МЕНЮ


Фестивали и конкурсы
Семинары
Издания
О МОДНТ
Приглашения
Поздравляем

НАУЧНЫЕ РАБОТЫ


  • Инновационный менеджмент
  • Инвестиции
  • ИГП
  • Земельное право
  • Журналистика
  • Жилищное право
  • Радиоэлектроника
  • Психология
  • Программирование и комп-ры
  • Предпринимательство
  • Право
  • Политология
  • Полиграфия
  • Педагогика
  • Оккультизм и уфология
  • Начертательная геометрия
  • Бухучет управленчучет
  • Биология
  • Бизнес-план
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Банковское дело
  • АХД экпред финансы предприятий
  • Аудит
  • Ветеринария
  • Валютные отношения
  • Бухгалтерский учет и аудит
  • Ботаника и сельское хозяйство
  • Биржевое дело
  • Банковское дело
  • Астрономия
  • Архитектура
  • Арбитражный процесс
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Административное право
  • Авиация и космонавтика
  • Кулинария
  • Наука и техника
  • Криминология
  • Криминалистика
  • Косметология
  • Коммуникации и связь
  • Кибернетика
  • Исторические личности
  • Информатика
  • Инвестиции
  • по Зоология
  • Журналистика
  • Карта сайта
  • Расчетно-графическая работа

    Расчетно-графическая работа

    §1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

    1п. Общий вид нелинейного уравнения

    F(x)=0

    Нелинейные уравнения могут быть двух видов:

    Алгебраические

    anxn + an-1xn-1 +… + a0 = 0

    Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом

    тригонометрической, логарифмической или показательной функции.

    Значение х0 при котором существует равенство f(x0)=0 называется корнем

    уравнения.

    В общем случае для произвольной F(x) не существует аналитических формул

    определения корней уравнения. Поэтому большое значение имеют методы,

    которые позволяют определить значение корня с заданной точностью. Процесс

    отыскания корней делиться на два этапа:

    Отделение корней, т.е. определение отрезка содержащего один корень.

    Уточнение корня с заданной точностью.

    Для первого этапа нет формальных методов, отрезки определяются или

    табуляцией или исходя из физического смысла или аналитическими методами.

    Второй этап, уточнение корня выполняется различными итерационными методами,

    суть которых в том, что строится числовая последовательность xi сходящихся

    к корню x0

    Выходом из итерационного процесса являются условия:

    |f(xn)|??

    |xn-xn-1|??

    рассмотрим наиболее употребляемые на практике методы: дихотомии, итерации и

    касательных.

    2 п. Метод половинного деления.

    Дана монотонная, непрерывная функция f(x), которая содержит корень на

    отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ?, если известно, что

    f(a)*f(b)a. Определить корень с точностью ?.

    Суть метода

    Дано f(x)=0 (1)

    Заменим уравнение (1) равносильным уравнением x=?(x) (2). Выберем грубое,

    приближенное значение x0 , принадлежащее[a,b], подставим его в правую часть

    уравнения (2), получим:

    x1= ?(x0) (3) , далее подставим х1 в правую часть уравнения (3) получим:

    x2= ?(x1) (4)

    x3= ?(x2) (5)

    Проделаем данный процесс n раз получим xn=?(xn-1)

    Если эта последовательность является сходящейся т.е. существует предел

    x* =lim xn , то данный алгоритм позволяет определить искомый корень.

    Выражение (5) запишем как x*= ?(x*) (6)

    Выражение (6) является решением выражения (2), теперь необходимо

    рассмотреть в каких случаях последовательность х1…хn является сходящейся.

    Условием сходимости является если во всех токах x принадлежит [a,b]

    выполняется условие:

    Приведем ГСА для метода итерации:

    4 п. Метод касательных (Ньютона).

    Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на

    отрезке [a,b], где b>a при чем определены непрерывны и сохраняют знак f`(x)

    f``(x). Определить корень с точностью ?.

    Суть метода

    Выбираем грубое приближение корня х0 (либо точку a, либо b)

    Наити значение функции точке х0 и провести касательную до пересечения с

    осью абсцисс, получим значение х1

    Определить значение функции в точке х1, через эту точку провести

    касательную получим точку х2

    Повторим процесс n раз

    Если процесс сходящийся то xn можно принять за искомое значение корня

    Условиями сходимости являются:

    |f(xn)|??

    |xn-xn-1|??

