Взаимосвязь математических способностей и уровня тревожности

Взаимосвязь математических способностей и уровня тревожности

Карельский государственный педагогический университет.

Факультет психологии.

Кафедра общей и практической психологии.

Курсовая работа

Взаимосвязь математических способностей и уровня тревожности.

Выполнила:

Научный руководитель:

Петрозаводск

2002

Содержание.

Введение

Глава теоретическая

1. Понятие способностей

2. Математические способности

1. Структура математических способностей

2. Типы математических складов ума

3. Возрастные особенности математических

способностей.

4. Половые различия в характеристике математических способностей.

3. Тревожность. Анализ и состояние проблемы.

1. Типический черты школьников математического класса.

Глава практическая

Программа исследования

Основные результаты и выводы

Заключение

Библиография

Приложение

Глава теоретическая.

1.1. Понятие способностей.

Изучение познавательных особенностей, лежащих в основе овладения

знаниями, - одно из главных направлений в поисках резервов повышения

эффективности школьного обучения.

Перед современной школой стоят задачи дать общее образование,

обеспечитъ развитие общих способностей и всемерно поддерживать ростки

специальных дарований. При этом необходимо учитывать, что обучение

и воспитание «оказывают формирующее влияние на умственные возможности

подростков не непосредственно, а через внутренние условия -

возрастные и индивидуальные.»( )

Под способностями, по Теплову, понимаются индивидуально-

психологические особенности, обуславливающие лёгкость и быстроту

приобретения знаний, навыков, которые, однако, и не сводятся к этим

особенностям. В качестве природных предпосылок развития способностей

рассматриваются анатомо-физиологические особенности мозга и нервной

системы типологические свойства нервной системы, соотношение 1 и 2

сигнальных систем, индивидуальные особенности строения анализаторов и

специфика межполушарного взаимодействия.

Один из самых сложных вопросов психологии способностей – вопрос о

соотношении врождённого (природного) и приобретённого в способностях.

Основным положением в отечественной психологии в этом вопросе является

положение о решающем значении социальных факторов в развитии

способностей, ведущей роли социального опыта человека, условий его

жизни и деятельности. Психологические особенности не могут быть

врождёнными. Это целиком и к способностям. Они формируются и

развиваются в жизни, в процессе деятельности, в процессе обучения и

воспитания.

А.Н.Леонтьев говорил о необходимости различать у человека два

рода способностей природные или естественные (в своей основе

биологические, например способность быстрого образования условных

связей )и способности специфически человеческие (общественно-

исторического происхождения ). «Человек наделён от рождения только

одной способностью – способностью к формированию специфических

человеческих способностей.» ( ) В дальнейшем речь будет идти

только о специфически человеческих способностях.

Решающую и определяющую роль играют общественный опыт, социальное

воздействие, воспитание. Ну, а какова же роль прирождённых

особенностей?

Принципиальное решение этого вопроса в отечественной психологии

таково: врождёнными способности быть не могут, врождёнными могут быть

только задатки способностей - некоторые анатомо-физиологические

особенности мозга и нервной системы, с которыми человек появляется на

свет.

Природные данные являются одним из важнейших условий сложного

процесса формирования и развития способностей. Как отмечал

С.Л.Рубинштейн, способности не предопределены, но не могут быть

просто насажаны извне. В индивидах должны существовать предпосылки,

внутренние условия для развития способностей.

( )

Но признание реального значения врождённых задатков ни в коем

случаи не обозначает признание фатальной обусловленности развитие

способностей врождёнными особенностями. Способности не заключены в

задатках. В онтогенезе они не проявляются, а формируются.

Несколько иное понимание задатков даётся в работах А.Г.Ковалёва

и В.Н.Мясищева. ( ) Под задатками они понимают психофизиологические

свойства, в первую очередь те, которые обнаруживаются в самой ранней

фазе овладения той или иной деятельностью (например, хорошее

цветоразличение, зрительная память). Другими словами, задатки – это

первичная природная способность, ещё не развитая, но дающая о себе

знать при первых пробах деятельности. Однако, сохраняется основное

положение способности в собственном смысле слова формируются, в

деятельности, являются прижизненным образованием.

Когда говорят о задатках способностей, обычно в первую очередь

имеют в виду типологические свойства нервной системы. Как известно,

типологические свойства – природная основа индивидуальных различий

между людьми. На этой основе возникают сложнейшие системы

разнообразных временных связей – скорость их образования, их

прочность, лёгкость дифференцировок. Они определяют силу

сосредоточенного внимания, умственную работоспособность.

