Нормы и интерпретация результатов теста
собой.
К этому же типу относятся задачи с определением тесноты связи двух рядов
показателей, полученных на одной и той же выборке; в такой обработке чаще
всего применяют метод корреляций.
Третий тип задач — это задачи, в которых обработке подлежат временные
ряды, в них расположены показатели, меняющиеся во времени; их называют
также динамическими рядами. В предшествующих типах задач фактор времени не
принимался во внимание и материал анализировался так, как будто он весь
поступил в руки исследователя в одно и то же время. Такое допущение можно
оправдать тем, что за тот короткий период времени, который был затрачен на
собирание материала, он не потерпел существенных изменений. Но психологу
приходится работать и с таким материалом, в котором наибольший интерес
представляют как раз его изменения во времени. Допустим, психолог намерен
изучить изменение работоспособности школьников в течение учебной четверти.
В этом случае информативными будут показатели, по которым можно судить о
динамике работоспособности. Берясь за такой материал, психолог должен
понимать, что при анализе динамических рядов нет смысла пользоваться
средним арифметическим ряда, так как оно замаскирует нужную информацию о
динамике.
В предыдущих главах упоминалось о лонгитюдинальном исследовании, т.е.
таком, в котором однообразный по содержанию психологический материал по
одной выборке собирается в течение длительного времени. Показатели
лонгитюда — это также динамические ряды, и при их обработке следует
пользоваться методами, предназначенными для таких рядов.
Четвертый тип задач — задачи, возникающие перед психологом, занимающимся
конструированием диагностических методик, проверкой и обработкой
результатов их применения. Отчасти об этих задачах уже говорилось в других
главах, но не уделялось внимания специально статистике. Психологическая
диагностика, в особенности тестология, имеет целый ряд канонических правил,
применение которых должно обеспечивать высокое качество информации,
получаемой посредством диагностических методик. Так, методика должна быть
надежной, гомогенной, валидной. По упрочившимся в тестологии правилам, все
эти свойства проверяются статистическими методами.
Здесь уместно высказать некоторые соображения о возможностях статистики в
проведении психологического исследования.
Статистика как таковая не создает новой научной информации. Эта информация
либо содержится, либо не содержится (к сожалению, и так бывает) в
полученных исследователем материалах. Назначение статистики состоит в том,
чтобы извлечь из этих материалов больше полезной информации. Вместе с тем
статистика показывает, что эта информация не случайна и что добытые данные
имеют определенную и значимую вероятность.
Статистические методы раскрывают связи между изучаемыми явлениями. Однако
необходимо твердо знать, что как бы ни была высока вероятность таких
связей, они не дают права исследователю признать их причинно-следственными
отношениями. Статистика, как о ней пишут известные английские ученые Д.Э.
Юл и М.Дж. Кендэл (Теория статистики. М., 1960. С. 18—19.), «вынуждена
принимать к анализу данные, подверженные влиянию множества причин».
Статистика, например, утверждает, что существует значимая связь между
двигательной скоростью и игрой в теннис. Но отсюда еще не вытекает, будто
двигательная скорость и есть причина успешной игры. Нельзя, по крайней мере
в некоторых случаях, исключить и того, что сама двигательная скорость
явилась следствием успешной игры.
Чтобы подтвердить или отвергнуть существование причинно-следственных
отношений, исследователю зачастую приходится продумывать целые серии
экспериментов. Если они будут правильно построены и проведены, то
статистика поможет извлечь из результатов этих экспериментов информацию,
которая необходима исследователю, чтобы либо обосновать и подтвердить свою
гипотезу, либо признать ее недоказанной.
Вот что нужно знать при использовании статистики.
Итак, были перечислены типы задач, с которыми чаще всего встречаются
психологи. Теперь перейдем к изложению конкретных статистических методов,
которые способствуют успешному решению перечисленных задач.
Первый тип задач. Статистические методы, примеры их применения для
принятия решения.
Допустим, школьному психологу нужно представить краткую информацию о
развитии психомоторных функций учащихся 6-х классов, в которых обучается 50
учеников. В процессе выполнения своей программы психолог провел
диагностическое изучение двигательной скорости, применив методику, которая
была описана выше (С. 240).
