней. Простейшим случаем является образование вирусных частиц — вирионов. Каждый вирион обычно состоит из стержня (нуклеиновой кислоты), вокруг которого наподобие облицовочных кирпичей укладываются капсомеры молекулы вирусного белка. В итоге формируются частицы, которые в электронномикроскопическом изображении предстают как правильные многогранники (например, икосаэдры) или цилиндры («палочки»).

Эту главку можно заключить высказыванием В. Б. Касинова — автора монографии «О симметрии в биологии» (изд. «Наука», 1971 г.): «Живой объект можно рассматривать как технологическую задачу, поставленную природой самой себе. В решении этой задачи, связанной с необходимостью обрабатывать вещества, по-видимому, всегда в той или иной мере используются три технологических принципа: принцип конвейера, принцип карусели и принцип клише. Конвейер наиболее четко воплощает идею параллельного переноса, карусель или колесо — идею поворота, а штамп, или клише,— идею отражения в той форме, в какой эта геометрическая операция выполнима. Следы использования этих операций мы и видим в симметричных структурах, которыми так богата живая природа».

11)                      Спиральные образования

Спиральные образования, которыми изобилуют живые организмы, от простейшего вируса до частей человеческого тела, с помощью генетического кода почти всегда получают точную информацию о том, в какую сторону им закручиваться. Более того, носителем генетического кода служат гигантские молекулы нуклеиновой кислоты, которые всегда закручены по правовинтовой спирали. С тех пор, как появились первые работы Л. Полинга, посвященные спиральному строению молекул протеина, все большее число фактов говорит о том, что существующие в природе гигантские протеиновые молекулы имеют «остов», закрученный по правовинтовой спирали. У молекул нуклеиновой кислоты и протеина такой остов представляет собой цепочку, состоящую из ассиметричных элементов – отрезков спиралей, закрученный в одну и ту же сторону. После прохождения каждого такого элемента вся цепь совершает очередной полный оборот вокруг оси. Нечто подобное мы испытываем, поднимаясь по ступеням винтовой лестницы.

У животных, обладающих двусторонней симметрией, более крупные спиральные образования обычно встречаются попарно – по одному с каждой стороны тела животного. Каждая из двух спиралей, образующих пару, переходит в другую при зеркальном отражении. Эффектными примерами этого могут быть рога баранов, козлов, антилоп и др. млекопитающих (рис. 6). У человека ушная улитка имеет форму конической спирали: в правом ухе – правовинтовую, в левом – левовинтовую. Любопытным исключением является зуб нарвала – небольшого кита, который обитает в водах северных морей. Это необычное животное появляется на свет с двумя верхними зубами. У самки оба зуба скрыты в челюсти. У самца правый зуб так же скрыт в челюсти, зато левый зуб начинает расти вперед, и торчит изо рта, словно копье. Размер его достигает почти 3 метров, т. е. превышает половину длины животного от кончика носа до кончика хвоста. Весь зуб обвит спиральными бороздками, закручивающимися против часовой стрелки от основания зуба до его конца (рис. 7). Казалось бы, в тех редких случаях, когда оба зуба превращаются в бивни, желобки на правом зубе должны были бы закручиваться по часовой стрелке. В действительности же спираль на правом зубе тоже оказывается левовинтовой. Мнение зоологов по поводу причин этого явления расходятся. Д’Арси Томпсон на страницах книги «Рост и форма» отстаивает свою теорию, согласно которой кит, плавая в воде, все время делает еле заметное винтовое движение вправо. Из-за огромной массы бивня у его основания должен создаваться противодействующий вращательный момент, который и закручивает бивень против часовой стрелки.

Если в строении любых растений и животных встречается непарная спираль, то у каждого вида она обычно бывает лишь одного, характерного именно для данного вида направления. Человеческая пуповина состоит из одной вены и двух артерий, образующих тройную спираль, которая всегда закручена влево. Самыми удивительными примерами являются раковины улиток и других моллюсков, свернутые в коническую спираль. Далеко не всегда можно говорить о том, в какую сторону закручена раковина. Например, плоскую раковину наутилуса можно, подобно спиральной туманности, рассечь пополам на две совершенно одинаковые части: правую и левую. Однако существуют тысячи красивейших раковин, образующих либо левую, либо правую спираль (рис. 8). У одних моллюсков раковины бывают закручены только вправо, у других – только влево. Некоторые виды моллюсков в одной местности всегда закручивают свою раковину влево, в других – вправо. Изредка попадающиеся «уродцы», закрученные в обратную сторону, очень высоко ценятся коллекционерами.

В штатах Небраска и Вайоминг находятся очень странные спиральные окаменелости, известные под названием «чертов штопор». Эти огромные спирали, достигающие почти 2-метровой высоты, бывают закручены и вправо, и влево. В течение десятилетий не прекращались споры геологов об их происхождении. Одни считают, что это окаменевшие древние растения, другие – что это спиральные норы, прорытые предками современных бобров. В конце концов, восторжествовала «бобровая теория», потому что в некоторых штопорах обнаружились бобровые останки.

В мире растений спирали встречаются на каждом шагу: в строении соцветий шишек, листьев, цветов, усиков и даже в самом расположении листьев и ветвей вокруг ствола дерева. Число витков спирали, которое необходимо сделать, чтобы перейти от нижнего листа к ближайшему верхнему, равно одному из чисел широко известного ряда Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13,… Это  явление в ботанике имеет название «филлотаксиса»; его неожиданной связи с числами Фибоначчи посвящена обширная литература.

Стебли вьющихся растений обычно закручиваются по правой спирали, однако многие разновидности лазящих растений сосуществуют парами, причем стебли растений-партнеров закручиваются в противоположных направлениях. Жимолость, например, всегда закручивается по левой спирали, а вьюнок – по правой.

Направление спирали – понятие весьма условное и целиком зависящее от того, какую спираль мы условимся называть правой, а какую левой.

Рис. 6                                                             Рис. 7

Рис. 8

III.      Заключение

С незапамятных времен пытливая мысль человека искала ответ на вопрос: может ли человек достичь того же, чего достигла живая природа? Сможет ли он, например, научиться летать по воздуху, как птицы, или плавать под водой, как рыбы? Сначала человек мог только мечтать об этом; он создавал сказки о волшебном ковре-самолете или о подводных царствах, где могут жить люди. Конечно, все это были чудесные вымыслы о нереальном, но страстно желаемом. Однако здесь не было одно пустое фантазирование: в каждой такой мечте-фантазии заключалась определенная, целенаправленная идея – научиться делать то, что сделала уже природа применительно к другим живым существам. Если природа это сделала, значит, в принципе это возможно и надо только найти ключ к решению задачи, чтобы научиться делать то, что мы видим в природе.

IV.      Список использованной литературы:

1)     Научно-популярный журнал физико-математический журнал «Квант»

2)     К. Шмидт-Нильсен «Как работает организм животного»

3)     Г. Иваницкий «Мир глазами биофизика»

4)     И. Б. Литинецкий «Бионика»

5)     Научно-популярный журнал «Наука и жизнь»

Страницы: 1, 2, 3