Реферат: Аналіз перетворень сігналів

                                                                   n = log2M.                                                                     (4.7)

Сузір’я характеризується також відстанями між сигналами

              d(si, sj) =     i, j = 0, 1, …, M–1, i ¹ j.                           (4.8)

З рис. 2 видно, що відстані не рівні між собою. Часто корисно знати найменшу з відстаней, що позначається d (рис. 2). Оскільки і d, і Еб визначаються через координати сигнальних точок, то можна встановити між ними зв’язок. Результати таких розрахунків наведені в табл. 1.

Таблиця 1 – Зв’язок між мінімальною відстанню та енергією сигналу на біт

Необхідно навести сигнальне сузір’я для заданого методу модуляції, пронумерувати сигнальні точки s0, s1, …, sM–1, визначити координати сигнальних точок та занести їх до таблиці на зразок таблиці 2. Для визначення координат сигнальних точок слід визначити

                                                        Еб = РsТб,                                                                     (4.9)

де Рs – середня потужність сигналу (задана в завданні на КР). Потім визначити d за співвідношенням з табл. 1 і всі  координати сигнальних точок, враховуючи геометричну структуру сузір’я.

Таблиця 2 – Опис сигнального сузір’я та маніпуляційний код

Відповідність між сигналами si та кодовими комбінаціями визначає маніпуляційний код [5, розд. 2.2]. Довжина маніпуляційного коду визначається співвідношенням (4.7). Кращий маніпуляційний код – це код Грея. У разі коду Грея кодові комбінації, що відповідають будь-яким двом найближчим сигналам, відрізняються лише в одному розряді.

Рекомендується на закінчення цього розділу виконати розрахунки, що підтверджують зв’язок між d та Eб, який наведений у табл. 1.

5 РозрахункИ частотних та часових характеристик сигналів,

що передаються каналОм зв’язку

Поданий у розділі 4 опис двовимірних модульованих сигналів визначає схеми модулятора та демодулятора, які разом з моделлю каналу зв’язку наведені на рис. 3.

Позначення на рис. 3 відносяться до деякого тактового інтервалу. Кодер маніпуляційного коду на основі n = log2M біт (n біт можуть створити М різних кодових комбінацій) виробляє координати і-го сигналу ai і bi (одного з М можливих сигналів). Ці числа кодер видає на своїх виходах у вигляді двох коротких імпульсів амплітуди ai і bi – математично імпульси описуються як aid(t) і bid(t). ФНЧ модулятора мають АЧХ “корінь зі спектра Найквіста”, вони формують імпульси aiА(t) і biА(t). Генератор несійного коливання виробляє cos2pf0t. Фазозсувач на p/2 перетворює це коливання вsin2pf0t. АЧХ “корінь зі спектра Найквіста” записується

                     =              (5.1)

де fн = 1/(2T) – частота Найквіста;

a – коефіцієнт закруглення спектра (0 £ a £ 1).

Оскільки ФНЧ збуджується d-функцією, то амплітудний спектр імпульсу A(t) описується співвідношенням (5.1). Тому ширина спектра імпульсу A(t) дорівнює (1 + a)/(2T). Спектр імпульсу aiA(t)cos2pf0t – це спектр БМ сигналу, тобто дві бокові смуги частот навколо частоти f0. Ширина спектра цього радіоімпульсу (1 + a)/T. Радіоімпульси aiA(t)cos2pf0t і biA(t)sin2pf0t мають одинакові за формою амплітудні спектри. Тому ширина спектра елементарних сигналів si(t) і модульованого сигналу s(t) (це вірно за умови, що елементарні сигнали на окремих тактових інтервалах незалежні)

                                                Fs = (1 + a)/T.                                                                  (5.2)

Смуга пропускання каналу зв’язку визначається смугою частот модульованого сигналу

                                                Fк= (1 + a)/T.                                                                  (5.3)

У каналі зв’язку діє адитивний білий гауссовий шум n(t) зі спектральною густиною потужності N0/2, –¥ < f < ¥.

У демодуляторі сигнал з каналу зв’язку

aiA(t) cos2pf0t + biA(t) sin2pf0t + n(t)

поступає на два підканали. В підканалах включені синхронні детектори, де вхідний сигнал помножується на опорні коливання cos2pf0t  та sin2pf0t. Слід врахувати, що

cos22pf0t = 0,5 + 0,5 cos2p2f0t, sin22pf0t = 0,5 – 0,5 cos2p2f0t, cos2pf0t×sin2pf0t = 0,5 sin2p2f0t.

