Расчёт настроек автоматического регулятора

|21 |10,0000|55,9167|50 |25,000|60,600|

| | | | |0 |0 |

|22 |10,5000|56,2667|51 |25,500|60,650|

| | | | |0 |0 |

|23 |11,0000|56,6000|52 |26,000|60,700|

| | | | |0 |0 |

|24 |11,5000|56,8333|53 |27,000|60,750|

| | | | |0 |0 |

|25 |12,0000|57,1333|54 |27,500|60,800|

| | | | |0 |0 |

|26 |12,5000|57,4167|55 |30,000|60,850|

| | | | |0 |0 |

|27 |13,0000|57,7000|56 |30,500|60,900|

| | | | |0 |0 |

|28 |13,5000|57,8833|57 |36,000|60,950|

| | | | |0 |0 |

|29 |14,0000|58,1167|58 |36,500|61,000|

| | | | |0 |0 |

[pic]

4. Нормирование кривых разгона.

С помощью программы ASR в пункте нормировать последовательно производим

нормирование сглаженных кривых и упорядочиваем время начиная с 0,0000, с

шагом 0,5 для того чтобы привести полученную динамическую характеристику к

единичному виду.

4.1 Нормированная кривая разгона для внешнего контура

табл.4.1

|1 |0,0000 |0,0000 |22 |10,500|0,8201|

| | | | |0 | |

|2 |0,5000 |0,0175 |23 |11,000|0,8401|

| | | | |0 | |

|3 |1,0000 |0,0508 |24 |11,500|0,8585|

| | | | |0 | |

|4 |1,5000 |0,0924 |25 |12,000|0,8718|

| | | | |0 | |

|5 |2,0000 |0,1407 |26 |12,500|0,8868|

| | | | |0 | |

|6 |2,5000 |0,1807 |27 |13,000|0,9001|

| | | | |0 | |

|7 |3,0000 |0,2356 |28 |13,500|0,9117|

| | | | |0 | |

|8 |3,5000 |0,2923 |29 |14,000|0,9184|

| | | | |0 | |

|9 |4,0000 |0,3489 |30 |14,500|0,9284|

| | | | |0 | |

|10 |4,5000 |0,3905 |31 |15,000|0,9367|

| | | | |0 | |

|11 |5,0000 |0,4421 |32 |15,500|0,9450|

| | | | |0 | |

|12 |5,5000 |0,4921 |33 |16,000|0,9500|

| | | | |0 | |

|13 |6,0000 |0,5404 |34 |16,500|0,9567|

| | | | |0 | |

|14 |6,5000 |0,5754 |35 |17,000|0,9634|

| | | | |0 | |

|15 |7,0000 |0,6170 |36 |18,500|0,9700|

| | | | |0 | |

|16 |7,5000 |0,6553 |37 |18,000|0,9750|

| | | | |0 | |

|17 |8,0000 |0,6903 |38 |18,500|0,9800|

| | | | |0 | |

|18 |8,5000 |0,7152 |39 |19,000|0,9850|

| | | | |0 | |

|19 |9,0000 |0,7452 |40 |19,500|0,9900|

| | | | |0 | |

|20 |9,5000 |0,7735 |41 |20,000|0,9950|

| | | | |0 | |

|21 |10,0000|0,7985 |42 |20,500|1,0000|

| | | | |0 | |

[pic]

