Целевой функцией в данном случае является прибыль, которую необходимо максимизировать:

         ВП = 25 * Х + 40 * У.

         Имеются ограничения по производительности сборочного и отделочного цехов:

          2 * Х + 4 * У     меньше или равно 100;

          3 * Х + 2 * У   меньше или равно 90,

          а также требование неотрицательности элементов – Х, У больше 0.

    Решается методом итераций (подбора значений). После каждого шага проверяется соблюдение ограничений.  В результате получаем решение Х=20, У = 15. Максимальная прибыль составит 1100 тыс.р. при полной загрузке обоих цехов.

    В задачах линейного программирования может представлять интерес вопрос, имеет ли смысл увеличивать объем доступного ресурса. Например, какова цена увеличения рабочего времени в сборочном цехе на один час в неделю. Эта цена – добавочная валовая прибыль, которая может быть получена, называется двойственной оценкой данного ресурса. Двойственную оценку можно рассматривать как упущенную выгоду или как прибыль, недополученную в результате нехватки ресурса. Если в приведенном примере рабочую неделю в сборочном цехе увеличить на восемь часов, то новое оптимальное решение будет выглядеть следующим образом:

    Х = 18;

    У = 18.

    Валовая прибыль при этом составит 1170 тыс.р.

    Решение задач линейного программирования может проводиться графическим методом. Для этого найдем в плоскости координат область, соответствующую всем ограничениям.

    Первые два ограничения можно представить в виде:

    У ≤ 25 – 0,5 * Х;

    У ≤ 45 – 1,5 * Х.

    Двум оставшимся ограничениям соответствуют сами оси Х и У.

    На рисунке линия номер один соответствует первому ограничению, линия номер два соответствует второму ограничению. Очевидно, что допустимая область решений находится в зоне, ограниченной пересечением двух прямых и осей координат.

    Какая же точка этой области соответствует оптимальному решению?  Целевая функция описывается выражением  ВП = 25 * Х + 40 * У   или  У = ВП – 0,625 * Х .

    Переменная ВП должна быть максимальна. График этой функции можно представить несколькими линиями при разных значениях ВП.  На рисунке представлены три штриховые линии, соответствующие ВП = 5, 10, 15.

45   

         2

25              

15

10                                                        1

 5

                     8     16       24          30                                                50

Рис. 3.1.  Решение задачи линейного программирования

   Нетрудно заметить, что чем дальше от центра координат находится прямая, тем больше значение ВП. Это означает, что функция 25 * Х + 40 * У примет максимально значение в точке пересечении прямых 1 и 2. Координаты этой точки можно найти, решив систему линейных уравнений:

У = 25 – 0,5 * Х                    У = 15;

У = 45 – 1,5 * Х                    Х = 20.

        Методы динамического программирования применяются при решении задач оптимизации, которая описывается нелинейными функциями. Типичным примером является разновидность транспортной задачи, когда необходимо загрузить транспортное средство различными видами товаров, которые к тому же имеют различный вес, таким образом, чтобы стоимость груза являлась максимальной. Если обозначить:

   В – максимальная загрузка транспортного средства;

   в – масса одного предмета каждого вида;

   с – стоимость предмета каждого вида;

   к – количество предметов каждого вида ,

   тогда задача может быть описана уравнением

     S к * с = макс  при ограничении S к * в < В,

сумма от 1 до Н при этом Н – ассортимент загружаемой продукции. Задача решается в Н этапов, причем на первом этапе определяется максимальная стоимость груза из продукции первого типа, затем – первого и второго типов и так далее.

        3.3. Математическая теория игр

        Теории игр – это теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта или неопределенности. Другими словами, теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера, когда результат деятельности нашего предприятия зависит от стратегии другого «игрока», намерения которого нам неизвестны.

        Это ситуации, связанные с решением производственных задач, выбор оптимальных объемов, качества и ассортимента продукции в изменяющихся внешних условиях, либо при изменении какого-либо внутреннего фактора. Кроме того, теория игр может быть применена при расчетах оптимального количества запасов ТМЦ на предприятии. Теория игр позволяет двум противоборствующим игрокам (предприятие и поставщики, предприятие и погода) выбрать стратегию, которая была бы выгодна обеим. В качестве примера можно рассмотреть следующую ситуацию:

   Фирма выпускает два вида продукции (П1 и П2). В зависимости от поведения конкурента она может продать различное количество продукции, а именно:

     - если конкуренты будут ориентированы на продукцию П1, наша фирма сможет продать 500 единиц продукции П1 и 1000 единиц продукции П2;

     - если конкуренты будут ориентированы на продукцию П2, наша фирма сможет продать 900 единиц продукции П1 и 600 единиц продукции П2.