Для реализации своей программы психологу надлежало получить количественные
характеристики, свидетельствующие о состоянии изучаемой функции — ее
центральной тенденции, величины, показывающей размах- колебаний, в пределах
которого находятся все данные отдельных учеников, и то, как распределяются
эти данные.
Какими методами вести обработку — параметрическими или непараметрическими?
Визуальное ознакомление с полученными данными показывает, что возможно
применение параметрического метода, т.е. будут вычислены среднее
арифметическое, выражающее центральную тенденцию, и среднее квадратическое
отклонение, показывающее размах и особенности варьирования
экспериментальных результатов.
Нельзя ограничиться вычислением только среднего арифметического, так как
оно не дает полных сведений об изучаемой выборке. Вот пример. В одном купе
вагона поместилась бабушка 60 лет с четырьмя внуками: 4 лет, двое по 5 и 6
лет. Среднее арифметическое возраста всех пассажиров этого купе 80/5 = 16.
В другом, купе расположилась компания молодежи: двое 15-летних, 16-летний
и двое 17-летних. Средний возраст пассажиров этого купе также равен 16.
Таким образом, по средним арифметическим пассажиры этих купе как бы и не
различаются. Но если обратиться к особенностям варьирования, то сразу можно
установить, что в одном купе возраст пассажиров варьирует в пределах 56
единиц, а во втором — в пределах 2.
Для вычисления среднего арифметического применяется формула:
[pic]
а для среднего квадратического отклонения формула:
[pic]
В этих формулах х означает среднее арифметическое, х — каждую величину
изучаемого ряда, Z — сумму; ? — среднее квадратическое отклонение; п —
число членов изучаемого ряда.
Вернемся к опыту с проверкой двигательной скорости учащихся (С. 244).
В опытах участвовали 50 испытуемых. Каждый из них выполнил по 25 проб, по
1 минуте каждая. Вычислена средняя каждого испытуемого. Полученный ряд
упорядочен и все индивидуальные результаты представлены в
последовательности от меньшего к большему:
85 — 93 — 93 — 99 — 101 — 105 — 109 — 110 — 111 — 115 —
115 — 116 — 116 — 117 — 117 — 117 — 118 — 119 — 121 — 121 —
122 — 124 — 124 — 124 — 124 — 125 — 125 — 125 — 127 — 127 —
127 — 127 — 127 — 128 — 130 — 131 — 132 — 132 — 133 — 134 —
134 — 135 — 138 — 138 — 140 — 143 — 144 — 146 — 150 — 158
Для дальнейшей обработки удобнее эти первичные данные соединить в группы,
тогда отчетливее выступает присущее данному ряду распределение величин и их
численностей. Отчасти упрощается и вычисление среднего арифметического и
среднего квадратического отклонения. Этим искупается несущественное
искажение/ информации, неизбежное при вычислениях на сгруппированные
данных.
При выборе группового интервала следует принять во внимание такие
соображения. Если ряд не очень велик, например содержит до 100 элементов,
то и число групп не должно быть очень велико, например порядка 10—12.
Желательно, чтобы при группировании начальная величина — при соблюдении
последовательности от меньшей величины к большей — была меньше самой
меньшей величины ряда, а самая большая — больше самой большой величины
изучаемого ряда. Если ряд, как в данном случае, начинается с 85,
группирование нужно начать с меньшей величины, а поскольку ряд завершается
числом 158, то и группирование должно завершаться большей величиной. В
ряду, который нами изучается, с учетом высказанных соображений можно
выбрать групповой интервал в 9 единиц и произвести разбиение ряда на
группы, начав с 83. Тогда последняя группа будет завершаться величиной,
превышающей значение последней величины ряда (т.е. 158). Число групп будет
равно 9 (табл. 1).
Вычисление среднего арифметического и среднего квадратическо-го
отклонения.
