Опционы

актива, а опционов продажи - при убывании цены;

покупку опционов купли, как части инвестиционного плана (например, 10%

капитала в опционах и 90% в акциях);

покупку опционов купли для фиксирования цены покупаемого базисного актива;

покупку опционов купли для хеджирования короткой продажи акций (так

называемый "synthetic put");

покупку опционов продажи для защиты стоимости наличных или покупаемых

активов от падения цены (так называемый "married put");

покупку опционов продажи для защиты нереализованной прибыли длинных позиций

от кратковременного падения цены актива;

подписку опционов купли против длинной позиции в базисном активе для

получения премии или для защиты активов от падения их цены на размер

премии;

подписку непокрытых опционов купли для реализации прибыли, не владея

капиталом из базисного актива;

подписку опционов купли для получения премии либо для продажи базисного

актива по фиксированной цене.

Как известно, основной риск в опционных сделках несет подписчик опциона,

тогда как его прибыль ограничена размером полученной премии. Риск

подписчика зависит от стиля опциона (европейский или американский), от

наличия у него базисного актива (покрытый или непокрытый подписчик), от

типа опциона (купли или продажи) и от типа базисного актива.

Возможны два исхода любой сделки с опционами: исполнение опциона держателем

или закрытие открытых опционных позиций оффсетной сделкой в той же

опционной серии. При моделировании всегда будет полагаться, что закрытие

позиций оффсетной сделкой как подписчиком, так и держателем опциона

происходит по альтернативному приказу брокеру, который действует в течение

всего срока контракта. Это значит, что брокер закрывает позицию в случайный

момент времени t*, если текущая премия опциона выходит из интервала

(Prmin,Prmax). Если же за весь срок финансовой операции премия опциона не

выходит из этого интервала, то операция завершается исполнением опциона в

последний день торговли. Держатель опциона американского стиля может также

исполнить его в любой случайный момент времени t*[pic][0,T]. Закрытие

позиции оффсетной сделкой в некоторых ситуациях оказывается выгоднее

исполнения опциона за счет реализации временной стоимости опциона.

Как уже отмечалось ранее, при моделировании всегда будет полагаться, что

исполнение любых опционов, независимо от типа базисного актива, происходит

только с расчетом за наличные без физической поставки базисного актива. Это

позволяет однотипно формализовать сделки с разными опционами для целей

моделирования.

При моделировании любой сделки с опционным контрактом помимо цены базисного

актива St используются следующие параметры:

Prt - текущая премия в расчете на единицу базисного актива;

K - цена исполнения;

T - срок до истечения контракта;

M - размер опционного контракта;

Prmin - минимальная премия в приказе брокеру в сделке закрытия;

Prmax - максимальная премия в приказе брокеру в сделке закрытия;

Smin - минимальная цена базисного актива в приказе держателя опциона

брокеру на исполнение опциона;

Smax - максимальная цена базисного актива в приказе держателя опциона

брокеру на исполнение опциона.

Под ценой базисного актива при моделировании будет пониматьcя:

цена акции - для опционов на акции;

курс валюты - для валютных опционов;

значение индекса - для индексных опционов;

10 x годовую дисконтную ставку - для опционов на вексель или краткосрочную

облигацию без выплаты по купонам;

10 x доходность к погашению - для опционов на долгосрочные облигации;

фьючерсная цена - для опционов на фьючерсные контракты.

Размер опционного контракта равен

числу акций - для опционов на акции;

числу единиц базисной валюты - для валютных опционов;

множителю из спецификации контракта - для индексных опционов, для опционов

на вексель или краткосрочную облигацию без выплаты по купонам, для опционов

на долгосрочные облигации;

множителю, зависящему от типа и размера фьючерсного контракта - для

опционов на фьючерсы.

На начало

Покупка опционного контракта

Покупка опциона купли

Покупая опцион купли, инвестор рассчитывает на получение прибыли при росте

цены базисного актива или для фиксации цены покупаемого в будущем базисного

актива. Покупая за малую премию большое количество опционов "без денег",

инвестор превращается в спекулянта и рассчитывает на большую прибыль при

благоприятном для него росте цены базисного актива, однако риск потерять

премию очень велик.

