MathCad

и избавляет пользователя от изучения некоторого промежуточного языка

программирования (например Фортрана, Бейсика, Паскаля и т. д.). Можно

сказать, что в Mathcad идея решения математических задач без их

программирования доведена до высшего совершенства — подавляющее

большинство задач требуют лишь корректного формульного описания решениям

не нуждаются в подготовке программ в их общепринятом понимании.

Особые средства оформления

Последние версии системы Mathcad предоставляют новые средства для

подготовки сложных документов, именуемых электронными документами. В них

предусмотрено красочное выделение отдельных формул, многовариантный вызов

одних документов из других, возможность закрытия «на замок» (и «открытия»

при указании пароля) отдельных частей документов, гипертекстовые и

гипермедиассылки и т. д. Это позволяет создавать превосходные обучающие

программы и целые книги по любым курсам, базирующимся на математическом

аппарате.

Работа с символами кириллицы

Все версии Mathcad под Windows позволяют работать как с латинскими буквами,

так и с кириллицей (буквами русского алфавита), греческим алфавитом и

вообще с любыми символами, доступными в Windows. Более того, благодаря

применению масштабируемых TTF-шрифтов можно управлять как размером

символов, так и их начертанием (делая буквы прямыми или наклонными, тонкими

или жирными). Все это дает возможность готовить документы и электронные

книги высокого качества как на английском, так и на русском языках.

Впрочем, не стоит забывать, что это достоинство — результат работы

системы в среде Windows, которая может быть русифицированной. Это порой

ведет к разноязычности надписей на элементах интерфейса. Греческие символы

и математические спецзнаки раньше были недоступны в текстовых комментариях,

теперь же и этот недостаток полностью устранен.

Понятие о входном языке общения и языке реализации Mathcad

Как следует из вышесказанного, общение пользователя с системой Mathcad

происходит на уровне так называемого входного языка, максимально

приближенного к обычному языку описания математических задач. Поэтому

решение таких задач не требует программирования в общепринятом смысле —

написания программ на некотором промежуточном языке или в машинных кодах.

Вот, к примеру, как выглядит вычисление квадрата переменной х с заданным

значением х=3 на популярном языке Бейсик и на Mathcad:

|Бейсик Mathcad Комментарий |

|х = LET(3) |х := 3 |Переменной Х присваивается значение 3 |

|У = х^2 |у := х2 |Переменной у присваивается значение Х в квадрате |

|PRINT("y=";y|у= 9 |Вывод значения переменной у |

|) | | |

Нетрудно заметить, что запись выражений на Mathcad куда более естественна,

чем на Бейсике. К тому же она существенно короче. Эти достоинства

проявляются еще сильнее при более сложных вычислениях. Тем не менее это не

означает, что в системе нет своего языка программирования. В

действительности он есть, но это математически ориентированный особый язык

программирования сверхвысокого уровня, используемый в основном как язык

диалога с системой.

Входной язык Mathcad относится к интерпретируемому типу. Это означает, что,

когда система опознает какой-либо объект, она немедленно исполняет

указанные в блоке операции. Объектами системы могут быть формульные,

текстовые и графические блоки. При этом формульные блоки могут иметь особые

признаки — атрибуты, например, активности, пассивности и оптимизации.

Важно сразу учесть, что Mathcad выполняет действия над блоками в строго

определенном порядке — блоки анализируются (оцениваются) слева направо и

сверху вниз. Это означает, что блоки нельзя располагать в документе

произвольно. Блоки, готовящие какие-либо операции, должны предшествовать

блокам, которые выполняют эти операции. Исключением являются блоки с

глобальным определением (они также будет рассмотрены позже). Их можно

располагать в любом месте документа, например в конце.

В подавляющем большинстве расчетных задач входной язык общения с Mathcad

позволяет задавать их решение в виде вводимых с помощью операторов и

функций математических формул и указывать тип желаемых результатов (таблицы

или графики). Специальные приемы предусмотрены лишь для задания

циклического изменения переменных и создания так называемых ранжированных

переменных, имеющих набор значений.

Визуально-ориентированный язык общения системы Mathcad надо отличать от

языка реализации системы, то есть обычного языка программирования высокого

уровня, на котором написана система. Языком реализации системы Mathcad

является один из самых мощных языков высокого уровня — C++.

По существу, входной язык системы — промежуточное звено между скрытым от

пользователя языком документа и языком реализации системы. По мере того как

пользователь создает (средствами текстового, формульного и графического

редакторов) в окне редактирования объекты (тексты, формулы, таблицы и

графики), система сама составляет программу на некотором промежуточном

языке связи, которая хранится в оперативной памяти до тех пор, пока не

будет записана на диск в виде файла с расширением. mcd. Однако важно

подчеркнуть, что от пользователя не требуется знание языков

программирования (реализации и связи), достаточно освоить приближенный к

естественному математическому языку входной язык системы.

