Лекции по твердотельной электронике

|Температурный коэффициент ? = dE/dT*104, |-2.8 |-3,7 |-5,0 |

|эВК | | | |

|Работа выхода электронов, Ф, эВ, при T=300К|4,8 |4,4 |4,7 |

|Сродство к электрону, ? , эВ, при T=300К |4,05 |4,0 |4,07 |

|Подвижность электронов ?n, см2/(Вс), при |1350 |3800 |8600 |

|T=300К | | | |

|Подвижность дырок ?P, см2/(Вс), при T=300К |480 |1820 |400 |

|Собственная концентрация носителей заряда |1,61010 |2,51013|1,1017|

|ni, см-3 при T=300К | | | |

|Диэлектрическая проницаемость, ?, при |11,7 |16,3 |12 |

|T=300К | | | |

|Температура плавления ТК |1420 |937 |1238 |

|Коэффициент линейного расширения 10-6 , К-1|2,54 |5,82 |5,82 |

|Удельная теплоемкость Дж/(кг К), при T = |406 |310 | |

|300К | | | |

|Удельная теплопроводность Вт/(мК) |150 |60 |58 |

|Плотность ?, г/см3 |2,33 |5,32 |5,4 |

Табл. 1.2

Свойства примесей, используемых для легирования полупроводниковых

кристаллов.

| |Примесь* |

| |B |In |Al |P |Sb |

| |Se |Pb |Mg |Zn |Mn |

|E, эВ |Тип |E, эВ |Тип |E, эВ |Тип |E, эВ |Тип |E, эВ |Тип | |GaAs |0,058

|Д |0,058 |Д |0,029 |A |0,031 |A |0,113 |A | |

Сравнение свойств Si и Ge действительно подтверждает общие

свойства, следующее из положения элементарного полупроводника в

таблице Д.И. Менделеева: чем выше стоит элемент в столбце таблице

элементов, тем больше у него ширина запрещенной зоны.

В таблице 1.2 приведены характеристики некоторых примесей,

используемых для легирования этих материалов.

Из данных таблицы 1.2 следует, что для приведенных легирующих

примесей энергия активации меньше тепловой энергии при Т=300К, это

означает, что при комнатной температуре практически все эти примеси

ионизованы.

[pic]

Рис. 1.22 Диаграммы изменения с температурой положения уровня

Ферми (А), концентрации носителей заряда (Б), проводимости (В),

подвижности (Г)

На рис. 1.22 показано изменение с температурой основных параметров,

используемых при расчете проводимости легированного кристалла: положения

уровня Ферми (А) , концентрации носителей заряда (Б), проводимости (В) и

эффективной подвижности (Г) в зависимости от обратной температуры.

Контрольные вопросы.

1. Какой из перечисленных материалов при комнатной температуре имеет

самую низкую собственную проводимость: Ge, Si, GaAs?

2. У какого из перечисленных материалов самая высокая собственная

концентрация носителей заряда Ge, Si, GaAs?

3. Как изменится подвижность электронов, если возрастет их среднее время

свободного пробега?

4. Если в кристалл Si с собственной проводимостью ввели примесь Al, то

какой тип проводимости приобретет образец при комнатной температуре?

5. В кристалл кремния с собственной проводимостью ввели примесь фосфора,

какой тип проводимости будет иметь образец при комнатной температуре?

6. Почему при введении в полупроводниковый кристалл легирующей примеси

его электропроводность в области низких температур изменяется значительно

сильнее, чем в области высоких ?

7. Почему в кристаллах кремния с собственной проводимостью преобладает

электронная составляющая проводимости?

8. Где будет находиться уровень Ферми в кристалле Si, легированном

фосфором при температуре близкой к абсолютному нулю?

9. Где будет находиться уровень Ферми в кристалле Si, легированном

фосфором при температуре близкой к температуре плавления этого материала?

