Разработка и исследование имитационной модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания) в среде VB5

ошибке: «Вероятность не может быть больше единицы!!!» и для дальнейшей

работы необходимо изменить значение на корректное. Кнопка «Повтор»

предназначена для повторения процесса моделирования, кнопка «Стоп»

завершает работу программы.

После нажатия на кнопку «Старт» или на кнопку «По формулам» происходит

моделирование и на экране появляется форма «Результаты моделирования

многофазной системы обслуживания». Эта форма состоит из двух частей

(представленные на двух страницах): «Графики» и «Числовые результаты». Для

выбора страницы в верхней части формы помещены две закладки «Графики» и

«Числовые результаты», при нажатии на которые пользователь сможет

ознакомиться соответственно с графическими или числовыми результатами.

При нажатии на закладку «Графики», на экране появятся графические

результаты моделирования. Они представлены шестью окнами с графическим

отображением шести параметров для заданных в исходных данных значений.

Параметры при имитационном моделировании включают:

Среднее время ожидания;

Среднее время простоя;

Максимальная длина очереди;

Число снятых заявок;

Среднее время нахождения заявки на станции;

Максимальное время пребывания заявки на станции.

Параметры при расчете по формулам включают:

Среднее время ожидания обслуживания;

Среднее время простоя станции;

Среднее число заявок в очереди;

Среднее время нахождения заявки на станции.

Над каждым окном указано, какой из перечисленных параметров в нем

представлен. Также над графиком выводится максимальное значение выводимого

параметра.

Информация в окнах представлена в виде гистограммы. В зависимости от

количества рабочих станций, указанного в общих параметрах, гистограмма

состоит из соответствующего числа столбцов. Для удобства столбцы выделены

разными цветами. Длина максимального столбца представлена в численном виде

в правом верхнем углу окна. Длина остальных столбцов показана в масштабе от

максимального.

При нажатии на закладку «Числовые результаты», на экране появятся

числовые результаты моделирования. При имитационном моделировании они

включают для каждой станции:

Среднее время ожидания обслуживания;

Среднее время простоя станции;

Максимальная длина очереди;

Число снятых заявок;

Коэффициент использования;

Среднее время нахождения заявки на станции;

Максимальное время нахождения заявки на станции.

В нижней части формы помещены общие показатели, которые рассчитываются

только при имитационном моделировании. Они включают:

Общее время прихода N заявок;

Время выхода последней заявки;

Общий коэффициент использования системы по времени;

Общий коэффициент использования системы по числу заявок.

При расчете по формулам числовые результаты моделирования включают для

каждой станции:

Среднее время ожидания обслуживания;

Среднее время простоя станции;

Среднее число заявок в очереди;

Среднее время нахождения заявки на станции.

Внизу формы «Результаты моделирования многофазной системы обслуживания»

расположена кнопка «Возврат», позволяющая вернуться в исходную форму.

6 Интерфейс программы

Далее представлены примеры интерфейса программы.

Глава 4

Исследование модели

Вначале рассмотрим системы, состоящие из одной станции и, в зависимости

от типа распределения входного потока и потока обслуживания, получим

экспериментальные данные имитационного моделирования и сравним их с

результатами расчета по формулам. Далее исследуем системы, состоящие из

двух станций (с выхода первой станции все заявки попадают на вход второй).

Затем исследуем системы, состоящие из большего количества станций и имеющие

разветвленную структуру.

Ta — среднее время между заявками; DTa — стандартное отклонение

среднего времени между заявками (в процентах от среднего); Ts(i) — среднее

время обслуживания; DTs(i) — стандартное отклонение среднего времени

обслуживания (в процентах от среднего); Pr(i) — вероятность снятия заявки

на выходе i-ой станции; WTi — среднее время ожидания обслуживания; IDTi —

среднее время простоя станции; Tmidi — среднее время нахождения заявки на

станции; [pic], [pic], [pic] — среднее арифметическое от всех значений

данного показателя, полученных в результате имитационного моделирования;

[pic], [pic], [pic] — отклонение среднего арифметического значения данного

показателя от теоретического значения (в процентах); i = 1, 2, 3, ... —

номер станции.