4.2 Нормированная кривая разгона для внутреннего контура

табл.4.2

|1 |0,0000 |0,0000 |30 |14,500|0,7973|

| | | | |0 | |

|2 |0,5000 |0,0150 |31 |15,000|0,8090|

| | | | |0 | |

|3 |1,0000 |0,0299 |32 |15,500|0,8239|

| | | | |0 | |

|4 |1,5000 |0,0515 |33 |16,000|0,8372|

| | | | |0 | |

|5 |2,0000 |0,0814 |34 |16,500|0,8505|

| | | | |0 | |

|6 |2,5000 |0,1146 |35 |17,000|0,8588|

| | | | |0 | |

|7 |3,0000 |0,1478 |36 |17,500|0,8688|

| | | | |0 | |

|8 |3,5000 |0,1744 |37 |18,000|0,8787|

| | | | |0 | |

|9 |4,0000 |0,2126 |38 |18,500|0,8887|

| | | | |0 | |

|10 |4,5000 |0,2508 |39 |19,000|0,8970|

| | | | |0 | |

|11 |5,0000 |0,2890 |40 |19,500|0,9053|

| | | | |0 | |

|12 |5,5000 |0,3173 |41 |20,000|0,9136|

| | | | |0 | |

|13 |6,0000 |0,3555 |42 |20,500|0,9203|

| | | | |0 | |

|14 |6,5000 |0,3937 |43 |21,000|0,9252|

| | | | |0 | |

|15 |7,0000 |0,4302 |44 |21,500|0,9302|

| | | | |0 | |

|16 |7,5000 |0,4568 |45 |22,000|0,9352|

| | | | |0 | |

|17 |8,0000 |0,4900 |46 |22,500|0,9402|

| | | | |0 | |

|18 |8,5000 |0,5233 |47 |23,000|0,9452|

| | | | |0 | |

|19 |9,0000 |0,5548 |48 |23,500|0,9502|

| | | | |0 | |

|20 |9,5000 |0,5781 |49 |24,000|0,9551|

| | | | |0 | |

|21 |10,0000|0,6063 |50 |24,500|0,9601|

| | | | |0 | |

|22 |10,5000|0,6329 |51 |25,000|0,9651|

| | | | |0 | |

|23 |11,0000|0,6578 |52 |25,500|0,9701|

| | | | |0 | |

|24 |11,5000|0,6761 |53 |26,000|0,9751|

| | | | |0 | |

|25 |12,0000|0,6993 |54 |26,500|0,9801|

| | | | |0 | |

|26 |12,5000|0,7209 |55 |27,000|0,9850|

| | | | |0 | |

|27 |13,0000|0,7409 |56 |27,500|0,9900|

| | | | |0 | |

|28 |13,5000|0,7608 |57 |28,000|0,9950|

| | | | |0 | |

|29 |14,0000|0,7791 |58 |28,500|1,0000|

| | | | |0 | |

[pic]

4.3 Нормированная кривая разгона по основному каналу

табл.

4.3

|1 |0,0000 |0,0000 |30 |14,500|0,7579|

| | | | |0 | |

|2 |0,5000 |0,0050 |31 |15,000|0,7779|

| | | | |0 | |

|3 |1,0000 |0,0100 |32 |15,500|0,7977|

| | | | |0 | |

|4 |1,5000 |0,0166 |33 |16,000|0,8143|

| | | | |0 | |

|5 |2,0000 |0,0315 |34 |16,500|0,8259|

| | | | |0 | |

|6 |2,5000 |0,0498 |35 |17,000|0,8408|

| | | | |0 | |

|7 |3,0000 |0,0713 |36 |17,500|0,8541|

| | | | |0 | |

|8 |3,5000 |0,0896 |37 |18,000|0,8673|

| | | | |0 | |

|9 |4,0000 |0,1177 |38 |18,500|0,8756|

| | | | |0 | |

|10 |4,5000 |0,1493 |39 |19,000|0,8872|

| | | | |0 | |

|11 |5,0000 |0,1824 |40 |19,500|0,8988|

| | | | |0 | |

|12 |5,5000 |0,2189 |41 |20,000|0,9088|

| | | | |0 | |

|13 |6,0000 |0,2554 |42 |20,500|0,9154|

| | | | |0 | |

|14 |6,5000 |0,2919 |43 |21,000|0,9221|

| | | | |0 | |

|15 |7,0000 |0,3201 |44 |21,500|0,9287|

| | | | |0 | |

|16 |7,5000 |0,3566 |45 |22,000|0,9353|

| | | | |0 | |

|17 |8,0000 |0,3947 |46 |22,500|0,9420|

| | | | |0 | |

|18 |8,5000 |0,4312 |47 |23,000|0,9486|

| | | | |0 | |

|19 |9,0000 |0,4594 |48 |23,500|0,9552|

| | | | |0 | |

|20 |9,5000 |0,4942 |49 |24,000|0,9602|

| | | | |0 | |

|21 |10,0000|0,5290 |50 |24,500|0,9652|

| | | | |0 | |

|22 |10,5000|0,5622 |51 |25,500|0,9701|

| | | | |0 | |

|23 |11,0000|0,5857 |52 |25,500|0,9751|

| | | | |0 | |

|24 |11,5000|0,6153 |53 |26,000|0,9801|

| | | | |0 | |

|25 |12,0000|0,6434 |54 |26,500|0,9851|

| | | | |0 | |

|26 |12,5000|0,6716 |55 |27,000|0,9900|

| | | | |0 | |

|27 |13,0000|0,6899 |56 |27,500|0,9950|

| | | | |0 | |

|28 |13,5000|0,7131 |57 |28,000|1,0000|

| | | | |0 | |

|29 |14,0000|0,7347 | | | |

[pic]

5. Аппроксимация методом Симою.