Після помножувачів включені ФНЧ, які пропускають низькочастотні складові та ослаблюють складові з частотами біля 2f0. Тому на рис. 3 в на виходах помножувачів показані лише ті складові, які пройдуть через ФНЧ: aiA(t) + Nc(t) та biA(t) + Ns(t), де Nc(t) та Ns(t) – обвідні косинусної та синусної складових шуму на вході демодулятора.

Основне призначення ФНЧ демодулятора – забезпечити максимальне перевищення корисного сигналу над шумом у відліковий момент часу. Виходячи з цієї умови, приходимо до висновку, що ФНЧ повинен бути узгодженим з сигналом A(t) – його АЧХ повинна співпадати з амплітудним спектром A(t). Оскільки амплітудний спектр A(t) описується функцією  – співвідношення (5.1), то і АЧХ ФНЧ демодулятора повинна описуватись залежністю . Після проходження імпульсу A(t) через ФНЧ отримаємо імпульс P(t) зі спектром Найквіста:

                   N(f) =                     (5.4)

Функцію P(t) можна отримати як зворотне перетворення Фур’є від N(f)

                                     P(t) = .                                                   (5.5)

Ключі (Kл) на рис. 3в беруть відліки в момент максимального значення імпульсів P(t) в підканалах демодулятора. Взяття відліків повторюється через тактовий інтервал Т. Для того, щоб не було міжсимвольної інтерференції, імпульси на виходах ФНЧ демодулятора повинні задовольняти умові відліковості. Завдяки тому, що в цій точці схеми має місце спектр Найквіста, задовольняється умова відліковості.

Після ключів в підканалах демодулятора мають місце оцінки координат переданого сигналу  = ai + xc та  = bi + xs, де xc  та xs – значення завад в момент взяття відліків. Вирішуючий пристрій повинен визначити, якому з М можливих сигналів слід віднести координати (, ). Після винесення рішення про номер сигналу декодер маніпуляційного коду видає n біт, що відповідають цьому номеру у відповідності до табл. 2.

Розділ 4 курсової роботи повинен містити розраховані графіки АЧХ ФНЧ H(f) = та відгуку ФНЧ демодулятора P(t) з використанням числових масштабів на осях координат. Слід зробити висновки відносно відсутності міжсимвольної інтерференції. Необхідно порівняти ширину смуги модульованого сигналу Fs з шириною смуги неперервного сигналу Fmax, що передається, та зробити відповідний висновок.

            6 Аналіз проходження завади через блоки демодулятора

            До входу демодулятора поступає завада n(t) – адитивний білий гауссовий шум із спектральною густиною потужності (СГП) N0/2, –¥ < f <¥. Дію помножувача на заваду можна визначити, враховуючи властивість перетворення Фур’є: помноження на гармонічне коливання частоти f0 породжує дві складові, спектри яких зсунуті на +f0 i –f0 відносно спектру вхідного сигналу. У цьому разі СГП кожної із двох складових отримує множник ¼. Якщо гармонічне коливання має амплітуду , то множник дорівнює ¼×()2 = ½. Кожна із складових також є білим шумом, а самі складові незалежні на будь-якій з частот. Тому СГП їх суми удвічі більша за СГП кожної з них, і, таким чином, на виходах кожного з помножувачів має місце білий шум з СГП N0/2, –¥ < f <¥.

            Потужність шуму на виході ФНЧ легко визначити, якщо відома його шумова смуга Fш. АЧХ ФНЧ демодулятора визначається співвідношенням (5.1). Максимальне значення АЧХ Нmax дорівнює  і

                                                       (6.1)

            З виходу ФНЧ береться відлік завади і маємо x – випадкову величину з гауссовим розподілом ймовірності. Її дисперсія (потужність) дорівнює дисперсії завади на виході ФНЧ

                                 (6.2)

Отже, на основі аналізу проходження сигналу і завади через блоки демодулятора на вході вирішуючого пристрою маємо  та  де аі, bi – числа, що описують переданий сигнал; xс, xs – незалежні відліки завади в підканалах демодулятора з середньоквадратичним відхиленням (СКВ) .

            Алгоритм роботи вирішуючого пристрою побудований на такому підході. Вся площина, на якій нанесене сигнальне сузір’я, розбивається на М областей, що не пересікаються. Межами областей повинні бути сукупності точок, що знаходяться на рівних відстанях від найближчих точок – це мінімізує ймовірність помилки при винесенні рішення про номер переданого сигналу.