Лекция 5

1.2.7. Неравновесные электроны и дырки. Рекомбинация неравновесных

носителей заряда.

Носители заряда, возникающие под действием тепла называются

равновесными.

Внешнее воздействие на полупроводниковый кристалл может создавать

избыточную концентрацию носителей заряда над равновесной. В этом

случае говорят, что имеет место инжекция. После прекращения инжекции

через некоторое время восстанавливается равновесие и концентрация

носителей заряда возвращается к равновесной. Процессом способствующим

восстановлению равновесья является рекомбинация.

Акт рекомбинации можно рассматривать как такое взаимодействие

электрона и дырки, в результате которого свободный электрон возвращается

из зоны проводимости в валентную зону, а энергия затраченная на переброс

электрона из валентной зоны в зону проводимости выделяется в виде

излучения или тепла.

Если полупроводник находится в равновесных условиях, то число

носителей заряда, возникающих в нем в результате тепловой генерации

равно числу носителей, исчезающих в результате рекомбинации и

равновесная концентрация носителей не изменяется.

Соответствующее кинетическое уравнение, характеризующее изменение

концентрации носителей заряда при наличии инжекции можно записать в

следующем виде:

[pic] (1.52)

где G и U - соответственно скорость генерации и скорость рекомбинации

(число электронов генерируемых или рекомбинирующих в единице объема в

единицу времени), n - концентрация электронов в данный момент времени,

n0 - равновесная концентрация электронов, G - генерационный член, ?n -

характеристическое время жизни, ?n - избыточная над равновесной

концентрация носителей заряда. Решение этого уравнения имеет вид:

[pic] (1.53)

где A - зависит от начальных условий. Аналогичные соотношения можно

записать для дырок:

(1.54)

В соответствии с (22, 23) константы ?n и ?p время жизни электронов и

дырок можно определить как время в течение которого концентрация

неравновесных (избыточных) носителей заряда убывает в e раз. Поскольку

мы говорим избыточных, следовательно время измеряется после снятия

возбуждения. Таким образом время жизни характеризует длительность

пребывания в разрешенной зоне неравновесных носителей заряда.

Существует несколько механизмов рекомбинации, часто говорят каналов.

Все эти каналы работают параллельно, поэтому существует некоторое

эффективное время жизни для которого, учитывая что все каналы

рекомбинации независимые можно написать:

[pic] (1.55)

где ?ef - эффективное время жизни электронов (или дырок),

?i - время жизни, характеризующее i-й канал. Как видно из (22), если

скорости рекомбинации по различным каналам значительно отличаются, то

эффективное время жизни будет определяться тем каналом для которого

время жизни минимально.

На рис. 1.23 показаны две возможные схемы рекомбинации. Левая схема

соответствует случаю, когда свободные электрон и дырка непосредственно

рекомбинируют сталкиваясь друг с другом, это так называемая межзонная

рекомбинация. Она доминирует в том случае, когда концентрации свободных

электронов и дырок велики, что имеет место в узкозонных материалах. В

таких материалах как Ge, Si, GaAs доминирует рекомбинация через

промежуточный уровень ловушки (правая схема на рис. 1.23).

При рекомбинации через промежуточный уровень ловушка сначала

захватывает носитель одного знака, предположим электрон (1), и

заряжается отрицательно (2). Затем она захватывает носитель другого

знака - дырку (3), которая рекомбинирует с локализованным электроном и

переводит ловушку вновь в нейтральное состояние (4).

[pic]

(а)

(б)

Рис. 1.23. Схемы рекомбинации электронов и дырок: межзонная (а) и

чрез рекомбинационный уровень ловушки (б).

Таким образом, переход электрона из зоны проводимости в валентную

зону происходит в два этапа: I- из зоны проводимости на

рекомбинационный уровень, II - с рекомбинационного уровня в валентную

зону (см. верхний рисунок)

На рисунке 13 показаны возможные процессы при взаимодействии

носителей из разрешенных зон с ловушками: захват электрона (1) с

последующей его рекомбинацией (2), захват дырки (3) с последующей ее

рекомбинацией (4), эмиссия захваченного электрона (5), эмиссия

захваченной дырки (6).