В версии Mathcad 2000 PRO значительно снижены требования и к знанию даже

входного языка. Практически все операторы, имеющие вид привычных

математических символов, можно выбирать мышью в палитрах математических

объектов, а большинство математических функций (например, sin, cos, ехр и

т. д.) имеют естественную форму задания, например, sin (х) так и вводится —

sin (х). К тому же есть возможность выбора функций из списка, имеющегося в

специальном окне, что резко уменьшает вероятность ошибок при вводе. Этот

список выводится с помощью кнопки f(x) на панели инструментов.

В Mathcad эффективно решена проблема сквозной передачи данных от одного

объекта к другому, например, от одного математического выражения к другому,

от него к таблицам, от таблиц к графикам и т. д. Поэтому изменение в любой

формуле или в задании входных данных тут же ведет к пересчету задачи по

всей цепи взаимодействия объектов (это не относится, однако, к символьным

операциям, реализуемым с помощью команд меню).

Средства повышения эффективности вычислений и их оптимизация

Как отмечалось, входной язык системы Mathcad — интерпретируемый. В

интерпретаторах, например, в Бейсике, листинг программы пользователя

анализируется системой сверху вниз

(а в пределах строки — слева направо), и любые указания в программе тут же

выполняются. Так же просматриваются блоки в системе Mathcad. Как только

блок опознается, система автоматически запускает внутренние подпрограммы

для выполнения необходимых действий, например, вычисления по формуле,

вывода таблицы значений вектора, построения рисунка по его шаблону и т. д.

Интерпретаторы работают медленно, поэтому не случайно, что пользователи,

работавшие со старыми версиями Mathcad, отмечали медлительность систем,

особенно при сложных вычислениях и при построении графиков. Медлительность

является и следствием работы системы в графическом режиме, когда малейшее

изменение содержания экрана требует его полной перерисовки.

В последние версии Mathcad введена экспертная система SmartMath. Эта

система старается использовать при численных вычислениях конечные формулы,

полученные в результате символьных (аналитических) преобразований. Часто

(хотя и не всегда) это дает значительное ускорение вычислений в сравнении с

их реализацией численными методами.

Операция оптимизации вычислений с помощью системы SmartMath вводится

специальными атрибутами (знак * у формул) и словами — директивами. Их число

в новых версиях Mathcad значительно увеличено, и для ввода операторов и

директив символьной математики добавлена специальная палитра. Таким образом

система SmartMath превратилась в полноправного члена семьи Mathcad.

Наиболее развит этот подход в самом мощном варианте системы — Mathcad 2000

Premium, в состав которой введено оптимизирующее расширение The Expert

Solver, автоматически включающее «на всю катушку» средства SmartMath.

Средства расширения систем Mathcad

Начиная с версии Mathcad PLUS 5.0 в систему введена возможность ее

расширения функциями, которые задаются обычными программами на языке С или

C++. Однако это не позволяет эффективно и просто решить проблему

расширения. На С или C++ хорошо программируют системные программисты, но

они весьма редко разбираются в сути математических задач. Как отмечалось,

начиная с версии Mathcad PLUS 6.0 у системы появилась весьма изящная

возможность записи встроенных в документ программных модулей, реализующих

типовые управляющие структуры и записанных в виде обычных программ. Так что

теперь Mathcad предоставляет програмистам полную свободу для самовыражения.

Средством локального расширения системных возможностей являются также

функции пользователя.

Однако в наивысшей степени средства расширения системы Mathcad представлены

сменными проблемно-ориентированными электронными книгами, библиотеками и

пакетами расширения. Они позволяют настроить систему на наиболее

эффективное решение задач в любой области науки и техники — в математике,

физике и химии, в астрономии, механике, электротехнике и радиотехнике, в

биологии и экономике, в финансах, статистике и т. д.

Электронные книги — это пакеты для решения задач в определенной области

науки и техники, ориентированные на типовые средства систем класса Mathcad.

Пакеты расширения — это укрупненные библиотеки, поставляемые с электронными

книгами, учитывающими новые операторы и функции, которые пакеты расширения

вводят в базовую систему Mathcad. Входящие в нихэлектронные книги нельзя

использовать без соответствующих библиотек.

Библиотеки — это комплекты электронных книг и пакетов расширения.

4.Приемы работы с системой MathCad

Документ программы MathCad называется рабочим листом. Он содержит объекты:

формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются

последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки

игнорируются. Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора.

Программа MathCad использует три вида курсоров. Если ни один объект не

выбран, используется крестообразный курсор, определяющий место создания

следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор,

указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок

применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты.

Ввод формул

Формулы — основные объекты рабочего листа. Новый объект по умолчанию

является формулой. Чтобы начать ввод формулы, надо установить

крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков

операций. При этом создается область формулы, в которой появляется

уголковый курсор, охватывающий текущий элемент формулы, например имя

переменной (функции) или число. При вводе бинарного оператора по другую

сторону знака операции автоматически появляется заполнитель в виде черного

прямоугольника. В это место вводят очередной операнд. Для управления

порядком операций используют скобки, которые можно вводить вручную.

Уголковый курсор позволяет автоматизировать такие действия. Чтобы выделить

элементы формулы, которые в рамках операции должны рассматриваться как

единое целое, используют клавишу ПРОБЕЛ. При каждом ее нажатии уголковый

курсор «расширяется», охватывая элементы формулы, примыкающие к данному.