Ряд исследований показал, что наряду с общими типологическими

свойствами, характеризующими нервную систему в целом, существуют

частные типологические свойства, характеризующие работу отдельных

областей коры, выявляемые по отношению к разным анализаторам и разным

системам мозга. В отличие от общих типологических свойств, которые

определяют темперамент, частные типологические свойства имеют

наибольшее значение при изучение специальных способностей.

А.Г. Ковалёв и В.Н.Мясищев склонны придавать несколько большее

значение, чем другие психологи, природной стороне, естественным

предпосылкам развития. По- видимому, к этой же категории можно отнести

взгляды Б.М.Теплова и С.Л.Рубинштейна.

А.Н.Леонтьев и его последователи склонны в большей степени

подчёркивать, роль воспитания в формировании способностей.

1 .2. Математические способности.

В исследование математических способностей внесли свой вклад и

такие яркие представители определённых направлений в психологии, как

А.Бинэ, Э.Торндайк и Г.Ревеш, и такие выдающиеся математики, как

А.Пуанкаре и Ж.Адамар. Большое разнообразие направлений определяет и

большое разнообразие в подходах к исследованию математических

способностей. Разумеется, исследование математических способностей

следует начинать с определения. Попытки такого рода делались

неоднократно, но установившегося, удовлетворяющего всех определения

математических способностей не имеется до сих пор. Единственное, в чём

сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует

различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических

знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и

творческие математические способности, связанные с самостоятельным

созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.

Ещё в 1918 году в работе А.Роджерс отмечались две стороны

математических способностей, репродуктивная (связанная с функцией

памяти) и продуктивная (связанная с функцией мышления ). В. Бетц

определяет мат. способности как способности

ясного осознания внутренней связи математических отношений и

способность точно мыслить математическими понятиями.

Из работ отечественных авторов необходимо упомянуть

оригинальную статью Д.Мордухай-Болтовского «Психология математического

мышления», опубликованную в 1918 году. Автор, специалист математик,

писал с идеалистической позиции, придавая, например, особо значение

«бессознательному мыслительному процессу», утверждая, что «мышление

математика глубоко внедряется в бессознательную сферу, то, всплывая

на её поверхность, то погружаясь в глубину. Математик не осознает

каждого шага своей мысли, как виртуоз движения смычка». ( )

Внезапное появление в сознание готового решения какой-либо задачи,

которую мы не можем долго решить, -пишет автор, - мы объясняем

бессознательным мышлением, которое продолжало заниматься задачей, а

результат всплывает за порог сознания.( )По мнению Мордухай-

Болтовского наш ум способен производить кропотливую и сложную работу в

подсознании, где и совершается вся «черновая» работа, причём

бессознательная работа мысли даже отличается меньшей погрешностью, чем

сознательная.

Автор отмечает совершенно специфический характер

математического таланта и математического мышления. Он утверждает, что

способность к математике не всегда присуще даже гениальным людям, что

между математическим и нематематическим умом есть существенная

разница. Большой интерес представляет попытка Мордухай-Болтовского

выделить компоненты математических способностей. К таким компонентам

он относит в частности:

*сильную память», память на «предметы того типа, с которыми имеет дело

математика», память скорее не на факты, а на идеи и мысли.

*»остроумие», под которым понимается способность «обнимать в одном

суждении» понятия из двух малосвязанных областей мысли, находить в уже

известном сходное с данным, отыскивать сходное в самых отделённых

казалось бы, совершенно разнородных предметах.

*быстроту мысли (быстрота мысли объясняется той работой, которую

совершает бессознательное мышление в помощь сознательному).

Бессознательное мышление, по мнению автора, протекает гораздо быстрее,

чем сознательное.

Д.Мордухай-Болтовский высказывает так же свои соображения по поводу

типов математического воображения, которые лежат в основе разных типов

математиков – «геометров» и «алгебраистов». Арифметики, алгебраисты и

вообще аналитики, у которых открытие производится в самой абстрактной

форме прорывных количественных символов и их взаимоотношений, не могут

воображать так, как «геометр».

Советская теория способностей создавалась совместным трудом

виднейших отечественных психологов, из которых в первую очередь надо

назвать Б.М.Теплова, а так же Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева,

С.Л.Рубинштейна и Б.Г.Ананьева.

