Синтез частотно-избирательного фильтра

Синтез частотно-избирательного фильтра

Московский ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ Авиационный

Институт имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

(технический университет)

Кафедра 405

“Радиотехнические цепи и сигналы”

Курсовая работа

на тему

|Синтез частотно-избирательного фильтра. |

| |

| |

|Выполнил:|студент группы |

| |##-### |

| |Гуренков Дмитрий |

|Проверил:|преподаватель |

| |Ручьев М. К. |

Москва 2002 г.

Содержание

Задание. 3

Исходные данные. 3

Аппроксимация частотной характеристики фильтра. 4

Последовательность шагов. 4

Тип фильтра. 4

Требования к ФНЧ-прототипу. 4

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа. 5

Нули и полюсы синтезируемого фильтра. 5

Передаточная функция и АЧХ. 6

Расчет. 6

Реализация аналогового фильтра. 9

Лестничная [pic]- структура. 9

Теория. 9

Расчет. 10

Каскадное соединение [pic] - звеньев. 11

Теория. 11

Расчет. 12

Гираторная реализация безиндуктивного фильтра. 13

Теория. 13

Расчет. 14

[pic]-фильтр с каскадной структурой. 14

Теория. 14

Расчет. 15

Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра.

17

Литература. 18

Задание

1. Представить данные на синтез частотно-избирательного фильтра в

графической форме с использованием нормированной частоты [pic].

2. Определить технические требования к нормированному ФНЧ прототипу: тип и

порядок фильтра.

3. Найти координаты нулей и полюсов нормированной передаточной функции ФНЧ

прототипа.

4. Найти лестничную структуру ФНЧ прототипа с нормированными элементами.

5. Определить координаты нулей и полюсов передаточной функции

синтезируемого частотно-избирательного фильтра. Построить график АЧХ с

использованием денормированной частоты [pic].

6. Определить лестничную структуру синтезируемого фильтра с нормированными

элементами и провести денормирование элементов.

7. Выбрать возможные варианты RLC-звеньев первого и второго порядков,

предназначенных для каскадной реализации фильтра, рассчитать величины

элементов и составить полную схему фильтра.

1. Уменьшив частотные параметры на два порядка:

a. Составить схему и провести расчет элементов для гираторной реализации

фильтра.

b. Выбрать возможные варианты ARC-звеньев первого и второго порядков,

предназначенные для безиндукционной каскадной реализации фильтра,

рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.

2. Сделать вывод, дав сравнительную характеристику различным вариантам

реализации синтезируемого фильтра.

Исходные данные

Задача синтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства,

обладающего требуемыми частотными и временными характеристиками. Курсовая

работа предполагает проектирование фильтра на основе требования к форме его

характеристики затухания. При синтезе полосно-пропускающего фильтра

вводится требование к верхним и нижним граничным частотам полосы

пропускания ([pic], [pic], [pic], [pic]).

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра [pic] и характеристика

затухания [pic] связаны друг с другом выражением

[pic],

поэтому при рассмотрении требований к АЧХ необходимо вместо допусков [pic]

и [pic] ввести параметры: [pic] - допустимую неравномерность в полосе

пропускания и [pic] - максимально допустимую передачу в полосе задержания,

причем

[pic], [pic].

Типичная АЧХ полосно-пропускного фильтра Чебышева приведена на рисунке.

Процедура проектирования частотно-избирательного фильтра включает в себя

два основных этапа:

1. Этап проектирования, в ходе которого подбирается передаточная функция,

удовлетворяющая заданным требованиям (АЧХ, выделенная из аппроксимирующей

передаточной функции, не должна выходить за пределы заданного коридора

допусков);

2. Этап реализации, суть которого – в выборе принципа реализации

передаточной функции, разработке и расчете конкретной схемы фильтра,

обладающего найденной передаточной функцией.

Порядок выполнения первого этапа достаточно хорошо разработан, поставленная

задача решается с использованием какого-либо из многочисленных справочников

по расчету фильтров. Решение второй задачи в рамках второго этапа

многовариантно. Это связано с тем, что известно довольно много принципов и

схем, позволяющих реализовать найденную передаточную функцию.

Аппроксимация частотной характеристики фильтра

Последовательность шагов

На этапе аппроксимации необходимо проделать следующее:

1. Выбрать тип фильтра.