С помощью программы ASR в пункту аппроксимации последовательно считаем

площади каждой из кривой разгона для последующего получения уравнения

передаточной функции.

Для кривой разгона по внешнему контуру для объекта второго порядка

получаем следующие данные:

Значения площадей:

F1= 6.5614

F2= 11.4658

F3= -4.5969

F4= -1.1636

F5= 44.0285

F6= -120.0300

Ограничимся второй площадью. F1

определения передаточной функции необходимо решить систему уравнений:

a1 = F1 + b1

a2 = F2 + b2 + b1 F2

a3 = F3 + b3 + b2 F1 + b1 F2

a1 = 6.5614 + b1

a2 = 11.4658 + b1 6.5614

0 = - 4.5969 + b1 11.4658

Решив систему получаем : b1 = 0.4

a1 = 6.9614

a2 = 14.0904

Тогда передаточная функция объекта второго порядка по внешнему контуру

имеет вид:

0.4 s

W(s)=-----------------------------

2

14.0904 s + 6.9614 s + 1

Для кривой разгона по внутреннему контуру для объекта второго порядка

получаем следующие данные:

Значения площадей:

F1= 9.5539

F2= 24.2986

F3= -16.7348

F4= -14.7318

F5= 329.7583

F6= -1179.3989

Для определения передаточной функции решаем систему, так как F3<0.

a1 = 9.5539 + b1

a2 = 24.2986 + 9.5539 b2

0 = -16.7348 + b1 24.2986

Решив систему получаем : b1 = 0.6887

a1 = 10.2426

a2 = 30.8783

Тогда передаточная функция объекта второго порядка по внутреннему контуру

имеет вид:

0.6887 s + 1

W(s) = -----------------------------

2

30.8783s + 10.2426 s + 1

Для кривой разгона по заданию для объкта третьего порядка с запаздыванием

получаем следующие данные:

Значения площадей:

F1= 10.6679

F2= 38.1160

F3= 30.4228

F4= -46.5445

F5= 168.8606

F6= -33.3020

Так как F3

передаточная объекта третьего порядка по управлению имеет вид:

1

W(s) =-------------------------------

2

38.1160 s + 10.6679 s + 1

6. Проверка аппроксимации методом Рунге - Кутта.

В программе ASR в пункте передаточная функция задаем полученные

передаточные функции. И затем строим графики эксперементальной и

аналитической кривых разгона (по полученной передаточной функции).

6.1 Для кривой разгона по внешнему контуру

Устанавливаем для проверки методом Рунге-Кутта конечное время 27c, шаг

0,5с.

[pic]

6.2 Для кривой разгона по внутреннему контуру

Устанавливаем конечное время 39с, шаг 0,5с.

[pic]

6.3 Для кривой разгона по основному каналу

При задании передаточной функции учитываем чисиое запаздывание 0,08с.

Устанавливаем конечное время 32с, шаг изменения 0,5с.

[pic]

Получили, что кривые разгона практически одинаковы, следовательно

аппроксимация методом Симою сделана верно.

6.4 Сравнение эксперементальных и исходных передаточных функции:

объект исходная

эксперементальная

передаточная

передаточная

функция

функция

второго порядка 1

0.6887 s

по возмущению W(s)= ------------------

W(s)= -----------------------------

2

2

36 s + 12 s + 1

30,8783 s + 10.2426 s + 1

второго порядка 1

0.4 s

по заданию W(s)= ------------------------------

W(s)= -------------------------------

2

2

16,1604 s + 8,04 s + 1

14.0904 s + 6.9614 s + 1

третьего порядка 1

1

с запаздыванием W(s)= -------------------------------------

W(s)= -------------------------------

по управлению 3 2

2

91.125 s + 60.75 s + 13.5 s

+ 1 38.1160 s + 10.6679 s + 1

Анализируя таблицу можно сделать вывод о том, что передаточные функции

второго порядка практически одинаковы, а третьего порядка значительно

отличаются.

6.5 Сравнение эксперементальных и фактических кривых разгона.