Помимо общетеоретических исследований проблемы математических

способностей, В.А.Крутецкий своей монографией «Психология

математических способностей школьников» ( ) положил начало

экспериментальному анализу структуры математических способностей.

Под способностями к изучению математики он понимает индивидуально-

психологические особенности (прежде всего особенности умственной

деятельности), отвечающие требованиям учебной математической

деятельности и обуславливающие при прочих равных условиях успешность

творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности

относительно быстрое, лёгкое и глубокое овладения знаниями, умениями,

навыками в области математики. Д.Н.Богоявленский и

Н.А.Менчинская, говоря об индивидуальных различиях в обучаемости

детей, вводит понятие психологических свойств, определяющих при прочих

равных условиях успех в учении. Они не употребляют термина

«способности», но по существу соответствующее понятие близко к тому

определению, которое дано выше.

Математические способности - сложное структурное психическое

образование, своеобразный синтез свойств, интегральное качество ума,

охватывающее разнообразные его стороны и развивающееся в процессе

математической деятельности. Указанная совокупность представляет собой

единое качественно-своеобразное целое, - только в целях анализа мы

выделяем отдельные компоненты, отнюдь не рассматривая их как

изолированные свойства. Эти компоненты тесно связаны, влияют друг на

друга и образуют в своей совокупности единую систему, проявления

которой мы условно называем «синдром математической одаренности».

1.2.1. Структура математических способностей.

Большой вклад в разработку данной проблемы внёс В.А.Крутецкий.

( ) Собранный им экспериментальный материал позволяет говорить

о компонентах, занимающих существенное место в структуре такого

интегрального качества ума, как математическая одарённость.

Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте

1. Получение математической информации

А) Способность к формализованному восприятию математического

материала, охватыванию формальной структуры задачи.

2. Переработка математической информации.

А) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и

пространственных отношений, числовой и знаковой символики.

Способность мыслить математическими символами.

Б) Способность к быстрому и широкому обобщению математических

объектов, отношений и действий.

В) Способность к свёртыванию процесса математического

рассуждения и системы соответствующих действий. Способность

мыслить свернутыми структурами.

Г) Гибкость мыслительных процессов в математической

деятельности.

Д) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности

решений.

Е) Способность к быстрой и свободной перестройке направленности

мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход

мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом

рассуждении.

3. Хранение математической информации.

А) Математическая память (обобщенная память на математические

отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и

доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним)

4. Общий синтетический компонент.

А) Математическая направленность ума.

Не входят в структуру математической одарённости те компоненты,

наличие которых в этой структуре не обязательно (хотя и полезно). В

этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической

одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее

степень развития) определяют типы математического склада ума.

1. Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.

Индивидуальный темп работы не имеет решающего значения.

Математик может размышлять неторопливо, даже медленно, но

очень обстоятельно и глубоко.

2. Вычислительные способности (способности к быстрым и точным

вычислениям, часто в уме). Известно, что есть люди, способные

производить в уме сложные математические вычисления (почти

мгновенное возведение в квадрат и куб трёхзначных чисел), но

не умеющие решать сколько-нибудь сложные задачи. Известно

также, что существовали и существуют феноменальные «счётчики»

не давшие математике ничего, а выдающийся математик А.Пуанкаре

писал о себе, что без ошибки не может сделать даже сложение.

3. Память на цифры, формулы, числа. Как указывал академик

А.Н.Колмогоров, многие выдающиеся математики не обладали

сколько-нибудь выдающейся памятью такого рода.

4. Способность к пространственным представлениям.

5. Способность наглядно представлять абстрактные математические

отношения и зависимости

Следует подчеркнуть, что схема структуры математических способностей

имеет в виду математические способности школьника, Нельзя сказать в

какой мере её можно считать общей схемой структуры математических

способностей, в какой мере её можно отнести к вполне сложившимся

одарённым математикам.

1.2.2. Типы математических складов ума.

Хорошо известно, что в любой области науки одарённость как

качественное сочетание способностей всегда многообразна и в каждом

отдельном случае своеобразна. Но при качественном многообразии

одарённости всегда можно наметить какие-то основные типологические

различия в структуре одарённости, выделить определённые типы,

значительно отличающиеся один от другого, разными путями приходящие к

одинаково высоким достижениям в соответствующей области.

Об аналитическом и геометрическом типах упоминается работах

А.Пуанкаре, Ж.Адамара, Д.Мордухай-Болтовского ( ), но с этими

Страницы: 1, 2