[pic]

Рис. 1.24. Возможные процессы при взаимодействии носителей из

разрешенных зон с ловушками.

После того как носитель был захвачен на ловушку для него существует

две возможности: быть выброшенным обратно в зону из которой он пришел,

прорекомбинировать с дыркой, которая захватывается заряженной ловушкой.

Если процесс эмиссии преобладает над процессом рекомбинации, то такие

уровни работают как уровни прилипания. После того как носитель

некоторое время находился в локализованном состоянии он вновь

становится свободным и может принимать участие в переносе заряда и

соответственно электропроводности. Во втором случае носитель

рекомбинирует и в процессах переноса заряда больше не участвует.

Диффузионный и дрейфовый токи.

Диффузия (от лат. diffusio - распространение, растекание,

рассеивание) - неравновесный процесс, вызываемый тепловым движением

частиц, приводящий к установлению равновесия и выравниванию

концентраций (при постоянстве температуры и отсутствии внешних сил).

Если частицы заряжены, то их диффузионное перемещение приводит к

появлению диффузионных токов.

Диффузионный поток направлен из области высокой концентрации в

область низкой концентрации. Свободные носители заряжены. Следовательно

любое их перемещение, в том числе и диффузионное, приводит к появлению

электрических токов, которые так и будем называть диффузионными.

[pic]

Рис. 1.25. Схема, иллюстрирующая возникновение диффузионных токов

электронов и дырок.

Схема на рис. 1.25 иллюстрирует возникновение диффузионных токов

электронов и дырок. Следует обратить внимание, что потоки электронов и

дырок на схеме направлены в одну сторону, а токи дырочный и

электронный токи в разные. Направление дырочного тока совпадает с

направлением потока, электронного противоположно, поэтому токи

компенсируют друг друга уменьшая общий диффузионный ток.

Скорость диффузии (диффузионный поток) пропорционален градиенту

концентрации, поэтому для диффузионных токов можно записать:

[pic] (1.61)

где Dn и Dp соответственно коэффициенты диффузии электронов и

дырок. Коэффициенты диффузии носителей заряда связаны с их подвижностью

соотношением Эйнштейна:

[pic] (1.62)

Коэффициент диффузии тем выше, чем выше подвижность носителей

заряда.

Токи, возникающие во внешних полях принято называть дрейфовыми,

поскольку внешнее поле не прекращая хаотического теплового движения

носителей заряда заставляет их смещаться (дрейфовать) в направлении,

которое зависит от знака носителя и направления внешнего поля. К

дрейфовым токам можно отнести и рассмотренные ранее токи проводимости

токи (их иногда называют омическими), используя (1.56) для них можно

записать:

[pic] ( 1.57)

Таким образом процессы, определяющие перенос зарядов в

полупроводниках будут определяться четырьмя токами: дрейфовыми токами

электронов и дырок, возникающими при наличии электрического поля и

диффузионными токами электронов и дырок, возникающими в том случае,

когда существует градиент концентрации носителей заряда.

Все четыре тока связаны между собой уравнением непрерывности (4),

которой явилось следствием закона сохранения заряда.

1.2.8. Уравнение непрерывности.