2. Пересчитать исходные данные в требования к фильтру – прототипу нижних

частот (ФНЧ-прототипу).

3. Определить минимальный порядок ФНЧ-прототипа, нули и полюсы его

передаточной функции (с помощью справочника).

4. Пересчитать нули и полюса ФНЧ-прототипа в нули и полюсы синтезируемого

фильтра.

5. Записать передаточную функцию фильтра, найти и построить АЧХ или

характеристику затухания.

Тип фильтра

Существует ряд типов фильтров, различающихся по характеру их передаточных

функций. Например, фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева, эллиптический

(Золоторева - Каура) фильтр. Каждый из указанных типов в определенном

смысле оптимален. Главная же особенность состоит в том, что заданную

избирательность фильтр Чебышева обеспечивает при меньшем порядке, чем

фильтр Баттерворта, а эллиптический фильтр в этом смысле лучше

чебышевского.

Требования к ФНЧ-прототипу

Для того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным

значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и

графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и

ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ,

ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа.

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на

нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания

[pic], а граничная частота полосы задержания [pic]. В качестве нормирующей

частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания

[pic], а для ППФ и ПЗФ – центральная частота полоса пропускания

(задержания) [pic]. Формулы для вычисления нормированных частот

синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1.[1]

Обозначение частоты с тильдой ([pic]) относится к проектируемому фильтру, а

без тильды ([pic]) – к ФНЧ-прототипу. При синтезе ППФ и ПЗФ определяется

коэффициент геометрической асимметрии [pic], в зависимости от значения,

которого по-разному вычисляют нормированные частоты. Важно

проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия: [pic] и [pic]. В

противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-

прототипа.

Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя

параметрами: [pic], [pic] и [pic].

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа

Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ

укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных

графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей

строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули

лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты [pic].

Нули и полюсы синтезируемого фильтра

Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие

параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в

таблице 2.4.[2] При этом следует обратить внимание на следующие моменты:

1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных

[pic] при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;

2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ

порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра

по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;

3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются

дополнительные нули [pic], количество которых (кратность) равна разности

между числом полюсов [pic] и нулей [pic] в ФНЧ-прототипе; сказанное

справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат

[pic]- плоскости [pic]- кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в

бесконечности;

4. При переходе к ПЗФ каждый из [pic] нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в

бесконечности, пересчитывается в пару нулей [pic];

5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей

равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на [pic] меньше число

полюсов;

6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения [pic] и [pic] с

разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на

[pic]- плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.

Передаточная функция и АЧХ.

Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно

записать передаточную функцию:

[pic], (2.1)

где [pic]- количество нулей, [pic]- количество полюсов синтезируемого

фильтра, [pic]- нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов

определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на

форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном

виде. С этой целью коэффициент [pic] выбирается таким, чтобы [pic].

Значения коэффициента [pic] для различных видов приведены в таблице 2.5.[3]

В ней [pic]- это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы

справочника, [pic] - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, [pic]- порядок

ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента [pic].

Расчет.

Заданные технические требования представлены как Таблица 1.

Таблица 1

|Тип фильтра|[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |[pic], |

| |[дБ] |[дБ] |[кГц] |[кГц] |[кГц] |[Ом] |

|Чебышев |35 |1.25 |100 |120 |150 |50 |

Отталкиваясь от таблицы 2.1[4], рассчитаем нормированные частоты

синтезируемого фильтра:

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

[pic], [pic];

Коэффициент геометрической асимметрии [pic] равен 1. А центральна

циклическая частота полосы пропускания [pic].

После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены

параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также

нормированные значения элементов цепи.

Таблица 2

|Порядок фильтра |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

|[pic] |0.447 |0.327 |1 |1.614 |1.55 |

| |0.151 |0.972 |2 |1.610 |0.836 |

Отталкиваясь от таблицы 2.4[5], рассчитаем полюсы и нули необходимого нам

ППФ.

|Нули |Полюсы |

|[pic], |[pic], [pic], |

|[pic], |где [pic], [pic], |

|где [pic] |[pic], [pic], |

|[pic], |[pic], [pic], [pic], |

|[pic], |[pic], [pic], |

| | |

|[pic], | |

|[pic]. | |

Полученные значения запишем как Таблица 3 и отобразим на диаграмме нулей и

полюсов.