   Себестоимость производства единицы продукции П1 – 8 р., цена 10 р. Себестоимость производства единицы продукции П2 6 р., цена 11 р. Рассмотрим вероятный результат при изменении поведения конкурента. Обозначим стратегии: ориентация на продукцию П1 – «А» для нашего предприятия и «Б» для конкурента, ориентация на продукцию П2 – «В» для нашего предприятия и «Г» для конкурента. Если мы выбираем разные стратегии, то наше предприятие сможет продать всю произведенную продукцию:

    Прибыль (стратегии А - Г) =  500 * (10-8) + 1000 * (11-6) = 6000 р.

    Прибыль (стратегия В - Б) = 900 * (10-8) + 600 * (11-6) = 4800 р.

    В случае совпадения наших интересов, мы сможем продать только часть продукции, а часть останется нереализованной, хотя издержки на ее производство наше предприятие понесет:

    Прибыль (стратегии А-Б) = 500 * (10-8) + 600 * (11 – 6) – (900-500) * 8 = 800 р.

    Прибыль (стратегии В-Г) = 500 * (10-8) + 600 * (11 –6) – (1000-600) * 6 =1600 р.

    Таким образом, при совпадении стратегий наше предприятие получит меньше прибыли. Предугадать поведение конкурента сложно. Нужно применять смешанную стратегию. Обозначим частоту применения стратегии «А» за Х. Значит, частота применения стратегии «В» – (1-Х). Приравняем вероятные суммы прибыли, которую получит наше предприятие в том ли ином случае:

                    6000 * Х + 1600 * (1-Х)    =      800 * Х + 4800 * (1-Х).

                 стратегия конкурента - Г         стратегия конкурента – Б

     Решаем данное уравнение:

     6000*Х – 1600 *Х - 800*Х + 4800*Х = 4800 – 1600,

     8400 *Х = 3200,

     Х = 3200 / 8400 = 0,38,

     (1-Х) = 0,62.

     Рассчитываем ассортимент продукции:

     0,38 * (900 П1 + 600 П2) + 0,62* (500 П1 + 1000 П2) = 342 П1 + 228 П2 + 310 П1 + 620 П2 = 652 П1 + 848 П2.

     Выпуская такой ассортимент продукции,  мы получим одинаковую прибыль при любом поведении конкурента. При этом прибыль будет меньше максимальной, но больше минимальной.  

       3.4. Теория массового обслуживания

       Называется также теорией очередей и используется для  решения задач оптимизации обслуживания. Рассматривает вероятные модели реальных систем обслуживания. Она используется для минимизации издержек в сфере обслуживания, в производстве, в торговле.

        Теория массового обслуживания позволяет определить явные и неявные потери предприятия (общества в целом) при возникновении очередей.

        Пример явных потерь – потери рабочего времени основного персонала при возникновении очереди на обслуживании (на проходной предприятия, при обеспечении необходимым инвентарем и т.д.). Расчет явных потерь имеет практическое значение в тех случаях, когда предприятие заинтересовано в увеличении объема продукции.  Для определения таких потерь необходимо иметь информацию о значении следующих факторов:

    - «цена» минуты рабочего времени основного персонала;

    -  потери рабочего времени в минутах;

     - затраты на привлечение дополнительных работников обслуживания.

        Определить цену единицы рабочего времени можно, зная трудоемкость единицы продукции и ее стоимость. Затраты на привлечение дополнительного персонала также несложно определить, представив их как сумму заработной платы работника. Сложнее определить средние потери рабочего времени в ожидании обслуживания. Для решения этой задачи необходимы хронометражные замеры о потоке требований на обслуживание в единицу времени.    

        Неявные потери состоят в «потерянных клиентах» при обслуживании, например, телефонистками. При этом предполагается, что при возникновении очереди клиент отказывается от обслуживания. При определении неявных потерь рассчитывается упущенная выгода – если известна так называемая «вероятность отказов», можно определить, какую сумму прибыли предприятие могло бы получить дополнительно, если увеличить количество обслуживающего персонала.