1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное распределение

входного потока и потока обслуживания; Ta = 10; Ts(1) = 5; Pr(1) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT |5.072 |4.810 |5.084 |4.896 |5.258 |

|IDT |4.955 |5.091 |4.986 |4.999 |5.063 |

|Tmid |10.07 |9.791 |10.11 |9.880 |10.27 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT |5.274 |5.101 |4.885 |5.152 |5.292 |

|IDT |4.970 |4.970 |4.953 |4.948 |4.907 |

|Tmid |10.28 |10.12 |9.827 |10.19 |10.38 |

[pic] [pic] MAX = +5.8% MIN = -3.8%

[pic] [pic] MAX = +1.8% MIN = -1.9%

[pic] [pic] MAX = +3.8% MIN = -2.1%

2. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное

распределение входного потока, нормальное распределение потока

обслуживания; Ta = 10; Ts(1) = 5; DTs(1) = 0; Pr(1) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT |2.445 |2.548 |2.560 |2.514 |2.439 |

|IDT |4.987 |4.963 |4.951 |4.972 |5.011 |

|Tmid |7.445 |7.548 |7.560 |7.514 |7.439 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT |2.507 |2.493 |2.476 |2.495 |2.577 |

|IDT |4.988 |5.073 |4.948 |5.009 |5.01 |

|Tmid |7.507 |7.493 |7.476 |7.495 |7.577 |

[pic] [pic] MAX = +3.1% MIN = -2.4%

[pic] [pic] MAX = +1.5% MIN = -1%

[pic] [pic] MAX = +1% MIN = -0.8%

3. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное

распределение входного потока, нормальное распределение потока

обслуживания; Ta = 10; Ts(1) = 5; DTs(1) = 50; Pr(1) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT |3.168 |3.115 |3.089 |3.063 |3.087 |

|IDT |4.921 |4.984 |4.978 |5.08 |4.993 |

|Tmid |8.162 |8.120 |8.081 |8.069 |8.049 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT |3.125 |3.094 |3.034 |3.067 |3.119 |

|IDT |5.008 |5.061 |4.975 |5.122 |4.996 |

|Tmid |8.1 |8.091 |8.028 |8.074 |8.103 |

[pic] [pic] MAX = +1.4% MIN = -2.9%

[pic] [pic] MAX = +2.4% MIN = -1.6%

[pic] [pic] MAX = +0.4% MIN = -1.2%

4. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное

распределение входного потока, нормальное распределение потока

обслуживания; Ta = 10; Ts(1) = 5; DTs(1) = 100; Pr(1) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT |4.840 |4.952 |5.156 |4.746 |4.824 |

|IDT |4.981 |4.946 |4.946 |4.985 |5.049 |

|Tmid |9.849 |9.915 |10.17 |9.739 |9.824 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT |4.776 |4.746 |4.768 |4.809 |5.012 |

|IDT |5.111 |5.067 |5.058 |5.078 |4.917 |

|Tmid |9.736 |9.756 |9.749 |9.775 |10.05 |

[pic] [pic] MAX = +3.1% MIN = -5.1%

[pic] [pic] MAX = +2.2% MIN = -1.7%

[pic] [pic] MAX = +1.7% MIN = -2.6%

5. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; нормальное распределение

входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta = 10; DTa

= 10; Ts(1) = 5; DTs(1) = 10; Pr(1) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT |0 |0 |0 |0 |0 |

|IDT |4.993 |4.998 |5.002 |4.995 |4.999 |

|Tmid |4.999 |4.997 |5.005 |5.003 |5 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT |0 |0 |0 |0 |0 |

|IDT |5 |5.009 |5.006 |4.989 |5 |

|Tmid |5 |4.997 |4.998 |5.003 |5.004 |

[pic] [pic] MAX = -100% MIN = -100%

[pic] [pic] MAX = +0.2% MIN = -0.2%

[pic] [pic] MAX = -0.9% MIN = -1%

6. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; нормальное распределение

входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta = 10; DTa

= 10; Ts(1) = 5; DTs(1) = 50; Pr(1) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT |0.032 |0.031 |0.035 |0.035 |0.036 |

|IDT |4.999 |5.002 |5.010 |4.970 |5.005 |

|Tmid |5.031 |5.038 |5.023 |5.065 |5.026 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT |0.031 |0.029 |0.033 |0.036 |0.030 |

|IDT |5.009 |5.024 |4.986 |4.992 |4.987 |

|Tmid |5.014 |5.011 |5.035 |5.050 |5.040 |

[pic] [pic] MAX = -94.5% MIN = -95.5%

[pic] [pic] MAX = +0.5% MIN = -0.6%

[pic] [pic] MAX = -10.3% MIN = -11.3%

7. 1 станция; 32000 заявок; 10 экспериментов; нормальное распределение

входного потока, нормальное распределение потока обслуживания; Ta = 10; DTa

= 50; Ts(1) = 5; DTs(1) = 10; Pr(1) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT |0.597 |0.594 |0.591 |0.582 |0.598 |

|IDT |5.046 |5.044 |5.011 |5.032 |5.008 |

|Tmid |5.598 |5.595 |5.593 |5.578 |5.598 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT |0.610 |0.598 |0.623 |0.621 |0.607 |

|IDT |4.976 |4.952 |5.028 |4.977 |4.981 |

|Tmid |5.608 |5.595 |5.620 |5.623 |5.606 |

[pic] [pic] MAX = -4.1% MIN = -10.5%

[pic] [pic] MAX = +0.9% MIN = -1%

[pic] [pic] MAX = -0.5% MIN = -1.3%

Получилось, что при экспоненциальном распределении входного потока

заявок экспериментальные данные близки к теоретическим, а при нормальном

существенно различаются. Это связано с тем, что для входного потока, не

являющегося простейшим, существуют только формулы для грубо приближенной

оценки параметров, которые являются применимыми только для узкого круга

задач, с определенным соотношением входных параметров.

Далее исследуем систему из 2 станций, на вход которой поступает поток

заявок с экспоненциальным распределением времени прихода. С выхода первой

станции все заявки попадают на вход второй. В зависимости от типа

распределения потока обслуживания получим экспериментальные данные

имитационного моделирования и сравним их с результатами расчета по

формулам.

8. 2 станции; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное

распределение входного потока, нормальное распределение времени

обслуживания; Ta = 10; Ts(1) = 5; DTs(1) = 0; Pr(1) = 0; Ts(2) = 5; DTs(2)

= 0; Pr(2) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT1 |2.44 |2.47 |2.56 |2.58 |2.54 |

|IDT1 |4.96 |5.05 |5.00 |5.00 |5.01 |

|Tmid1 |7.44 |7.47 |7.56 |7.58 |7.54 |

|WT2 |0 |0 |0 |0 |0 |

|IDT2 |4.96 |5.05 |5.00 |5.00 |5.01 |

|Tmid2 |5 |5 |5 |5 |5 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT1 |2.53 |2.45 |2.49 |2.48 |2.51 |

|IDT1 |5.03 |5.04 |5.05 |5.00 |5.05 |

|Tmid1 |7.53 |7.45 |7.49 |7.49 |7.51 |

|WT2 |0 |0 |0 |0 |0 |

|IDT2 |5.03 |5.04 |5.05 |5.00 |5.05 |

|Tmid2 |5 |5 |5 |5 |5 |

[pic] [pic] MAX = +3.2% MIN = -2.4%

[pic] [pic] MAX = +1.0% MIN = -0.8%

[pic] [pic] MAX = +1.1% MIN = -0.8%

[pic] [pic] MAX = -100% MIN = -100%

[pic] [pic] MAX = +1.0% MIN = -0.8%

[pic] [pic] MAX = -33.3% MIN = -33.3%

9. 2 станции; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное

распределение входного потока, нормальное распределение потока

обслуживания; Ta = 10; Ts(1) = 5; DTs(1) = 50; Pr(1) = 0; Ts(2) = 5; DTs(2)