Для полупроводника, в объеме которого происходит генерация и

рекомбинация носителей заряда, используя (4) запишем:

[pic] (1.58)

где G и U соответственно члены характеризующие скорость генерации и

скорость рекомбинации носителей заряда. Используя (21) и (24) и

разделив левую и правую части уравнения на величину заряда электронов

получим:

[pic] (1.59)

Для одномерного случая разделяя члены, относящиеся к электронам и

дыркам , учитывая, что полный ток равен:

[pic] (1.60)

получим:

[pic] (1.61)

Связь между распределением заряда и электрического поля в образце

устанавливается с помощью уравнения Пуассона:

[pic] (1.63)

Для полупроводника близкого к собственному основными зарядами

являются электроны и дырки, поэтому:

[pic] (1.64)

Подставляя ?E/?x в (31) получим:

[pic] (1.65)

Считая, что в образце выполняется условие электронейтральности:

?p??n и ?p ? ?n. суммируя уравнения для электронов и дырок получим:

[pic] (1.66)

где D и ? коэффициенты , характеризующие совместную диффузию и дрейф

электронов и дырок, поэтому их и называют коэффициентами амбиполярной

диффузии и амбиполярной подвижности:

[pic] (1.67)

Уравнение (1.67) описывает основные изменения происходящие с

носителями заряда и соответственно токами в полупроводниковых

материалах и соответственно приборах на их основе. Это уравнение в

правой части содержит три члена: генерационно-рекомбинационный,

диффузионный и дрейфовый. Это уравнение широко используется при анализе

процессов в полупроводниковых приборах, поскольку позволяет значительно

упростить расчеты, по существу заменив операции с четырьмя потоками

носителей операциями с одним.

Пример.

Предположим, что у нас имеется полупроводниковый образец в центре

которого инжектируется избыточная концентрация электронов и дырок

(?n ? ?p) , такое распределение можно создать коротким лазерным

импульсом с энергией квантов большей ширины запрещенной зоны. Как со

временем будет изменяться этот импульс, если к образцу приложить

внешнее электрическое напряжение (рис. 1.26), которое создаст в нем

электрическое.

Ответ на поставленный вопрос поможет дать уравнения (1.66), (1.67)

при этом не обязательно решать само уравнение, достаточно

воспользоваться введенными характеристическими коэффициентами,

характеризующими совместно движение электронов и дырок (36).

Действительно направление движения совпадает с электрическим полем,

если подвижность - положительная величина и направлено в другую

сторону, если подвижность - отрицательная величина.

Допустим, что рассматриваемый полупроводник n типа, тогда n>>p и из

(1.67) получим, что ? ??p. Следовательно перемещение импульса носителей

заряда в электрическом поле будет определяться перемещением дырок

vдр= ?pE.

Допустим, что рассматриваемый полупроводник p типа, тогда p>> n и из

(1.67) получим, что ? ??n. Следовательно перемещение импульса носителей

заряда в электрическом поле будет определяться перемещением электронов

vдр= - ?nE.

В случае собственного полупроводника (n = p = ni) ? = 0 и

соответственно vдр= ?E.

Рассмотренные варианты проиллюстрированы на нижней диаграмме рис.

1.26.

[pic]

Рис. 1.26. Дрейф инжектированного светом электронно-дырочного

импульса в электрическом поле.

В процессе дрейфа импульс будет расплываться за счет диффузии и

общее число избыточных носителей заряда в нем будет уменьшаться в

результате рекомбинации.

Приведенный пример демонстрирует эффективность уравнения (35) при

анализе процессов в различных областях полупроводниковых приборов. Так

биполярные полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, тиристоры и

др) состоят из чередующихся областей p и n типа. Поэтому для анализа

процессов в различных областях используются уравнения для неосновных

носителей заряда.

Для p области p>>n и соответственно будут иметь место следующие

уравнения.

[pic] (1.68)

Каждое из приведенных уравнений является частным случаем более

общего уравнения (1.66) и используется для анализа процессов в

полупроводниковых материалах и приборах именно для частных случаев, что

значительно упрощает поиск возможного решения. Решение уравнения (1.66)

достаточно в общем виде весьма сложно и, если это требуется по условиям

задачи, то обычно выполняется численными методами с использованием

соответствующих компьютерных программ.

Аналогично для n типа n>>p Для p соответственно будут иметь место

следующие уравнения:

[pic] (1.69)

-----------------------

[pic]

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5