Реферат: Нерегулярные четырехполюсники или длинные линии

 ,          (2.13)

 ,           (2.14)

Заметим, что в каждой из описанных матриц элементы не связаны между собой. Однако, если 2х2-полюсник обратимый (взаимный), между элементами каждой матрицы существует по одной определенной связи

                           (2.15)

а если 2х2-полюсник симметричный, добавляют еще по одной

                              (2.16)

Таким образом, 2х2-полюсник в общем случае характеризует­ся четырьмя, обратимый 2х2-полюсник — тремя, а симметричный 2Х2-полюсник — двумя независимыми параметрами.

2.6.Соединения четырехполюсников

В ряде случаев сложный 2х2-полюсник можно представить в виде соединения более простых структур.

Рассмотрим основные виды соединении 2х2-полюсников (рис. 2.6).

При последовательном этажном соединении имеет место за­висимость

 ,                                            (2.17)

т. е. матрица [z] последовательного соединения 2х2-полюсников равна сумме матриц [z] составляющих 2Х2-полюсников. При параллельном соединении 2Х2-полюсников имеем

 ,                                            (2.18)

Схемы соединений четырехполюсников

а — последовательное;  б — параллельное;

в — последовательно-параллельное; г — парал­лельно-последовательное;

д — каскадное

Рис. 2.6.:

т. е. матрица [у] параллельного соединения 2х2-полюсников рав­на сумме матриц [у] составляющих 2х2-полюсников. При после­довательно-параллельном и параллельно-последовательном соеди­нении имеем

 ,                                              (2.19)

 ,                                             (2.20)

т. е в этих соединениях суммируются соответственно матрицы [h] и [g].

Каскадное соединение 2Х2-полюсников

 ,                                            (2.21)

равно произведению матриц [а] составляющих 2х2-полюсников; при этом матрицы должны записываться в порядке следования 2х2-полюсников в цепочке.

При выводе (2.17) … (2.21) предполагаем, что токи, входящие во все четырехполюсники, участвующие в соединениях, удовлет­воряют условию попарного равенства и противонаправленности; такое соединение четырехполюсников называют регулярным.

В действительности же указанное условие не всегда выпол­няется; тогда соединение 2х2-полюсников становится соединением 4Х 1-полюсников, которые подчиня­ются иным закономерностям. Поэтому, прежде чем применять теорию 2х2-по-люсников к тому или иному их соеди­нению, необходимо убедиться, что это соединение является регулярным, т. е. токи в верхнем и нижнем полюсах каждого составляющего четырехполюсника равны и противонаправленны.

К доказательству леммы о токах четырехполюсника

Рис. 2.7

При этом достаточно, чтобы это выполня­лось лишь для одного конца каждого из составляющих четырехпо­люсников, так как справедлива следующая лемма: если токи в верх­нем и нижнем полюсах на одном конце четырехполюсника равны и противонаправленны (рис. 2.7), то будут равны и противонаправлен­ны также токи на другом конце четырехполюсника, т. е. равенст­ва I1=I01, I2=I02 вытекают одно из другого. Доказательство этой леммы следует из обобщенного закона Кирхгофа: сумма токов, пронизывающих произвольную замкнутую кривую или поверх­ность, охватывающую часть электрической цепи, равна нулю; при этом входящие токи следует брать с одним знаком, а выходя­щие — с противоположным. На практике часто можно не прове­рять попарное равенство токов, если известно, что соответствую­щие соединения регулярны. К ним относятся следующие соедине­ния:

1)       Соединения двух трехполюсных четырехполюсников (рис. 2.8, а, б, в) (четырехполюсник называют трехполюсным, если его нижние зажимы соединены накоротко, как показано на рис. 2.5). Все другие соединения двух трехполюсных четырехполюсников, хотя формально и нерегулярные, также могут быть приведены к виду регулярных.

Регулярные соединения четырехполюсников

Рис. 2.7

Трехполюсный че­тырехполюсник

Рис. 2.8

2) Параллельное соединение n трехпо­люсных либо уравновешенных (симмет­ричных относительно продольной оси) четырехполюсников (рис. 2.4,г).

3) Любое соединение разрывного че­тырехполюсника с любым другим (четы­рехполюсник называют разрывным, если между его входом и выходом нет ни элек­трической, ни гальванической связи; примером может служить двухобмоточный трансформатор без емкостной связи между об­мотками).

4) Каскадное соединение любых четырехполюсников, если вся система в целом представляет собой 2х2-полюсник.