            Знання сигнального сузір’я та СКВ завади достатньо для розрахунку ймовірності помилки сигналу. На рис. 2 у кожному сузір’ї позначений сигнал s0. Для сигналів ФМ-4,
АФМ-8 та КАМ-16 помилка сигналу буде мати місце, якщо хоча б одна з координат  попаде в область іншого сигналу. Тому умовою виникнення помилки є x > d/2, а ймовірність помилки

              (6.3)

            де m – кількість помилкових переходів: для ФМ-4 та АФМ-8 m = 2, для КАМ-16 m = 4;

            Fx(·) – функція розподілу ймовірності випадкової величини x;

            V(·) – інтеграл ймовірності;

         У разі ФМ-8 умова виникнення помилки дещо інша (рис. 4): помилка виникне, якщо сума проекцій xс та xs на лінію, що з’єднує найближчі сигнальні точки, перевищить d/2. Сума проекцій x = xs×сos b + xs×sin b теж має гауссовий розподіл ймовірностей. Оскільки xс і xs незалежні, то

                                 (6.4)

Як бачимо, умова виникнення помилки та ж сама: x > d/2, і у разі ФМ-8

                                                                (6.5)

Щоб виконати розрахунки ймовірності помилки сигналу, необхідно врахувати зв’язок між d та Еб, що наведений в табл. 1. Енергія на біт визначається

Еб = Tб×Ps,                                                                               (6.6)

де Tб – тривалість біта, знайдена в завданні 2;

Ps – середня потужність модульованого сигналу, задана в завданні на КР.

Досить d подати через Еб, а значення N0 задане в завданні на КР, і можна розрахувати Рпом.

            Якщо використовується маніпуляційний код Грея, то у разі помилки сигналу виникає помилка лише в одному розряді комбінації, що передається цим сигналом. У такому разі ймовірність помилки двійкового символу (біта) визначається

р = Рпом/n,                                                                               (6.7)

де n визначається співвідношенням (4.7).

ВИСНОВКИ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ

Викласти стисло перелік виконаних розрахунків. Зазначити, чи відповідають виконані розрахунки вихідним даним і завданню на КР, а якщо ні, то які розрахунки і чому не відповідають завданню.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1.    Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко и др. – М.: Радио и связь, 1986.

2.    Панфилов И. П., Дырда В. Е.. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. – М.: Радио и связь, 1991.

3.    Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986.

4.    Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1988.

5.    Банкет В.Л. Эффективные системы передачи дискретных сообщений: Учебное пособие. – Одесса: ОЭИС, 1982.

 Додаток А

Таблиця Д.1 – Вихідні числові дані для КР

Примітка: Запис 4Е–8 означає 4×10–8.

Додаток Б. Довідкові співвідношення

Додаток В.  ОСНОВНІ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

1 Пояснювальна записка виконується на одному боці аркуша (можна і з двох боків) білого паперу формату А4 (297х210 мм). Текст пояснювальної записки виконується рукописним способом (чорнилом або пастою темного кольору) або на ЕОМ у редакторі Word, шрифт Times New Roman Cyr, розмір 14, міжрядковий інтервал одинарний. На аркуші залишають поля: ліве, верхнє та нижнє не менш за 20 мм, праве не менш за 10 мм.

2 Пояснювальна записка повинна містити:

*            титульний аркуш;

*            вихідні дані до завдання на курсову роботу;

*            чистий аркуш для рецензії керівника;

*            зміст;

*            основну частину;

*            висновки;

*            перелік посилань.

3 Сторінки пояснювальної записки нумерують арабськими цифрами. Номер сторінки проставляють у правому верхньому куті аркуша.

4 Текст пояснювальної записки ділять на розділи у відповідності до завдання. Розділи повинні мати порядкові номери арабськими цифрами та назви.

5 Текст пояснювальної записки має бути чітким і не допускати різних тлумачень. При цьому використовуються терміни, позначення та визначення, вживані в курсі ТЕЗ і попередніх курсах ТЕК і вищої математики, а також у рекомендованій навчальній та спеціальній літературі. До використаних формул повинні бути надані посилання на джерела, а до використаних числових значень – пояснення щодо їх походження. Результати розрахунків супроводжуються зазначенням відповідних одиниць виміру.

6 Ілюстрації (графіки, схеми) виконуються комп'ютерними засобами, а при рукописному способі – тушшю, чорним чорнилом або пастою на аркушах з текстом, або на кальці, при цьому в тексті залишають вільне місце для кальки.

7 Ілюстрації та таблиці обов’язково нумерують та надають назву (наприклад, “Рисунок 1.1 – Структурна схема системи передачі” – перший рисунок першого розділу). Номер та назва розміщуються: для ілюстрацій – внизу (під ілюстрацією), для таблиць – зверху (над таблицею).

8 Умовні графічні позначення на функціональних і структурних схемах повинні відповідати вимогам ЄСКД.

9 Перелік посилань містить у собі посилання на підручники, навчальні посібники та книги, які були використані під час виконання роботи. Посилання в тексті подаються у квадратних дужках. У дужках проставляють номер, під яким джерело значиться в переліку посилань.