Таблица 1
|Группы |Средние |Результат|Итоги |f•x |x – x |(х -x)2 |f•(x -х)2|
| |значения |разноски |разноски | | | | |
|83—91 |87 |/ |1 |87 |36 |1296 |1296 |
|92—100 |96 |u |3 |288 |27 |729 |2187 |
|101—109 |105 |LJ |3 |315 |18 |324 |972 |
|110—118 |114 |QQ |10 |1140 |9 |81 |810 |
|119—127 |123 |1300/ |16 |1968 |0 |0 |0 |
|128—136 |132 |Ш |9 |1188 |9 |81 |729 |
|137—145 |141 |Я |5 |705 |18 |324 |1620 |
|146—154 |150 |L |2 |300 |27 |729 |1458 |
|155—163 |159 |/ |1 |159 |36 |1296 |1296 |
| | |n = 50 | |?f•x= | | |?f•(x |
| | | | |6150 | | |-х)2= |
| | | | | | | |=10368 |
1-й столбец — группы, полученные после разбиения изучаемого ряда.
2-й столбец — средние значения каждой группы; этот столбец показывает, в
каком диапазоне варьируют величины изучаемого ряда, т.е. х.
3-й столбец показывает результаты «ручной» разноски величин ряда или
иксов: каждая величина занесена в соответствующую ее значению группу в виде
черточки.
4-й столбец — это итог подсчета результатов разноски.
5-й столбец показывает, сколько раз встречалась каждая величина ряда — это
произведение величин второго столбца на величины 4-го столбца по строчкам.
Итоги 4-го и 5-го столбцов дают суммы, необходимые для вычисления среднего
арифметического.
6-й столбец показывает разность среднего арифметического и значения x по
каждой группе.
7-й столбец — квадрат этих разностей.
8-й столбец показывает, сколько раз встречался каждый квадрат разности;
суммирование величин этого столбца дает итог, необходимый для вычисления
среднего квадратического отклонения.
В заголовках 5-го и 8-го столбцов указывается, насколько часто встречается
та или другая величина. Частота обозначается буквой f (от английского слова
frequency).
Включение буквы f, означающей, насколько часто встречалась та или другая
величина, ничего не изменяет в формулах среднего арифметического и среднего
квадратического отклонения.
Поэтому формулы
[pic]
[pic]
вполне тождественны.
[pic]
Рис.2
Остается показать, как вычисляются по формулам среднее арифметическое и
среднее квадратическое отклонение. Обратимся к величинам, полученным в
таблице:
x = 6150 : 50 = 123. При составлении таблицы это число было заранее
вычислено, без него нельзя было бы получить числовые значения 6, 7, 8-го
столбцов таблицы.
[pic]
При обработке изучаемого ряда оказалось возможным применение
параметрического метода, так как визуально в этом ряду распределение
численностей приближается к нормальному. Это подтверждается и графиком
(рис. 2, с. 251).
Нормальное распределение обладает некоторыми весьма полезными для
исследователя свойствами. Так, в границах x ± ? находится примерно 68%
всего ряда или всей выборки, в границах х ± 2? — примерно 95%, а в границах
x ± 3? — 97,7% выборки. В практике исследований часто берут границы — x
±2/3?. В этих границах при нормальном распределении будут находиться 50%
выборки; распределение это симметрично, поэтому 25% окажутся ниже, а 25%
выше границ x ±2/3?. Все эти расчеты не требуют никакой дополнительной
проверки при условии, что изучаемый ряд имеет нормальное распределение, а
число элементов в нем велико, порядка нескольких сотен или тысяч. Для
рядов, которые распределены нормально или имеют распределение, мало
отличающееся от нормального, вычисляется коэффициент вариации по такой
формуле:
[pic]
В примере, который был рассмотрен выше,
V= (100-14,4)/123 = 11,7.
Выполнив все эти вычисления, психолог может представить информацию об
изучении двигательной скорости с помощью примененной методики в 6-х
классах. Согласно результатам изучения в 6-х классах получены: среднее
арифметическое — 123; среднее квадратическое отклонение — 14,4; коэффициент
вариативности — 11,7.
