Расчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на биполярных транзисторах

Расчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на биполярных транзисторах

РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ НА

БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

Цель работы – получение законченных аналитических выражений для

расчета коэффициента усиления, полосы пропускания и значений элементов

корректирующих цепей наиболее известных и эффективных схемных решений

построения усилительных каскадов на биполярных транзисторах (БТ).

Основные результаты работы – вывод и представление в удобном для

проектирования виде расчетных соотношений для усилительных каскадов с

простой индуктивной и истоковой коррекциями, с четырехполюсными

диссипативными межкаскадными корректирующими цепями четвертого

порядков, для входной и выходной корректирующих цепей. Для всех

схемных решений построения усилительных каскадов на БТ приведены

примеры расчета.

ВВЕДЕНИЕ

В теории усилителей нет достаточно обоснованных доказательств

преимущества использования того либо иного схемного решения при разработке

конкретного усилительного устройства. В этой связи проектирование

широкополосных усилителей во многом основано на интуиции и опыте

разработчика. При этом, разные разработчики, чаще всего, по-разному решают

поставленные перед ними задачи, достигая требуемых результатов. Данная

работа предназначена для начинающих разработчиков широкополосных усилителей

и содержит: наиболее известные и эффективные схемные решения построения

широкополосных усилительных каскадов на БТ; соотношения для их расчета по

заданным требованиям; примеры расчета. Поскольку, как правило,

широкополосные усилители работают в стандартном 50 либо 75-омном тракте,

соотношения для расчета даны исходя из условий, что оконечные каскады

усилителей работают на чисто резистивную нагрузку, а входные каскады

усилителей работают от чисто резистивного сопротивления генератора.

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

В соответствии с [1, 2, 3], приведенные ниже соотношения для расчета

усилительных каскадов основаны на использовании эквивалентной схемы

замещения транзистора приведенной на рисунке 1.1, либо на использовании его

однонаправленной модели [2, 3] приведенной на рисунке 1.2.

[pic]

Рисунок 1.1 - Эквивалентная схема Джиаколетто

[pic]

Рисунок 1.2 - Однонаправленная модель

Значения элементов схемы Джиаколетто могут быть рассчитаны по

паспортным данным транзистора по следующим формулам [1]:

[pic] [pic] [pic]

[pic]

[pic]=3 - для планарных кремниевых транзисторов,

[pic]=4 - для остальных транзисторов,

[pic]; [pic]; [pic];

где [pic] - емкость коллекторного перехода; [pic] - постоянная времени цепи

обратной связи; [pic] - статический коэффициент передачи тока в схеме с

общим эмиттером; [pic] - граничная частота коэффициента передачи тока в

схеме с общим эмиттером; [pic] - ток эмиттера в рабочей точке в

миллиамперах.

В справочной литературе значения [pic] и [pic] часто приводятся

измеренными при различных значениях напряжения коллектор-эмиттер [pic].

Поэтому при расчетах [pic] значение [pic] следует пересчитать по формуле

[1]

[pic],

где [pic] - напряжение [pic], при котором производилось измерение [pic];

[pic] - напряжение [pic], при котором производилось измерение [pic].

Поскольку [pic] и [pic] оказываются много меньше проводимости нагрузки

усилительных каскадов, в расчетах они обычно не учитываются.

Элементы схемы замещения приведенной на рисунке 1.2 могут быть

рассчитаны по следующим эмпирическим формулам [4]:

[pic], [pic], [pic], [pic],

где [pic] - индуктивность вывода базы; [pic] - индуктивность вывода

эмиттера; [pic] - предельное значение напряжения [pic]; [pic] - предельное

значение постоянного тока коллектора.

При расчетах по эквивалентной схеме, приведенной на рисунке 1.2, вместо

[pic] используют параметр [pic] - коэффициент усиления транзистора по

мощности в режиме двухстороннего согласования [2], равный:

[pic]=[pic] (1.1)

где [pic] - частота, на которой коэффициент усиления транзистора по

мощности в режиме двухстороннего согласования равен единице; [pic] -

текущая частота.

2 РАСЧЕТ НЕКОРРЕКТИРОВАННОГО КАСКАДА С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ

2.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.3, где [pic] -

сопротивление нагрузки; [pic] - сопротивление в цепи коллектора.

[pic]

Рисунок 2.1 - Схема оконечного некорректированного каскада.