= 50; Pr(2) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT1 |3.137 |3.177 |3.170 |3.067 |3.074 |

|IDT1 |5.062 |4.927 |4.943 |5.025 |4.992 |

|Tmid1 |8.142 |8.161 |8.161 |8.062 |8.074 |

|WT2 |1.876 |1.926 |1.828 |1.842 |1.827 |

|IDT2 |5.048 |4.916 |4.949 |5.018 |5.018 |

|Tmid2 |6.894 |6.922 |6.812 |6.844 |6.801 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT1 |3.153 |3.067 |3.205 |3.197 |3.126 |

|IDT1 |4.936 |5.026 |5.000 |4.951 |5.116 |

|Tmid1 |8.169 |8.070 |8.214 |8.200 |8.107 |

|WT2 |1.828 |1.776 |1.787 |1.885 |1.813 |

|IDT2 |4.958 |5.034 |5.013 |4.961 |5.095 |

|Tmid2 |6.823 |6.771 |6.783 |6.879 |6.815 |

[pic] [pic] MAX = +2.6% MIN = -1.8%

[pic] [pic] MAX = +2.3% MIN = -1.5%

[pic] [pic] MAX = +1.1% MIN = -0.8%

[pic] [pic] MAX = -38.4% MIN = -43.2%

[pic] [pic] MAX = +1.9% MIN = -1.7%

[pic] [pic] MAX = -14.8% MIN = -16.7%

10. 2 станции; 32000 заявок; 10 экспериментов; экспоненциальное

распределение входного потока и потока обслуживания; Ta = 10; Ts(1) = 5;

Pr(1) = 0; Ts(2) = 5; Pr(2) = 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

Результаты имитационного моделирования:

| |1 |2 |3 |4 |5 |

|WT1 |4.891 |4.874 |4.898 |4.934 |4.924 |

|IDT1 |5.063 |5.017 |4.963 |5.055 |5.003 |

|Tmid1 |9.874 |9.902 |9.902 |9.912 |9.958 |

|WT2 |4.968 |4.890 |4.971 |4.997 |5.075 |

|IDT2 |5.048 |5.043 |4.955 |5.062 |5.053 |

|Tmid2 |9.966 |9.892 |9.983 |9.967 |10.05 |

| |6 |7 |8 |9 |10 |

|WT1 |5.148 |4.997 |5.015 |5.033 |5.029 |

|IDT1 |4.968 |4.948 |4.939 |4.949 |5.032 |

|Tmid1 |10.10 |10.00 |10.01 |10.04 |10.04 |

|WT2 |4.866 |4.980 |4.921 |4.995 |5.354 |

|IDT2 |4.970 |5.016 |4.971 |4.947 |5.013 |

|Tmid2 |9.818 |9.924 |9.891 |10.01 |10.38 |

[pic] [pic] MAX = +3% MIN = -2.5%

[pic] [pic] MAX = +1.3% MIN = -1.2%

[pic] [pic] MAX = +1% MIN = -1.3%

[pic] [pic] MAX = +7.1% MIN = -2.7%

[pic] [pic] MAX = +1.2% MIN = -1.1%

[pic] [pic] MAX = +3.8% MIN = -1.8%

Полученные результаты показывают, что при экспоненциальном

распределении потока обслуживания на первой станции характер распределения

на последующей станции сохраняет входное экспоненциальное распределение,

при нормальном — распределение меняется. Дальнейшие исследования проведем

для различного количества станций и различных связей между ними при

экспоненциальном распределении входного потока и потока обслуживания.

32000 заявок; 10 экспериментов; Экспоненциальное распределение

входного потока и времени обслуживания

EXP

Ts(2)

= 3

0,333

Pr(2) = 0 1

EXP

EXP 0,334 EXP

1 EXP

Ts(1) = 3 Ts(3)

= 3 Ts(5) = 3

Ta = 5 Pr(1) = 0

Pr(3) = 0 Pr(5) = 0

0,333

1

EXP

Ts(4)

= 3

Pr(4)

= 0

По формулам:

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7