    Приведем ГСА метода касательных:

    5п. Задание для РГР

    Вычислить корень уравнения

    На отрезке [2,3] с точностью ?=10-4 методами половинного деления, итерации,

    касательных.

    6 п. Сравнение методов

    Эффективность численных методов определяется их универсальностью, простотой

    вычислительного процесса, скоростью сходимости.

    Наиболее универсальным является метод половинного деления, он гарантирует

    определение корня с заданной точностью для любой функции f(x), которая

    меняет знак на [a,b]. Метод итерации и метод Ньютона предъявляют к

    функциям более жесткие требования, но они обладают высокой скоростью

    сходимости.

    Метод итерации имеет очень простой алгоритм вычисления, он применим для

    пологих функций.

    Метод касательных применим для функций с большой крутизной, а его

    недостатком является определение производной на каждом шаге.

    ГСА головной программы, методы оформлены подпрограммами.

    Программа по методам половинного деления, итерации и метода Ньютона.

    CLS

    -

    a = 2: b = 3: E = .0001

    DEF FNZ (l) = 3 * SIN(SQR(l)) + .35 * l - 3.8

    F1 = FNZ(a): F2 = FNZ(b)

    IF F1 * F2 > 0 THEN PRINT "УТОЧНИТЬ КОРНИ": END

    GOSUB 1

    x0 = a

    IF ABS((-3 * COS(SQR(x))) / (.7 * SQR(x))) > 1 THEN PRINT "НЕ СХОДИТСЯ"

    DEF FNF (K) = -(3 * SIN(SQR(x)) - 3.8) / .35

    GOSUB 2

    x0 = b

    F = FNZ(x0)

    DEF FND (N) = (3 * COS(SQR(N)) / (2 * SQR(N))) + .35

    _

    IF F * (-4.285 * (-SQR(x0) * SIN(SQR(x)) - COS(SQR(x))) / (2 * x * SQR(x)))

    < then print “не сходится”:end

    GOSUB 3

    END

    '=========Метод половинного деления========

    1 x = (a + b) / 2: T = T + 1

    F3 = FNZ(x)

    IF ABS(F3) < E THEN 5

    IF F1 * F3 < 0 THEN b = x ELSE a = x

    IF ABS(b - a) > E THEN 1

    -

    5 PRINT "X="; x, "T="; T

    RETURN

    '=========Метод итерации==========

    2 x0 = a

    12 X2 = FNF(x0): S = S + 1

    IF ABS(X2 - x0) > E THEN x0 = X2: GOTO 12

    PRINT "X="; X2, "S="; S

    RETURN

    '========Метод касательных=======

    3 x0 = b

    23 D = D + 1

    F = FNZ(x0): F1 = FND(x0)

    X3 = x0 - F / F1

    IF ABS(X3 - x0) < E THEN 100

    IF ABS(F) > E THEN x0 = X3: GOTO 23

    100 PRINT "X="; X3, "D="; D

    RETURN

    Ответ

    x= 2,29834 T=11

    x=2,29566 S=2

    x=2,29754 D=2

    где T,S,D-число итерации для метода половинного деления, итерации,

    касательных соответственно.

    -----------------------

    Конец

    Вывод x,F3

    |b-a|>?

    a=x1

    b=x1

    нет

    да

    F1* F30

    F1=f(a); F2=f(b)

    Ввод а,b,?

    Начало

    Уточнить a,b

    [pic]

    Конец

    Вывод x1

    да

    нет

    |x1|-|x0|>?

    x1=?(x0)

    Ввод x0,?

    Начало

    x0=x1

    [pic]

    [pic]

    нет

    да

    |f(x)|>?

    x0=x1

    Конец

    Вывод x1

    да

    нет

    |x1-x0|0

    F1 , F2

    Ввод а,b,?

    КОНЕЦ

    Процедура метода касательных

    нет

    да

    да

    Fx*Fx``<0

    Ввод х0

    Процедура метода итерации

    нет

    FI1(x0)?1

    ?(x0)=FI, FI1=?`(x0)

    F=f(x0), F1=f`(x0), F2=f``(x0)

    ВВОД x0 ,?

    Уточнить a,b

    Метод не сходится

    НАЧАЛО


    Приглашения

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хореографического искусства в рамках Международного фестиваля искусств «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хорового искусства в АНДОРРЕ «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»




    Copyright © 2012 г.
    При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.