При отсутствии реактивности нагрузки, полоса пропускания каскада

определяется параметрами транзистора. В соответствии с [1] коэффициент

усиления каскада в области верхних частот можно описать выражением:

[pic],

где [pic]; (1.2)

[pic] (1.3)

[pic]; (1.4)

[pic]; (1.5)

[pic][pic].

При заданном уровне частотных искажений

[pic],

верхняя частота [pic] полосы пропускания каскада равна:

[pic]=[pic]. (1.6)

Входное сопротивление каскада может быть аппроксимировано параллельной

RC цепью [1]:

[pic]; (1.7)

[pic]=[pic] (1.8)

Пример 1.1. Рассчитать [pic], [pic], [pic], [pic] каскада, приведенного

на рисунке 1.3 при использовании транзистора КТ610А ([pic]=5 Ом, [pic]=1

Ом, [pic]=0,0083 Сим, [pic]=4 пФ, [pic]=160 пФ, [pic]=1 ГГц, [pic]=120,

[pic]=0,95 А/В, [pic]=0,99, [pic]=55 мА), и условий: [pic]=50 Ом;

[pic]=0,9; [pic]=10.

Решение. По известным [pic] и [pic] в соответствии с (1.2) имеем

[pic]=10,5 Ом. Зная [pic] находим [pic]=13,3 Ом. По формуле (1.3) найдем

[pic]=1,03(10-9с. Подставляя известные [pic] и [pic] в соотношение (1.6)

получим [pic]=74,9 МГц. По формулам (1.7) и (1.8) определим [pic]=196 пФ,

[pic]=126 Ом.

2.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.4, где [pic]-

сопротивление в цепи коллектора; [pic], [pic]- входное сопротивление и

входная емкость нагружающего каскада.

[pic]

Рисунок 2.2 - Схема промежуточного некорректированного каскада.

В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних

частот описывается выражением:

[pic],

где [pic]= [pic]([pic] (1.9)

[pic] (1.10)

[pic]=[pic]. (1.11)

Значения [pic], [pic], [pic] каскада рассчитываются по формулам (1.6),

(1.7), (1.8).

Пример 2. Рассчитать [pic], [pic], [pic], [pic] каскада приведенного на

рисунке 1.4 при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора

приведены в примере 1.1) и условий [pic]=0,9; [pic]=10; [pic], [pic] - из

примера 1.

Решение. По известным [pic] и [pic] из (1.9) получим [pic]=10.5 Ом.

Зная [pic] из (1.11) найдем [pic]=11,5 Ом. По формуле (1.10) определим

[pic]=3(10-9 с. Подставляя известные [pic], [pic] в соотношение (1.6)

получим [pic]=25,5 МГц. По формулам (1.7) и (1.8) определим [pic]=126 Ом,

[pic]=196 пФ.

3 РАСЧЕТ КАСКАДА С ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ИНДУКТИВНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

3.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 3.1.

[pic]

Рисунок 3.1 - Схема оконечного каскада с высокочастотной индуктивной

коррекцией.

При отсутствии реактивности нагрузки высокочастотная (ВЧ) индуктивная

коррекция вводится для коррекции искажений АЧХ вносимых транзистором. В

соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот,

при оптимальном значении [pic]равном

[pic], (1.12)

описывается выражением

[pic],

где [pic]=[pic]([pic]; (1.13)

[pic]=[pic]; 1.14)

[pic]=[pic]; (1.15)

[pic] (1.16)

[pic]и [pic]определяются выражениями (1.4) и (1.5).

При заданном [pic], [pic] каскада равна:

[pic] =[pic]. (1.17)

Значения [pic], [pic] каскада рассчитываются по формулам (1.7), (1.8).

Пример 3 Рассчитать [pic], [pic], [pic], [pic], [pic] каскада с ВЧ

индуктивной коррекцией, схема которого приведена на рисунке 3.1, при

использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1)

и условий [pic]=0,9; [pic]=10; [pic]=50 Ом.

Решение. По известным [pic] и [pic] из (1.13) получим [pic]=10,5 Ом.

Зная [pic] из (1.14) найдем [pic]=13,3 Ом. Рассчитывая [pic] по (1.16) и

подставляя в (1.12) получим [pic]=13,7(10-9 Гн. Определяя (к по (1.15) и

подставляя в (1.17) определим [pic]=350 МГц. По формулам (1.7), (1.8)

найдем [pic]=196 пФ, [pic]=126 Ом.

3.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 3.2.