|Пример 6.11. Инвестор хочет купить |

|100 обыкновенных акций APPLE, |

|которые в настоящий момент |

|продаются по цене $55 за акцию. |

|Однако сейчас свободных наличных |

|нет, а будут только через полгода, |

|но инвестор прогнозирует в |

|ближайшем будущем значительный рост|

|цены акций. Поэтому он решил купить|

|шестимесячный APPLE 55 опцион купли|

|за премию $425. Если за шесть |

|месяцев цена APPLE возрастет до |

|$70, то по сравнению с покупкой |

|акций по спот-курсу при исполнении |

|опциона инвестор сэкономит |

|100(70-55)-425=$1075. |

Прибыли/убытки держателя опциона купли рассчитываются по формуле

| |[pic] |(1) |

если опцион исполнен по альтернативному приказу. Здесь (x)+=max(0,x). Если

длинная опционная позиция закрывается оффсетной сделкой, то прибыли/убытки

держателя опциона купли расчитываются по формуле

| |[pic] |(2) |

Покупка опциона продажи

Покупая опцион продажи, инвестор расчитывает на получение прибыли при

падении цены базисного актива. Операция более привлекательна, чем короткая

продажа базисного актива, т.к. убытки ограничены сверху и отсутствует

требование маржи.

Прибыли/убытки держателя опциона продажи при исполнении опциона

расчитываются по формуле

| |[pic] |(3) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле (2).

На начало

Продажа опционного контракта

Подписка покрытого опциона купли

Подписывая опцион купли, инвестор расчитывает на получение дополнительной

прибыли в виде премии, если цена базисных активов не возрастет, или для

защиты собственных активов от падения их стоимости, но только на величину

получаемой премии. Так как покупатель опциона "в деньгах" уже получил часть

желаемой прибыли в виде превышения цены актива S0 над ценой исполнения K,

он будет способен заплатить большую премию, которая будет служить большей

защитой собственных активов подписчика. Однако, в этом случае для него

существует большая опасность, что опцион будет исполнен держателем.

Прибыли/убытки подписчика покрытого опциона купли при исполнении опциона

держателем расчитываются по формуле

| |[pic] |(4|

| | |) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле

| |[pic] |(5) |

Для опционов на акции в формулах (4) и (5) необходимо учитывать дивиденды,

получаемые подписчиком в течение срока опционного контракта.

|Пример 6.12. Покрытый инвестор |

|подписал "APPLE март 50 опцион |

|купли" за совокупную премию $400 |

|"при деньгах". Если цена акций |

|упадет до $40, то убытки в длинной |

|позиции на акции составят $1000, но|

|с учетом полученной премии размер |

|убытков составит только $600. Если |

|же цена акций возрастет до $60, то |

|прибыль подписчика составит |

|100(60-50+4-(60-50))=$400 |

Подписка непокрытого опциона купли

При продаже опционов купли без покрытия, т.е. при отсутствии у подписчика

наличного базисного актива, потери при неудачных сделках оказываются

гораздо выше прибылей при их успешном окончании. Любое резкое повышение

цены базисного актива угрожает непокрытому подписчику большими потерями и

этому нельзя противопоставить эффективную защиту. Скачок цен сопровождается

практически синхронным скачком премий, поэтому защитные меры в виде покупки

такого же опциона купли подписчик должен принимать в предупредительном

порядке, т.е. до того, как цены на активы интенсивно пошли вверх. Купив при

возникновении опастности роста цен базисные активы,

подписчик становится покрытым. По сути дела, продажа непокрытых опционов

купли допустима и доходна только для крупных дилерских фирм. Непокрытый

подписчик опциона купли должен внести и поддерживать достаточную маржу для

своего брокера для гарантии поставки, если подписчик будет назначен.

Прибыли/убытки подписчика непокрытого опциона купли при исполнении опциона

держателем расчитываются по формуле

| |[pic] |(6) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле

| |[pic] |(7) |

Подписка опциона продажи покрытым подписчиком

Подписчик опциона продажи считается покрытым, если он имеет короткую

позицию в базисном активе, либо имеет наличные, эквивалентные полной

стоимости исполнения опциона M*K и позволяющие купить базисный актив по

цене исполнения.

Прибыли/убытки покрытого подписчика опциона продажи при исполнении опциона

держателем расчитываются по формуле

| |[pic] |(8|

| | |) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле

| |[pic] |(9)|

| | | |

Подписка опциона продажи непокрытым подписчиком

Первичными побуждениями большинства подписчиков опционов продажи являются

получение премии и возможность приобретения активов по цене ниже текущей

рыночной стоимости.

|Пример 6.13. Непокрытый спекулянт |

|подписал "IBM сентябрь 55 опцион |

|продажи" за совокупную премию $500 |

|"при деньгах". Если цена акций |

|упадет до $45, то убытки спекулянта|

|составят 100(5-(55-45))=-$400. Если|

|же цена акций упадет только до $52,|

|то спекулянт получит прибыль |

|100(5-(55-52))=$200. Максимальная |

|прибыль спекулянта равна полученной|

|премии $500, если цена акций не |

|меняется или возрастает. |

Прибыли/убытки непокрытого подписчика опциона продажи при исполнении

опциона держателем расчитываются по формуле

| |[pic] |(10) |

а при закрытии позиции оффсетной сделкой по формуле (7).