Таблица 3

|Полюсы и нули. |[pic] |[pic] |

|полюсы |0,077029470702|0,93850000456|

| |035 |136 |

| |0,086870529297|1,05840000456|

| |965 |136 |

| |0,022824923789|0,83718784570|

| |752 |175 |

| |0,032541742876|1,19358784570|

| |915 |175 |

|нули |0 |0 |

| |0 |0 |

|[pic] |[pic] |

Теперь с помощью формулы 2.1, где [pic], [pic], а [pic], по полученным

полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно [pic].

[pic]

Реализация аналогового фильтра.

Лестничная [pic]- структура.

Теория.

[pic]- фильтр с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную

цепь, построенную путем соединения индуктивностей и емкостей. Такая схема

имеет многочисленные внутренние связи. Метод расчета лестничных структур

предполагает переход к операторной схеме замещения цепи. Запись ее

передаточной функции и сравнение выраженных через элементы схемы

коэффициентов полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции с

коэффициентами полиномов передаточной функции, полученной на этапе

аппроксимации. Решение сформированной системы уравнений позволяет

определить значения элементов схемы. Такие расчеты выполнены на ЭВМ, а их

результаты занесены в справочник.

При реализации [pic] - структуры следует совершить следующие шаги:

1. Выписать из таблицы справочника нормированные значения элементов схемы

ФНЧ-прототипа;

2. Вычислить, используя выписанные значения, величины элементов ППФ;

3. Денормировать значения элементов;

4. Составить принципиальную схему фильтра.

В схемах могут использоваться идеальные и реальные источники тока или

напряжения, применяемые для ввода входного сигнала. Все элементы

нормированы относительно сопротивления нагрузки и граничной частоты полосы

пропускания. Порядок фильтра определяется числом последовательных ветвей

(звеньев), которые для удобства пронумерованы.

При проектировании ФВЧ, ППФ, ПЗФ необходимо пересчитать значения элементов

схемы ФНЧ-прототипа в значения элементов синтезируемого фильтра и

нарисовать его схему. С этой целью нужно обратится к таблице 3.1.[6]

Чтобы получить реальные величины индуктивностей и емкостей, следует

провести операцию денормирования значений элементов. Отношение

сопротивления нагрузки к реальному сопротивлению индуктивности или емкости

сохраняется в нормированном и денормированном виде, а именно:

[pic], [pic].

Отсюда находим формулы для денормирования емкостей и индуктивностей:

[pic], [pic],

где [pic] - сопротивление нагрузки (приводится в задании), [pic].

В результате расчета элементов может оказаться, что номиналы индуктивностей

и емкостей одиночных параллельных контуров на несколько порядков отличаются

от значений соответствующих элементов, стоящих в других звеньях. Это

неудобно, поскольку повышает чувствительность характеристик фильтра к

изменениям величин элементов. Чтобы избежать ухудшения характеристик,

следует использовать автотрансформаторное включение контура, где [pic],

[pic], [pic] - коэффициент трансформации.

Расчет.

Итак, используя вышесказанное, получим лестничную [pic] - структуру:

|[pic] |[pic] |

|[pic], [pic] |[pic], [pic] |

Схема 2 . Принципиальная схема синтезируемого ППФ.

[pic]

Пересчитаем значения элементов ([pic]):

|Номер, i |[pic] |[pic] |

|1 |4.401818 |0.227179 |

|2 |0.236559 |4.227272 |

|3 |4.390909 |0.227743 |

|4 |0.438596 |2.280000 |

[pic] и [pic], [pic] и [pic], [pic] и [pic], [pic] и [pic] отличаются на

порядок. Чтобы устранить такие резкие различия, Положим коэффициент

трансформации [pic]. В этом случае (смотри таблицу 3.2[7]) получим новые

значения:

|Номер, i |[pic] |[pic] |

|1 |0.489090 |2.044611 |

|2 |0.236559 |4.227272 |

|3 |0.487878 |2.049687 |

|4 |0.438596 |2.280000 |

Проведем денормирование элементов, полученной электрической цепи:

|Номер, i |[pic], [нФ] |[pic], [мГн] |

|1 |15.57 |0.163 |

|2 |7.53 |0.336 |

|3 |15.53 |0.163 |

Страницы: 1, 2