[pic]

Рисунок 3.2 - Схема промежуточного каскада с высокочастотной индуктивной

коррекцией

В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних

частот, при оптимальном значении [pic] равном

[pic]= [pic]([pic], (1.18)

определяется выражением:

[pic]

где [pic]=[pic]([pic]; (1.19)

[pic] =[pic]; (1.20)

[pic]=[pic]; (1.21)

[pic]=[pic], (1.22)

[pic] и [pic] определяются выражениями (1.4), (1.5). Значения [pic], [pic],

[pic] каскада рассчитываются по формулам (1.17), (1.7), (1.8).

Пример 4. Рассчитать [pic], [pic], [pic], [pic],[pic] каскада с ВЧ

индуктивной коррекцией, схема которого приведена на рисунке 3.2, при

использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере

1.1) и условий: [pic]=0,9; [pic]=10; [pic], [pic]- из примера 3.

Решение. По известным [pic] и [pic] из (1.19) получим [pic]=10,5 Ом.

Зная [pic] из (1.20) найдем [pic]=11,5 Ом. Рассчитывая [pic] по (1.22) и

подставляя в (1.18) получим [pic]=34,7(10-9 Гн. Определяя [pic]по (1.21) и

подставляя в (1.17) определим [pic]=308 МГц. По формулам (1.7), (1.8)

найдем [pic]=196 пФ, [pic]=126 Ом.

4 РАСЧЕТ КАСКАДА С ЭМИТТЕРНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

4.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 4.1.

[pic]

Рисунок 4.1. Схема оконечного каскада с эмиттерной коррекцией

При отсутствии реактивности нагрузки эмиттерная коррекция вводится для

коррекции искажений АЧХ, вносимых транзистором, увеличивая амплитуду

напряжения эмиттер-база с ростом частоты. В соответствии с [1], модуль

коэффициента усиления каскада в области верхних частот, при выборе

элементов коррекции [pic], [pic] соответствующими оптимальной по Брауде

АЧХ, описывается выражением

[pic], (1.23)

где [pic][pic];

[pic]=[pic]; (1.24)

[pic] - глубина ООС; (1.25)

[pic]; (1.26)

[pic]; (1.27)

[pic] (1.28)

При заданном значении [pic], оптимальное значение [pic] определяется

выражением

[pic] . (1.29)

Подставляя [pic] и [pic] в (1.23) можно получить:

[pic], (1.30)

где [pic].

Входное сопротивление каскада с эмиттерной коррекцией может быть

аппроксимировано параллельной RC-цепью [1].

[pic]; (1.31)

[pic]. (1.32)

Пример 5. Рассчитать [pic], [pic], [pic], [pic], [pic] каскада с

эмиттерной коррекцией схема которого приведена на рисунке 4.1, при

использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1)

и условий [pic]=0,9; [pic]=10; [pic] = 50 Ом.

Решение. По известным [pic], [pic] и [pic] из (5.2) получим [pic]=4,75.

Подставляя [pic] в (1.25) и (1.29) найдем [pic]=4 Ом; [pic]=1,03.

Рассчитывая [pic] по (1.28) и подставляя в (1.26), (1.27) получим

[pic]=50,5 пФ. По известным [pic], [pic], [pic], [pic] и [pic] из (1.30)

определим [pic]= 407 МГц. По формулам (1.31), (1.32) найдем [pic]= 71 пФ,

[pic]= 600 Ом.

4.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.10.

[pic]

Рисунок 4.2. Схема промежуточного каскада с эмиттерной

коррекцией

В соответствии с [1] модуль коэффициента усиления каскада в области

верхних частот, при выборе элементов коррекции соответствующими оптимальной

по Брауде АЧХ, описывается выражением (1.23). В данном случае, при заданном

значении [pic], оптимальное значение [pic] определяется из соотношения:

[pic], (1.33)

где [pic].

Значения [pic], [pic], [pic] каскада рассчитываются по формулам (1.30),

(1.31), (1.32), при этом в (1.24), (1.28) и (1.31) величина [pic]

заменяется на [pic].

Пример 6. Рассчитать [pic], [pic], [pic], [pic], [pic] каскада с

эмиттерной коррекцией, схема каскада приведена на рисунке 4.2, при

использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1)

и условий: [pic]=0,9; [pic]=10; [pic]=71,5 пФ; [pic]=300 Ом

(предполагается, что нагрузкой данного каскада является входное

сопротивление каскада рассчитанного в примере 5, а в коллекторе транзистора

стоит резистор с номиналом 600 Ом.