На начало

Опционные стратегии

Одно из наиболее привлекательных свойств опционов то, что они могут

комбинироваться многими различными способами. Существуют разнообразные

двойные и тройные опционы.

Опционные стратегии, как правило, выполняют хеджирующие функции, но также

позволяют инвестору получить прибыль при благоприятном для него поведении

цены базисного актива. При формировании опционных стратегий большое

значение придается расчету максимальных возможных расходов и потенциальной

прибыли инвестора.

Далее будут рассматриваться стратегии с опционами американского стиля,

причем при моделировании всегда будет полагаться, что все опционы в

стратегии исполняются одновременно инвестором и его контрагентом по одному

и тому же альтернативному приказу брокеру при выходе цены базисного актива

из заданного интервала. Если этот интервал задается достаточно широким и

недостижимым ценой базисного актива, то создаются стратегии, в основе

которых лежат опционы европейского стиля. Возможность закрытия открытых

опционных позиций в опционных стратегиях оффсетными сделками

рассматриваться не будет, хотя такие сделки при моделировании могут быть

реализованы, но достаточно сложными алгоритмами. Статистическое

моделирование в принципе дает возможность воспроизвести любое поведение как

инвестора, так и его контрагента по опционной стратегии в зависимости от

движения цены базисного актива и рыночной стоимости опционов.

Комбинацией называется опционная стратегия, состоящая из опционов

различного типа на одни и те же базисные активы с одной и той же датой

истечения контрактов, которые одновременно являются длинными или короткими,

цена исполнения может быть как одинаковой, так и разной.

Стрэдлом или стеллажом называется комбинация из одного опциона купли и

одного опциона продажи с одинаковой ценой исполнения.

При покупке стеллажа инвестор ставит целью извлечь выгоду из предполагаемых

значительных колебаний цены базисного актива, не отслеживая время и

направление этих колебаний. Прибыли/убытки инвестора при исполнении

стеллажа расчитываются по формуле

| |[pic] |(11)|

| | | |

максимальные убытки составляют

| |[pic] |(12) |

Стрэнглом называется комбинация из одного опциона купли и одного опциона

продажи с разными ценами исполнения.

Стратегия близка предыдущей и расчитана на значительные изменения цены

базисного актива, но более привлекательна для продавца стрэнгла, так как

предоставляет ему возможность получать прибыль при большей, чем в стеллаже,

амплитуде колебаний цены базисного актива.

Если инвестор подписывает опцион купли и опцион продажи с ценами исполнения

KcallKput, то его начальная прибыль после получения премий составляет

| |[pic] |(13) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(14) |

Стрэпом называется комбинация из одного опциона продажи и двух опционов

купли с одинаковыми или с разными ценами исполнения.

Стратегия используется, когда цена базисного актива должна с большей

вероятностью пойти вверх, чем вниз. Если инвестор покупает два опциона

купли и один опцион продажи с одинаковой ценой исполнения, то его

прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(15) |

максимальные убытки составляют

| |[pic] |(16) |

Стрипом называется комбинация из одного опциона купли и двух опционов

продажи с одинаковыми или с разными ценами исполнения.

Стратегия расчитана на большую вероятность понижения цены базисного актива,

чем повышения. Если инвестор подписывает опцион купли и два опциона продажи

с ценами исполнения KcallKput, то его начальная прибыль после получения

премий составляет

| |[pic] |(17) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(18)|

| | | |

Спрэд - это портфель, состоящий из опционов одного типа на одни и те же

базисные активы, но с разными ценами исполнения и/или датами истечения

контрактов, причем одни из них являются длинными, а другие короткими.

Вертикальный спрэд объединяет опционы с одной и той же датой истечения

контрактов, но с различными ценами исполнения.

Горизонтальный спрэд состоит из опционов с одинаковыми ценами исполнения,

но с различными датами истечения контрактов.

Диагональный спрэд строится с помощью опционов с различными ценами

исполнения и с различными датами истечения контрактов.

Вертикальный спрэд быка заключается в приобретении опциона купли с более

низкой ценой исполнения и в продаже опциона купли с более высокой ценой

исполнения.

Стратегия расчитана на получение прибыли от повышения цены базисного актива

и страхует инвестора от понижения цены. Если инвестор покупает опцион купли

и подписывает опцион купли с ценами исполнения Kbuy(19) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(20) |

Вертикальный спрэд медведя заключается в приобретении опциона купли с более

высокой ценой исполнения и в продаже опциона купли с более низкой ценой

исполнения.