Необходимо указать, что при скрещивании (перемене местами) зажимов на входе либо на выходе 2х2-полюсника меняются зна­ки всех параметров, имеющих смысл передаточной функции, а именно параметров z12 , z21 , y12 , y21 , h12 , h21 , g12 , g21 , a11 , a12 , a21 , a22 .

2.7.Однородная длинная линия

Линия передачи, в которой распространяется Т-волна, описы­вается дифференциальными уравнениями

dU / dx = -Zп * I; dI / dx = -Yп * U,                                      (2.22)

где U, I                 — комплексные действующие значения напряжения и тока в сечении линии, расположенном на расстоянии х от ее начала, В, А;

                     — погонные комплексные сопротивле­ния и проводимости, Ом, Сим;

        LП, CП, RП, GП —   погонные индуктивность, ем­кость, сопротивление и проводимость линии, Гн, Ф, Ом, Сим.

Решение уравнений (2.22) имеет вид

 ,            (2.23)

где А и В  — произвольные постоянные;

              — волновое сопротивле­ние, Ом;

        у       — постоянная передачи,

причем

 .                                                     (2.24)

С учетом граничных условий из (2.23) имеем

 ,                   (2.25)

где U1 , I1 , U2 , I2 — напряжения и токи в начале и конце линии, В, А;

l                    — длина линии, м.

Таким образом, в режиме 2х2-полюсника матрица передачи от­резка линии

 .                                             (2.26)

Для линии без диссипативных потерь (RП=0, GП=0)

;  ,

где  —электрическая длина линии, м;

 — длина волны в линии, м,

откуда

 .                                                  (2.27)

Линии передачи без потерь, в которых распространяется только Т-волна, обладают специфическим свойством - скорость распростра­нения волны в линии постоянна, а определяется она выражением

 ,

где  с   —  скорость света в вакууме, м/с;

 — относительная диэлектрическая постоянная мате­риала, которым заполнена линия.

Таким образом,

 ,

т. е. погонные параметры рассматриваемых линий между собой жестко связаны. Например, при сближении проводов линии погонная емкость СП увеличивается, а погонная индуктивность LП уменьшается так, что произведение LП*СП остается неизменным:

 ,

где L0 — собственная индуктивность одного провода на единицу длины (под собственной индуктивностью провода понимают его индуктивность в случае, когда обратный провод и другие внешние объекты отодвинуты на достаточно большое расстояние), Гн;

М  — взаимная индуктивность между обоими проводами на единицу их длины, Гн/м;

k=M/L0 — коэффициент магнитной связи между проводами линии ().

Согласованность изменения СП и k, которая обеспечи­вается постоянством скорости света, обусловливает сохранение Т-волны при вариациях расстояния между проводами (если это расстояние не превосходит определенных пределов, связанных с диапазоном частот).

2.8.Замыкание полюсов отрезка линии по диагонали

Два варианта замыкания полюсов линии по диагонали показа­ны на рис. 2.9, а, б; они соответствуют горизонтальному и верти­кальному положениям отрезка линии. Отрезок провода, осуществ­ляющий замыкание, должен быть предельно коротким; с этой целью на практике линии свертывают в кольцо (рис. 2.10, а, б) или наматывают на тороид (рис. 2.10, в).

Схема замыкания по диагонали полюсов линии

а) – горизонтальной; б) - вертикальной

Рис. 2.9

Варианты реализации схем

а, б) – кольцевой; в) – тороидальной

Рис. 2.10

К замене НВЛ "полным четырехполюсником"

а) – в схеме 2.9, а; б) – в схеме 2.9, б

Рис 2.11

Замыкание полюсов линии по диагонали реализует 2Х2-полюсное устройство, содержащее НВЛ во внутренней цепи, что видно из рассмотрения токов на рис. 2.9, а, б. Токи в полюсах входа и вы­хода устройства попарно равны и противонаправленны, в то время как внутренняя часть устройства—отрезок линии является НВЛ (все токи в полюсах линии различные). Замещаем НВЛ полным четырехугольником, включенным так же, как ранее включалась НВЛ (рис. 2.11, а, б). После топологических преобразований оба устройства (рис. 2.11) можно привести к одному и тому же П-образному 2Х2-полюснику (рис. 2.12); его а-матрица

 ,                                             (2.28)

где проводимости y1, y2, y3 показаны на рис. 2.13.

Схемы рис. 2.11, а, б, преобразованные к виду П-образного 2х2-полюсника

Рис. 2.12

Схема симметричного П-образного 2х2-полюсника канонического вида

Рис. 2.13

Сопоставляя рис. 2.12 и 2.13, находим

 ,                                             (2.29)

 .                                           (2.30)

Подставляя (2.29), (2.30) в (2.28), получаем а-матрицу устройст­ва, в котором внутренняя НВЛ образуется замыканием двух по­люсов по диагонали

,            (2.31)

.