Для исходных передаточных функций с помощью программы ASR, пунктов

аппроксимация (создать передаточную функцию и изменить время) получим

координаты кривых разгона и сравним их с эксперементальной кривой:

- по внешнему контуру

[pic]

- по внутреннему контуру

[pic]

- по основному каналу

[pic]

Полученные значению передаточных функций не значительно отличают от

фактических, что говорит о достаточно не большой погрешности между

фактическими и эксперементальными данными.

Расчет одноконтурной АСР методом Роточа.

В программе Linreg задаем параметры объкта. Выбираем в качестве регулятора

ПИ- регулятор. И расчитываем его настройки:

а) для эксперементальной передаточной функции.

В программе Linreg задаем передаточную функцию объекта второго порядка с

запаздыванием. Выбираем ПИ-регулятор и определяем его настройки.

Получаем kp = 1.0796

Tu = 8.0434

В программе SIAM пользуясь следующей схемой для одноконтурной системы

[pic]

Подаем скачек на сумматор, стоящий после запаздывания и получаем график

переходного процесса по заданию:

[pic]

Подаем скачек на сумматор, стоящий перед объектом и получаем график

переходного процесса по возмущению:

[pic]

б) для фактической передаточной функции

В программе Linreg задаем передаточную функцию объекта третьего порядка с

запаздыванием. Выбираем ПИ-регулятор и определяем его настройки.

Получаем kp = 0.8743

Tu = 8.3924

В программе SIAM пользуясь схемой для одноконтурной системы получаем

- переходный процесс по заданию:

[pic]

[pic]

Расчет каскадной АСР методом Роточа.

а) для эксперементальной передаточной функции.

Перваначально определим настройки внутреннего регулятора для внутреннего

контура с передаточной функцией W1(s).

0.4s + 1

W1(s) = --------------------------

2

14.0904s + 6.9614s +1

С помощью программы ASR получим АФХ по передаточной функции и определим

значения u(m,w), v(m,w), a(m,w), w.

[pic]

|v(m,w) |u(m,u) |a(m,w) |w |kp |Tu |

|1,0000 |0,0000 |0,0000 |0,0000 |0,0000 |0,0000 |

|1,0211 |-0,0678|1,0234 |0,0100 |15,0783|0,0109 |

|1,0360 |-0,1398|1,0454 |0,0200 |7,4774 |0,0211 |

|1,0439 |-0,2151|1,0659 |0,0300 |4,9709 |0,0307 |

|1,0442 |-0,2931|1,0845 |0,0400 |3,7336 |0,0395 |

|1,0361 |-0,3728|1,1012 |0,0500 |3,0067 |0,0475 |

|1,0194 |-0,4531|1,1156 |0,0600 |2,5367 |0,0547 |

|0,9936 |-0,5329|1,1275 |0,0700 |2,2147 |0,0609 |

|0,9587 |-0,6108|1,1368 |0,0800 |1,9877 |0,0660 |

|0,9147 |-0,6857|1,1431 |0,0900 |1,1826 |0,0701 |

|0,8619 |-0,7559|1,1464 |0,1000 |1,1713 |4,4754 |

|0,8008 |-0,8203|1,1464 |0,1100 |1,6386 |4,5739 |

|0,7323 |-0,8775|1,1429 |0,1200 |1,1584 |0,0749 |

|0,6576 |-0,9263|1,1360 |0,1300 |1,5905 |0,0737 |

|0,5778 |-0,9658|1,1254 |0,1400 |1,6169 |0,0711 |

|0,4945 |-0,9953|1,1114 |0,1500 |1,6842 |0,0668 |

|0,4095 |-1,0143|1,0938 |0,1600 |1,8064 |0,0609 |

|0,3243 |-1,0229|1,0731 |0,1700 |2,0137 |0,0533 |

|0,2407 |-1,0214|1,0493 |0,1800 |2,3750 |0,0438 |

|0,1601 |-1,0103|1,0229 |0,1900 |3,0885 |0,0324 |

|0,0840 |-0,9906|0,9942 |0,2000 |5,0095 |0,0000 |

|0,0134 |-0,9635|0,9635 |0,2100 |26,1125|0,0034 |

Так как настройки регулятора не могут быть отрицательными то ограничимся 3

квадрантом. И с помощью программы на BASIC расчитаем оптимальные настройки

для ПИ - регулятора методом Стефани по следующим формулам:

A^2(m,w) m 1

Tu = ------------------------ , kp = ---------- - ----------

w(m^2+1)* v(m,w) v(m,w) u(m,w)

наибольшее отношение kp/Tu и будет оптимальными настройками.