         Существуют несколько моделей очередей в системах обслуживания. Широко применима простейшая из них одноканальная пуассоновская система с пуассоновским входящим потоком и бесконечным источником требований. В этой модели учитываются:

      - средняя частота поступления требований, которая может быть получена по данным хронометража – А;

      - средняя пропускная способность канала обслуживания, которая определяется как величина, обратная времени обслуживания – S.

       Указанная модель включает в себя следующие характеристики и уравнения:

1. Коэффициент  использования системы: A/S.

2. Среднее число клиентов в системе: A / (S-A).

3. Среднее число клиентов, ожидающих в очереди:  A2 / [S*(S-A)].

4. Среднее время нахождения клиента в системе: 1 / (S-A).

5. Среднее время стояния в очереди: A / [S*(S-A)].

6. Удельный вес простоев: 1 – A / S.

       Пример. Допустим, что в магазин, в котором работает один продавец, заходит в среднем по 18 покупателей в час. Время обслуживания одного покупателя составляет 2 минуты. Исходя из этого:

       А = 18    S = 60/3 = 20.

Среднее количество покупателей в очереди = 324/ (20*(20-18))= 8,1.

Среднее время пребывания в очереди = 18/(20*(20-18)) = 0,45 часа.

        Если увеличить количество продавцов, то изменится пропускная способность (S = 40) и соответственно изменятся остальные параметры:

Среднее количество покупателей в очереди = 324/ (40*(40-18))= 0,36.

Среднее время пребывания в очереди = 18/(40*(40-18)) = 0,02 часа.

        Предположим, что каждый покупатель приносит магазину прибыль в сумме 10 р.  Если магазин работает 12 часов ежедневно, то сумму дополнительной прибыли за месяц можно рассчитать:

        Прибыль = 10 * 8 * 12 * 30 = 28800 р.

        После проведения расчетов необходимо сделать вывод, насколько целесообразно увеличивать количество обслуживающего персонала.

       Наиболее часто рассчитываются такие показатели, как оптимальная партия заказа и момент возобновления заказа.

  Для расчета оптимальной партии заказа все затраты по обеспечению запаса делятся на постоянные и переменные:

1. Постоянные (с1 - стоимость выполнения заказа) – транспортировочные и заготовительные расходы в расчете на одну партию.

2. Переменные (с2 - стоимость хранения запасов) – стоимость хранения единицы запасов на складе в течение определенного периода (года).

В этом случае суммарные затраты на поставку и хранения можно рассчитать:

     С общ = С1* n + C2*q/2,

где q – объем партии;

n – количество партий в год  (n = Q / q);

Q – годовая потребность в каком-то виде запасов;

    Объем партии, при котором суммарные запасы на поставку и хранение минимальны, рассчитывается по формуле

    q опт = √(2*C 1*Q)/C2.

    Оптимальное количество партий :

    n опт = Q/q опт. 

    Общие затраты на поставку и хранение:      

    Собщ = С1*n + C2*q/2.                                                   

    Однако, рассчитывая оптимальную партию заказа, необходимо помнить о том, что учитываются только затраты на поставку и хранение. Стоимость самих ресурсов не учитывается.  Если поставщики предлагают скидки при увеличении партии заказа, это необходимо учитывать при расчете оптимальной партии.

    Момент возобновления (размещения) заказа (МВЗ)– тот уровень запаса, при котором следует сделать следующий заказ. Это ограничение по минимуму запасов – требование ритмичности производства.

        МВЗ = Макс. дневная потребность * Макс.  число дней выполнения заказа.

    Логика критерия такова. Если количество дней поставки и ежедневная потребность в ресурсах может колебаться, то возобновляя заказ, необходимо исходить из того предположения, что заказ будет выполняться максимально долго, а производство в этот период будет требовать максимум ресурсов. Такое предположение будет гарантией того, что ресурсов хватит до момента поставки очередной партии.

    Другое ограничение – по максимуму – емкость складских помещений (максимально возможный уровень запасов).

    МВУЗ = МВЗ + Q опт – Минимальная дневная потребность * Минимальное число дней выполнения заказа.

    В этом случае мы предполагаем, что заказ был сделан, исходя из уже изложенных предположений, но ситуация оказалась диаметрально противоположной – поставщики выполнили заявку в минимальные сроки и потребности производства в этот период также были минимальны.