Стратегия противоположна предыдущей и расчитана на получение прибыли при

понижении цены базисного актива с одновременным страхованием от роста цены.

Прибыли/убытки инвестора расчитываются по формуле (20).

|Пример 6.14. Инвестор ожидает, что |

|долгосрочная процентная ставка за |

|три месяца упадет с 4.5% до 3.95% и|

|хочет застраховаться от этого |

|продажей вертикального спрэда |

|медведя с опционами на пятилетние |

|казначейские облигации США. |

|Полученная премия от продажи |

|трехмесячного опциона купли с ценой|

|исполнения 40 равна 53/8 * 100 |

|=$537.5, а выплаченная инвестором |

|премия за покупку трехмесячного |

|опциона купли с ценой исполнения 45|

|равна 13/8* 100 =$137.5. Если |

|процентная ставка действительно |

|уменьшилась до 3.95%, то опционы |

|истекают ничего не стоящими и |

|прибыль инвестора равна $400. Если |

|же процентная ставка уменьшится |

|только до 4.1%, то продажа спрэда |

|будет безубыточной. |

Вертикальным бэкспрэдом называется покупка и продажа опционов купли или

продажи, причем число длинных опционов превышает число коротких.

При создании бэкспрэда сумма премий проданных опционов больше суммы премий,

уплаченных за купленные опционы. Инвестор получает прибыль от существенного

повышения или понижения цены базисного актива. Если инвестор подписывает

один опцион купли и покупает два опциона купли с ценами исполнения

Ksell(21) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] |(22)|

| | | |

Вертикальный рейтио спрэд заключается в покупке и продаже опционов купли

или продажи, причем число длинных опционов меньше, чем число коротких.

Стратегия противоположна предыдущей и расчитана на малое изменение цены

базисного актива. Инвестор выбирает спрэд из опционов купли, если

страхуется от понижения цены базисного актива. Прибыли/убытки инвестора

расчитываются по формуле (22), если заменить "sell" и "buy" местами.

Вертикальный сэндвич или баттерфляй состоит из опционов с тремя различными

ценами исполнения.

Инвестор использует такую стратегию, когда не ожидает сильных изменений

цены базисного актива. Он получает небольшую прибыль при малых изменениях

цены и застрахован от больших убытков при ее сильных колебаниях.

Если инвестор подписывает два опциона купли и покупает два опциона купли с

ценами исполнения [pic] и [pic] , то его небольшие начальные убытки после

получения и выплаты премий составляют

| |[pic] |(23) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] ||

| | |(|

| | |2|

| | |4|

| | |)|

| | ||

Вертикальный кондор заключается в приобретении опциона купли с более низкой

ценой исполнения [pic], продаже двух опционов купли с более высокими, но

отличными друг от друга ценами исполнения [pic] и [pic] и в приобретении

опциона купли с еще более высокой ценой исполнения

| |[pic] |(25) |

Данная стратегия по своим функциям аналогична предыдущей. Небольшие

начальные убытки инвестора после получения и выплаты премий составляют

| |[pic] |(26|

| | |) |

а прибыли/убытки расчитываются по формуле

| |[pic] ||

| | |(|

| | |2|

| | |7|

| | |)|

| | ||

Горизонтальный или календарный спрэд конструируется с помощью покупки и

продажи опционов купли с одинаковой ценой исполнения, но с разными датами

истечения контрактов. Длинный опцион купли имеет более отдаленную дату

истечения контракта.

Инвестор расчитывает получить прибыль, если цена базисного актива на момент

окончания сделки будет находиться вблизи цены исполнения. Надежды инвестора

связаны с тем, что потенциал временной стоимости краткосрочного опциона

исчезнет быстрее, чем опциона с большим сроком действия. Стратегия требует

первоначальных затрат, вычисляемых по формуле:

| |[pic] |(28) |

Сделка заканчивается, когда контрагент - держатель опциона с ближним сроком

до истечения контракта - исполняет его. В этом случае инвестор сразу же

закрывает свою открытую позицию оффсетной сделкой.

Расчет премии опциона по формуле Блэка-Сколеса

Расчет премии опциона методом Монте-Карло (методом статистического

моделирования):

для простой линейной стохастической модели с мультипликативным шумом

для биномиальной модели

для модели с нелинейным шумом

На начало

Литература

|Основная страница |Как и для чего торгуют |

| |опционами |

Лекция 1. Базисные финансовые расчеты.

Лекция 2. Кредит. Ценные бумаги с фиксированным доходом.

Лекция 3. Иностранная валюта.

Лекция 4. Обыкновенные акции.

Лекция 5. Финансовые фьючерсы.

Лекция 7. Арбитраж и хеджирование.

Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло.

Страницы: 1, 2, 3