Получили что kp = 1.712763

Tu = 4.47537

В программе SIAM с помощью схемы для одноконтурной системы без запаздывания

получаем переходные процессы по заданию и по возмущению:

[pic]

[pic]

Сравнивая график кривой разгона по основному каналу и переходный процесс

внутреннего контура каскадной системы делаем вывод о том, что за время

запаздывания основного контура переходный процесс во внутреннем контуре

затухнуть не успевает, следовательно передаточная функция эквивалентного

объекта имеет вид:

Wоб(s) * Wp1(s)

Wоб(s) = --------------------------- =

1 + Wоб1(s) * Wp1(s)

1 1

--------------------------------- * (1,7128 + ---------- )

2 4,4754s

38,1160s + 10,6679s + 1

-------------------------------------------------------------- =

0,4s + 1 1

1 + --------------------------- * (1,7128 + ----------)

2 4,4754s

14,0904s + 6,9614s + 1

3 2

107.9987s + 67.4444s + 14.6247s + 1

= --------------------------------------------------------------------------

-

5 4 3

2

4116.4785s + 3186.9547s + 969.316s + 138.1861s + 15.7294s + 1

Определяем настройки ведущего регулятора. Для ПИ-регулятора получаем:

kp = 0.1249

Tu = 5.4148

В программе SIAM с помощью схемы каскадной системы получаем переходный

процесс по заданию:

[pic]

[pic]

С помощью схемы каскадной системы получаем переходный процесс по

возмущению:

[pic]

[pic]

б) для реальной передаточной функции.

Определим настройки внутреннего регулятора для объекта второго порядка с

передаточной функцией

1

W1(s) =-------------------------

2

16,1604s + 8.04s + 1

Получаем следующие настройки регулятора: kp = 4.3959

Tu = 6.5957

В программе SIAM пользуясь схемой одноконтурной системы без запаздывания

получаем графики переходных процессов по заданию и по возмущению:

[pic]

[pic]

Сравнивая график кривой разгона по основному каналу и переходный процесс

внутреннего контура каскадной системы делаем вывод о том, что за время

запаздывания основного контура переходный процесс во внутреннем контуре

затухнуть не успевает, следовательно передаточная функция эквивалентного

объекта имеет вид:

Wоб(s) * Wp1(s)

Wоб(s) = --------------------------- =

1 + Wоб1(s) * Wp1(s)

1 1

--------------------------------- * (4.3959 + ---------- )

3 2 6.5957s

91.125s + 60.75s + 13.5s + 1

-------------------------------------------------------------- =

1 1

1 + ------------------------ * (4.3959 + ----------)

2 6.5957s

16.1604s + 8.04s + 1

3 2

468.5449s + 249.2673s + 37.0334s + 1

= --------------------------------------------------------------------------

------------------

6 5 4

3 2

42696.154s + 49705.969s + 25770.6474s + 7229.3112s + 1076.6779s+71.4868s+

1

Определяем настройки ведущего регулятора. Для ПИ-регулятора получаем:

kp = 1.2822

Tu = 6.3952

В программе SIAM с помощью схем для каскадной системы получим переходные

процессы по заданию и по возмущению:

[pic]

[pic]

Расчет комбинированной АСР.

а) для эксперементальной передаточной функции

Расчет компенсирующего устройства

В программе SIAM с помощью смоделированной схемы комбинированной системы

без компенсатора получим соответствующий переходный процесс:

[pic]

[pic]

Определим передаточную функцию фильтра для структурной схемы где выход

компенсатора поступает на вход регулятора по формуле:

Wов(s)

Wф(s) = --------------------- ,

Wоб(s) * Wр(s)

где Wов(s) - передаточная функция канала по возмущению,

Wоб(s) - передаточная функция объекта,

Wp(s) - передаточная функция регулятора

0,6887s + 1

-----------------------------

2

30.8783 s + 10.2426 s + 1

Wф(s) = ---------------------------------------------------------- =

1

1

------------------------------- * (1.0796 + ---------- )

2

8.0434 s

38.8783 s + 10.6679 s + 1

4 3 2

232.5099 s + 40.1406 s + 98.6173 s + 8.6837 s

= -----------------------------------------------------------

3 2

268.1379 s + 119.8220 s + 18.9263 s + 1

Настроесные параметры компенсирующего устройства будут оптимальными, если

АФХ фильтра равны нулю при нулевой и резонансной частоте.

б) для реальной передаточной функции

Страницы: 1, 2