После ввода знака операции элементы в пределах уголкового курсора

автоматически заключаются в скобки. Элементы формул можно вводить с

клавиатуры или с помощью специальных панелей управления. Панели управления

(рис. 1) открывают с помощью меню View (Вид) или кнопками панели управления

Math (Математика). Для ввода элементов формул предназначены следующие

панели:

. панель управления Arithmetic (Счет) для ввода чисел, знаков типичных

математических операций и наиболее часто употребляемых стандартных

функций;

. панель управления Evaluation (Вычисление) для ввода операторов

вычисления и знаков логических операций;

. панель управления Graph (График) для построения графиков;

. панель управления Matrix (Матрица) для ввода векторов и матриц и

задания матричных операций;

. панель управления Calculus (Исчисление) для задания операций,

относящихся к математическому анализу;

. панель управления Greek (Греческий алфавит) для ввода греческих букв

(их можно также вводить с клавиатуры, если сразу после ввода

соответствующего латинского символа нажимать сочетание клавиш CTRL+G,

например [a][CTRL+G] — (, [W][CTRL+G]-();

. панель управления Symbolic (Аналитические вычисления) для управления

аналитическими преобразованиями.

Введенное выражение обычно вычисляют или присваивают переменной. Для вывода

результата выражения используют знак вычисления, который выглядит как знак

равенства и вводится при помощи кнопки Evaluate Expression (Вычислить

выражение) на панели инструментов Evaluation (Вычисление).

[pic]

Рис. 1. Панели инструментов программы Маthcad для ввода формул.

Знак присваивания изображается как «:=», а вводится при помощи кнопки

Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Evaluation

(Вычисление). Слева от знака присваивания указывают имя переменной. Оно

может содержать латинские и греческие буквы, цифры, символы «(»,«_» и «(»,

а также описательный индекс. Описательный индекс вводится с помощью

символа «.» и изображается как нижний индекс, но является частью имени

переменной, например Vinit. «Настоящие» индексы, определяющие отдельный

элемент вектора или матрицы, задаются по-другому.

Переменную, которой присвоено значение, можно использовать далее в

документе в вычисляемых выражениях. Чтобы узнать значение переменной,

следует использовать оператор вычисления.

Примеры ввода формул:

[pic]

Ввод текста

Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии и описания и

предназначен для ознакомления, а не для использования в расчетах. Программа

MathCad определяет назначение текущего блока автоматически при первом

нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован

как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные

рассматриваются как текст. Создать текстовый блок без использования

автоматических средств позволяет команда Insert > Text Region (Вставка >

Текстовый блок).

Иногда требуется встроить формулу внутрь текстового блока. Для этого служит

команда Insert > Math Region (Вставка > Формула).

Форматирование формул и текста

Для форматирования формул и текста в программе MathCad используется панель

инструментов Formatting (Форматирование). С ее помощью можно индивидуально

отформатировать любую формулу или текстовый блок, задав гарнитуру и размер

шрифта, а также полужирное, курсивное или подчеркнутое начертание символов.

В текстовых блоках можно также задавать тип выравнивания и применять

маркированные и нумерованные списки.

В качестве средств автоматизации используются стили оформления. Выбрать

стиль оформления текстового блока или элемента формулы можно из списка

Style (Стиль) на панели инструментов Formatting (Форматирование). Для

формул и текстовых блоков применяются разные наборы стилей. Чтобы изменить

стиль оформления формулы или создать новый стиль, используется команда

Formate Equation (Формат ^ Выражение). Изменение стандартных стилей

Variables (Переменные) и Constants (Константы) влияет на отображение формул

по всему документу. Стиль оформления имени переменной учитывается при ее

определении. Так, переменные хил- рассматриваются как различные и не

взаимозаменяемы. При оформлении текстовых блоков можно использовать более

обширный набор стилей. Настройка стилей текстовых блоков производится при

помощи команды Format > Style

(Формат > Стиль).

Работа с матрицами

Векторы и матрицы рассматриваются в программе MathCad как одномерные и

двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в

диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают

командой Insert > Matrix (Вставка > Матрица). Вектор задается как матрица,

имеющая один столбец.

После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется матрица, содержащая вместо

элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число,

переменную или выражение.

Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число,

перемножение и прочие. Допустимо использование матриц вместо скалярных

выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны

быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также

представляется в виде матрицы. Например, выражение М+ 3, где М — матрица,

означает, что к каждому элементу матрицы прибавляется число 3. Если

требуется явно указать необходимость поэлементного применения операции к

матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит кнопка

Vectorize (Векторизация) на панели инструментов Matrix (Матрица).

Например:

[pic]

Рис. 2 Вычисление матриц

Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация

строк и столбцов матрицы начинается с нуля. Индекс элемента задается

числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он

вводится после щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов

Matrix (Матрица). Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется

запятой. Иногда (например, при построении графиков) требуется выделить

вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы

отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки, например

М. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели

инструментов Matrix (Матрица). Чтобы задать общую формулу элементов

Страницы: 1, 2, 3