Непараметрические методы. Ранжирование, медиана, квартиль. Далеко не все
материалы, получаемые в психологических исследованиях, подлежат обработке
параметрическими методами. Если после ознакомления с изучаемым рядом
исследователь убеждается в том, что этот ряд не имеет свойств нормального
распределения, ему остается перейти на методы непараметрической статистики.
С их помощью могут быть получены и центральная тенденция изучаемого ряда —
медиана — и величина, позволяющая судить о диапазоне варьирования и о
строении изучаемого ряда — квартильное отклонение.
Вот пример. После диагностических испытаний уровня умственного развития
учеников 6-го класса полученные данные были упорядочены, т.е. расположены в
последовательности от меньшей величины к большей. Испытания проходили 18
учащихся (табл. 2).
Таблица 2
|Учащиеся |Баллы |Ранги (R) |Учащиеся |Баллы |Ранги (R) |
|А |25 |1 |К |68 |10 |
|Б |28 |2 |Л |69 |11,5 |
|В |39 |4 |М |69 |11,5 |
|Г |39 |4 |Н |70 |14,5 |
|Д |39 |4 |О |70 |14,5 |
|Е |45 |6 |П |70 |14,5 |
|Ж |50 |7 |Р |70 |14,5 |
|3 |52 |8,5 |С |74 |17,5 |
|И |52 |8,5 |Т |74 |17,5 |
Примечание. Буквами обозначены учащиеся, числами — полученные ими баллы по
тесту.
Процедура ранжирования состоит в следующем. Все числа ряда в их
последовательности получают по своим. порядковым местам присваиваемые им
ранги. Если какие-нибудь числа повторяются, то всем повторяющимся числам
присваивается один и тот же ранг — средний из общей суммы занятых ими
ранговых мест. Так, числу 28 в изучаемом ряду присвоен ранг 2. Затем
следуют трижды повторяющиеся числа 39. На них приходятся занятые ими
ранговые места 3, 4, 5. Поэтому этим числам присваивается один и тот же
средний ранг, в данном случае — 4. Поскольку места до 5-го включительно
заняты, то следующее число получает ранг 6 и т.д.
При обработке ряда, не имеющего признаков нормального распределения —
непараметрического ряда, — для величины, которая выражала бы его
центральную тенденцию, более всего пригодна медиана, т.е. величина,
расположенная в середине ряда. Ее определяют по срединному рангу по формуле
Me = (п + 1)/2, где Me — означает медиану, п — как в ранее приводившихся
формулах — число членов ряда. При нечетном числе членов ряда ранговая
медиана — целое число, при нечетном число — с 0,5. Заметим, что числовое
значение медианы может и не быть в составе самого обрабатываемого ряда.
Возьмем к примеру ряд в семь членов: 3—5—6—7—9—10—11.
Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7.
Ранговая медиана в таком ряду равна: Me = (7 + 1)/2 = 4, этот ранг
приходится на величину 7.
Возьмем ряд в восемь членов: 3—5—6—7—9—10—11—12.
Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7—8.
Ранговая медиана в этом ряду равна: Me = (8 + 1)/2 = 4,5.
Этому рангу соответствует середина между двумя величинами, имеющими ранг 4
и ранг 5, т.е. между 7 и 9. Медиана этого ряда равна: Me = (7 + 9)/2 = 8.
Следует обратить внимание на то, что величины 8 в составе ряда нет, но
таково значение медианы этого ряда.
Вернемся к изучаемому ряду. Он состоит из 18 членов. Его ранговая медиана
равна: Me = (18 + 1)/2 = 9,5.
Она расположится между 9-й и 10-й величиной ряда. 9-я величина — 52, 10-я
— 68. Медиана занимает срединное место между ними, следовательно, Me = (52
+ 68)/2 = 60.
По обе стороны от этой величины находится по 50% величин ряда.
Характеристику распределения численностей в непараметрическом ряду можно
получить из отношения его квартилей. Квартилью называется величина,
отграничивающая 1/4 всех величин ряда. Квартиль первая — ее обозначение Q1
— вычисляется по формуле:
[pic]
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
|