    3.6. Функционально-стоимостной анализ

    Под функционально-стоимостным анализом (ФСА) подразумевается комплексное исследование технологических процессов, оборудования или производства в целом.  Отнести данную методику к приемам оптимизации в экономическом анализе позволяет основная цель этого направления – минимизация стоимости. Исходной посылкой при его проведении является то, что при конструировании любого оборудования, разработки технологии  экономические вопросы хотя и возникают, но не имеют первостепенного значения.   

    Поэтому любая конструкция может быть доработана по критерию минимизации стоимости.  Функционально-стоимостной анализ проводится системно, то есть объект изучения представляется как целое, как система.

    Основными задачами функционально-стоимостного анализа являются:

     - минимизация затрат на производство продукции с непременным соблюдением заданных параметров конечного продукта;

     - разработка системы показателей и нормативов, приемлемых для всех уровней управленческой системы;

     - совершенствование технологического и управленческого процесса по всей цепочке производственно-финансовой деятельности;

      - активизация экономических рычагов, влияние которых ранее умалялось;

      - систематическое наблюдение за эффективностью, надежностью и качеством продукции, предоставление рекомендаций по ее использованию.

   Основные этапы функционально – стоимостного анализа:

     - информационно-подготовительный;

     - аналитико-творческий;

     - пусконаладочный;

     - поточно-производственный;

     - контрольно-эксплуатационный.

        Информационно-подготовительный этап начинается с выбора объекта. Им может быть создание принципиально нового изделия или кардинальная реконструкция старого. На этом этапе собирается вся информация о производстве и эксплуатации данного объекта и его близких аналогов. Обнаружение в мировой практике уже имеющегося аналога исключает необходимость дальнейшей разработки проекта.

   Для качественного выполнения аналитического этапа необходимо создать группу экспертов. Основное требование при этом – группа должна включать как специалистов – технологов, так и экономистов – аналитиков. При выполнении аналитического этапа весь объект представляется как совокупность отдельных элементов его конструкции. Оценка проводится отдельно по каждому элементу. Оценивая какой-либо конкретный элемент конструкции или процесса, необходимо ответить на следующие вопросы:

       - определить выполняемую данным элементом  функцию;

       - рассмотреть необходимость функции;

      - определить возможность замены или исключения функции или элемента (может ли данную функцию выполнять другая деталь или конструкция);

      - можно ли использовать другие (более дешевые) материалы при выполнении данной функции;

       - возможно ли применение стандартных (меньших) деталей;

       - реально ли сокращение отходов при выполнении данной функции;

       - возможно ли повторное использование отходов (вовлечение материалов в повторный оборот);

       - есть ли возможность уменьшить трудоемкость операции.

        Такое исследование проводится по каждому элементу конструкции (объекта). После завершения исследований определяются основные направления минимизации стоимости, рассчитывается предположительный эффект. Однако такой анализ нельзя было бы назвать системным, если бы его проведение не гарантировало бы надежность и работоспособность модифицированного объекта.

       Основная задача пусконаладочного этапа  - экспериментальная, стендовая проверка доработанного или принципиально нового изделия. Такие проверки позволяют выявить недоработки, в том числе и существенного порядка. В этом случае возможны ситуации, когда вся аналитическая процедура повторяется – или частично, или в полном объеме.

        Поточно-производственный этап возможен при условии успешного завершения пусконаладочного этапа – если изделие прошло все проверки, которыми была подтверждена его эффективность, надежность и долговечность. Но в некоторых случаях именно на потоке выявляются такие недочеты, что вся конструкция возвращается на доработку.

        Последний этап ФСА – контрольно-эксплуатационный. Доработанная конструкция должна быть постоянно под наблюдением разработчиков. Кроме того, наличие контроля за эксплуатацией конструкции дает возможность осуществления обратной связи – получением информации от потребителей. Информация, полученная от потребителей, вполне может стать материалом для дальнейших разработок функционально-стоимостного анализа.

   Недостатками функционально-стоимостного анализа можно считать его достаточно большую стоимость, ведь необходимо приостановить производственный процесс, сформировать группу экспертов и обеспечить условия их работы, провести серию стендовых испытаний и, возможно, изменить технологический процесс.

   Таким образом, данную методику можно применять только на крупном производственном предприятии и только в том случае, если снижение себестоимости производства жизненно необходимо,  а все явные резервы уже исчерпаны.

Страницы: 1, 2, 3, 4