Решение. По известным [pic], [pic] и [pic] из (1.24) получим

[pic]=28,5. Подставляя [pic] в (1.25) найдем [pic]=29 Ом. Зная [pic] и

[pic], по (1.33) определим [pic]=0,76. Рассчитывая [pic] по (1.28) и

подставляя в (1.26), (1.27) получим [pic]=201 пФ. По известным [pic],

[pic], [pic], [pic], [pic] из (1.30) определим [pic]=284 МГц. По формулам

(1.31), (1.32) найдем [pic]=44 пФ; [pic]=3590 Ом.

5 КОРРЕКЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ

5.1 РАСЧЕТ ИСКАЖЕНИЙ ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ

Схема входной цепи каскада по переменному току приведена на рисунке

5.1, где [pic] - внутреннее сопротивление источника сигнала.

[pic]

Рисунок 5.1. Схема входной цепи некорректированного каскада

При условии аппроксимации входного сопротивления каскада параллельной

RC-цепью, коэффициент передачи входной цепи в области верхних частот

описывается выражением [1]:

[pic],

где [pic]=[pic] (1.34)

[pic]=[pic]; (1.35)

[pic]=[pic];

[pic]=[pic];

Значение [pic] входной цепи рассчитывается по формуле (1.6).

Пример 7. Рассчитать [pic] и [pic] входной цепи приведенной на рисунке

5.1, при работе каскада на транзисторе КТ610А (данные транзистора приведены

в примере 1.1) от генератора с [pic]=50 Ом и при [pic]=0,9.

Решение. Из примера 1 имеем: [pic]=126 Ом, [pic]=196 пФ. По формуле

(1.34) получим: [pic]=0,716, а по формуле (1.35): [pic]=7(10-9 с.

Подставляя известные [pic] и [pic] в (1.6) найдем: [pic]=11 МГц.

5.2 РАСЧЕТ ВХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

Из приведенных выше примеров расчета видно, что наибольшие искажения

АЧХ обусловлены входной цепью. Для расширения полосы пропускания входных

цепей в [5] предложено использовать схему, приведенную на рисунке 5.2.

[pic]

Рисунок 5.2. Схема коррекции входной цепи

Работа схемы основана на увеличении сопротивления цепи [pic] с ростом

частоты для компенсации шунтирующего действия входной емкости каскада. При

заданном значении [pic] и выборе [pic], соответствующей оптимальной по

Брауде АЧХ, модуль коэффициента передачи входной цепи описывается

выражением:

[pic],

где [pic]; (1.42)

[pic];

[pic];

[pic];

[pic]; (1.43)

[pic], [pic] - входное сопротивление и входная емкость каскада.

При заданном значении [pic], [pic] входной цепи равна:

[pic], (1.44)

где [pic].

Пример 1.8. Рассчитать [pic], [pic], [pic] входной цепи приведенной на

рисунке 5.2 при работе на каскад с параметрами, данными в примере 7, при

уменьшении [pic] за счет введения [pic] в пять раз по сравнению с

некорректированной входной цепью, и при [pic]=50 Ом, [pic]=0,9.

Решение. Из примера 7 имеем: [pic]=126 Ом; [pic]=196 пф; [pic]=0,716.

Из соотношения (1.42) и условий задачи получим: [pic]=10 Ом. Подставляя

[pic] в (1.43) найдем: [pic]=7,54 нГн. Подставляя результаты расчета в

(1.44), получим: [pic]=108 МГц. Используя соотношения (1.6), (1.41)

определим, что при простом шунтировании каскада резистором [pic]=10 Ом

[pic] каскада оказывается равной 50 МГц.

5.3 РАСЧЕТ КАСКАДА С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Для исключения потерь в усилении, обусловленных использованием входной

корректирующей цепи (см. раздел 5.2), в качестве входного каскада может

быть использован каскад с параллельной ООС, схема которого приведена на

рисунке 5.3.

[pic]

[pic], [pic] - входные сопротивление и емкость нагружающего каскада

Рисунок 5.3 Схема каскада с параллельной ООС

Особенностью схемы является то, что при большом значении [pic] и

глубокой ООС ([pic] мало) в схеме, даже при условии [pic]=0, появляется

выброс на АЧХ в области верхних частот. Поэтому расчет каскада следует

начинать при условии:[pic]=0. В этом случае коэффициент усиления каскада в

области верхних частот определяется выражением:

Страницы: 1, 2