Реферат: Распределение температуры по сечению балки

И так из результатов расчёта явным методом следует, что следует работать 73,47 сек, чтобы минимальная температура на противоположной стороне балки (узлы 6 и 10) была равна Tк=122˚С.

Основной недостаток явного численного метода состоит в том, что разностные уравнения баланса энергии для каждого узла должны удовлетворять критерию устойчивости. Чтобы удовлетворять критерию устойчивости в практике приходится выбирать очень маленький шаг по времени, и это приводит к значительному возрастанию объёма расчётов. Рассмотрим другой метод, который является устойчивым при любых значениях чисел Bi и Fo. Суть его заключается в том, что уравнение баланса, полученное для явного метода, модифицирует, выражая через температуру в момент времени τ+Δτ. В этом методе разностные уравнения необходимо записывать для всех узлов, поэтому метод получил название неявного. Данный метод в математике называют методом использования левых производных, т.к. производная по времени опраксимируется разностью. Очевидно, что существенное преимущество неявного метода - это отсутствие критериев устойчивости, а недостаток - необходимость решения системы алгебраических уравнений (в отличие от неявного метода в явном можно решать разностные уравнения отдельно для каждого узла).

1.  (1+2Fo· (2+Bi)) · (T1) τ+Δτ-2·Fo· (1/2· (T6) τ+Δτ + (T2) τ+Δτ + Bi·T∞ + 1/2·Ts) - (T1) τ =0

2.  (1+4Fo) · (T2) τ+Δτ - Fo· ( (T1) τ+Δτ + (T3) τ+Δτ + (T7) τ+Δτ + Ts) - (T2) τ =0

3.  (1+4Fo) · (T3) τ+Δτ - Fo· ( (T2) τ+Δτ + (T4) τ+Δτ + (T8) τ+Δτ + Ts) - (T3) τ =0

4.  (1+4Fo) · (T4) τ+Δτ - Fo· ( (T3) τ+Δτ + (T5) τ+Δτ + (T9) τ+Δτ + Ts) - (T4) τ =0

5.  (1+2Fo· (2+Bi)) · (T5) τ+Δτ-2·Fo· (1/2· (T10) τ+Δτ+ (T4) τ+Δτ + Bi·T∞ + 1/2·Ts) - (T5) τ =0

6.  (1+4Fo· (1+Bi)) · (T6) τ+Δτ - 4·Fo· (1/2· (T1) τ+Δτ + 1/2· (T7) τ+Δτ + Bi·T∞) - (T6) τ =0

7.  (1+2Fo· (2+Bi)) · (T7) τ+Δτ-2·Fo· (1/2· (T6) τ+Δτ+1/2· (T8) τ+Δτ+Bi·T∞+ (T2) τ+Δτ) - (T7) τ =0

8.  (1+2Fo· (2+Bi)) · (T8) τ+Δτ-2·Fo· (1/2· (T7) τ+Δτ+1/2· (T9) τ+Δτ+Bi·T∞+ (T3) τ+Δτ) - (T8) τ =0

9.  (1+2Fo· (2+Bi)) · (T9) τ+Δτ-2·Fo· (1/2· (T8) τ+Δτ+1/2· (T10) τ+Δτ+Bi·T∞+ (T4) τ+Δτ) - (T9) τ =0

10.  (1+4Fo· (1+Bi)) · (T10) τ+Δτ - 4·Fo· (1/2· (T5) τ+Δτ + 1/2· (T9) τ+Δτ + Bi·T∞) - (T10) τ =0

1.95-0.460.000.000.00-0.230.000.000.000.00 120,21

0.231.92-0.230.000.000.00-0.230.000.000.00 119,6

0.00-0.231.92-0.230.000.000.00-0.230.000.00 119,6

0.000.00-0.231.92-0.230.000.000.00-0.230.00 119,6

0.000.000.00-0.461.950.000.000.000.00-0.23 120,21

0.460.000.000.000.001.98-0.460.000.000.00 1,23

0.00-0.460.000.000.00-0.231.95-0.230.000.00 0,61

0.000.00-0.460.000.000.00-0.231.95-0.230.00 0,61

0.000.000.00-0.460.000.000.00-0.231.95-0.23 0,61

0.000.000.000.00-0.460.000.000.00-0.461.98 1,23

шаг по пространству - 0.05

шаг по времени - 30.00

начальная температура - 54.0

Распределение температуры по сечению балки

И так из результатов расчёта неявным методом следует, что следует работать 73,47 сек, чтобы минимальная температура на противоположной стороне балки (узлы 6 и 10) была равна Tк=122˚С.

1.  Лекции “Моделирование процессов теплообмена”.