Зависимость рабочего затухания от частоты, найденная в со­ответствии с (2.13), приведена на рис. 2.8; коэффициент магнитной связи между проводами НВЛ k = 0,9. Отметим, что по­лученная зависимость характерна для фильтра верхних частот. Можно показать, что рассматриваемое устройство по сравнению-с отрезком регулярно включенной линии той же длины дает фазо­вый сдвиг я и на всех частотах. Таким образом, областью приме­нения рассматриваемого устройства является частотная селекция и (или) инверсия фазы.

Рис. 2.14

Существенно, что при увеличения k область пропускания рас­ширяется в сторону низких частот (т. е. в сторону =0). Таким образом, увеличение магнитной связи между проводами НВЛ обес­печивает уменьшение его длины (по сравнению с наиболее длинной волной полосы пропускания); этот результат иллюстрируется данными табл. 2.2.

Таблица 2.2

Зависимость длины устройства рис. 2.9, а, б от k

Из таблицы видно, что увеличение коэффициента магнитной связи от 0,85 до 0,99 уменьшает продольные габариты рассматри­ваемого устройства в 9 раз. В предельном случае  (область низких частот) и  (полная магнитная связь) а-матрица (2.31) принимает вид

 ,                                          (2.32)

где  - собственное индуктивное сопротивление од­ного из проводов линии длиной l, Гн.

Частотная зависимость рабочего затухания, найденная с помо­щью (2.32), изображена на рис. 2.14 штриховой линией. Из нее вид­но, что область применения приближенной а-матрицы (2.32) состав­ляет , т. е. .

Продолжая идеализацию, полагаем k = 1. В этом случае (2.32) приобретает вид

 ,                                                    (2.33)

что соответствует схеме рис 2.15.

2.9.Замыкание полюсов отрезка линии по горизонтали

Два варианта замыкания полюсов линии по горизонтали изоб­ражены на рис. 2.16, а, б; они соответствуют горизонтальному и вер­тикальному положениям отрезка линии. На практике с целью пре­дельного укорочения короткозамыкающего провода НВЛ свертыва­ют в кольцо (рис. 2.17, а, б). В результате реализуется 2х2-полюсная подсхема, содержащая НВЛ во внутренней цепи; это легко проследить на рис. 2.16, а, б; токи в полюсах входа и выхода попар­но равны и противонаправленны (вход и выход во всех устройствах нагружены на сопротивления нагрузки R» и генератора Rr, в то время как внутренняя цепь является НВЛ (токи во всех по­люсах отрезка линии различные).

Замещая НВЛ в схеме 2.16, а, полным четырехугольником (рис. 2.18) и выполняя топологические преобразования, приводим схему рис 2.18 к виду П-образного 2Х2-полюсника (рис 2.19), который описывается а-матрицей (2.28.)

Схемы замыкания по горизон­тали полюсов лини

Кольцевые вари­анты реализации схем

а—рис. 2.16,а;  б—рис. 2.16,б

Рис.2.17

К замене НВЛ полным че­тырехугольником в схеме рис. 2.16,а

Рис. 2.18

Схема рис. 2.18, преобразо­ванная к виду П-образного

 2Х2-по-люсника

Рис. 2.19

Учитывая (2.26) и (2.27), находим

,                             (2.34)

.         (2.35)

Подставляя (2.34), (2.35) в (2.28), получаем а-матрицу устрой­ства с короткозамкнутыми нижними (верхними) полюсами при го­ризонтальном расположении НВЛ (рис. 2.16,а)

,                       (2.36)

 .

Зависимость рабочего затухания от частоты, соответствующая (2.36) изображена на рис. 2.20 при k=0,5. Из рисунка можно заключить, что .при коротком замыкании концов одного из проводов линии рис. 2.16,а ее рабочее затухание меняется незна­чительно. Этот результат имеет существенное практическое зна­чение: можно заземлить оба конца одного из проводов линии (это бывает необходимо по схемотехническим соображениям), не опа­саясь ухудшения параметров устройства. На низких частотах () матрица (2.36) превращается в матрицу прямого соединения.

Частотная характери­стика рабочего затухания схе­мы рис. 2.16,а

Рис. 2.20

К замене НВЛ пол­ным четырехугольником в схе­ме рис.2.16,б

Рис 2.21

 Схема рис. 2.21, пре­образованная к виду П-образного 2Х2- полюсника

Страницы: 1, 2, 3, 4