Эксплуатация средств вычислительной техники

передача транзакта другому. Если все заняты - потеря транзакта.

19,23,27,31 - занятие свободного прибора*

20,24,26,32 - назначение параметра Р1 транзактам, иметирующего

занятого им прибора.

21,25,29 - передача этих транзактов в блок CJB1,

33 - моделирование времени обслуживания требовани .

34 - освобождение требованием занимаемого им прибора.

35 - уничтожение транзактов требований.

36 - сумирование числа теряемых требований в ячейке 2, отведнной для

хранимых величин.

37 - уничтожение теряемых транзактов- требований.

38 - передача отказавшего прибора ремонтнику.

39,43 - поступление прибора на ремонт.

40, 44 - моделирование времени ремонта или восстановления, величиной

равной 1/(- 30 единицам.

41, 45 - ремонтник свободен

42 - передача транзакт в блок COM3.

46 - окончание прерывания обслуживания прибором вследствии отказа и

ремонта.

47 хранение отказов в ячейке !.

48 - уничтожение отказов-транзактов.

Результаты моделирования

За 48245 единиц времени было смоделировано для FAC1 - FAC4

соответственно 452,443,458,450 отказов. За это время в систему поступило

5002 требований на ЭВМ. и которых потеряно вследствии занятости или

отказов 1829. (Смотри хранимое значение в 2).

Средняя занятость приборов FAC соответственно равна - 0.742.

0.676. 0.593 и 0.636, Средняя занятость ремонтников - REM1 0.665. REM2 -

0.439,

Суммарное время простоя всех приборов составило 50993. (Смотри

содержимое хранимое в ячеке 1).

Исследование модели эксплуатационного обслуживания ЭВМ

В аналитических вероятностных моделях потоков отказов, сбоев,

восстановлений принималось допущение об экспоненциальном распределении

времени наработки на отказ, поиска и замены отказавших устройств ЭВМ и т.д*

Это распределение всегда удовлетворительно описывает ту или иную

выборку, получаемую в процессе наблюдения за работой ЭВМ* Отказ от

экспоненциального распределения делает вероятностную модель процесса

эксплуатации весьма сложной, что не позволяет получить ее разрешение в

замкнутой форме.

Для сравнения правомочности использования эмпирических и

статистически полученных распределений. В качестве примера рассмотрим

простейшую модель. Считаем, что ЭВМ может находиться в двух состояниях -

рабочем и в режиме отказа и восстановления.

Пусть эмпирические функции распределения, получаемые

экспериментально, для времени между отказами и длительностями

восстановления работоспособности ЭВМ заданы в виде графиков, и в

единицах модельного времени. Методика определения эмпирических функций

распределения времени появления отказов и длительностей отказов

рассмотрена в книге Л1 стр.47-53.

Задание этих функций в операторе FUNCTION языка GPSS выглядит

следующим образом:

RASPR1 FUNCTION= 0,0/0,1.1000/0,2.1500/0.4.4000/0,8,5000/1,7000

RASPR1 FUNCTION = 0,0/0,1.100/0,2.200/0.4.450/0,8,600/1,1000

В Таблице 1 приведены варианты индивидуальных заданий.

В языке GPSS рекомендованы следующие формы задания экспоненциального

распределения.

EXP1 FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

EXP2 FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.10/.2,.22/.3,.35/.4,.51/.5,.69/.6,.91/.7,.120

.75,.138/.8,,16/.84,.185/.88,.212/.9,.23/.92,.252/.94,.281

.95,.299/.96,.32/.97,.35/.98,.39/.99,.46/.995,.53/.998,.62

.999,7/.9998,8

Рассмотрим программную реализацию модели.

Программа

RMULT 7,519

XTIME TABLE MP1,0,400,20

TIME1 FUNCTION RN1,C6

0,0/0,1.1000/0,2.1500/0.4.4000/0,8,5000/1,7000

TIME2 FUNCTION RN1,C6

0,0/0,1.100/0,2.200/0.4.450/0,8,600/1,1000

1 GENERATE ,,,1,,1,5

2 INPUT MARK 1

3 SEIZE COMP

4 ADVANCE FN$TIME1

5 RELEASE COMP

6 SEIZE SERV

7 ADVANCE FN$TIME2

8 RELEASE SERV

9 TABULATE XTIME

10 SPLIT 1,INPUT

11 TERMINATE 1

START 1000

END

Описание программы

1 блок - порождает транзакт, соответствующий ЭВМ, которая может

находится в двух состояниях.

2 -оператор MARK с меткой INPUT запоминает момент входа транзакта в

модель

3 - занятие прибора COMP и имитирует нормальную работу ЭВМ.

4 - определение времени работы ЭВМ.

5 - окончание работы по причине возникновения неисправности и

освобождение прибора.

6 - 8 - эти блоки моделируют состояние ЭВМ в состоянии восстановления*

9 - восстановление закончено, и транзакт попадает в блок определения

суммы двух случайных величин, которые определяют два состояния.

10 - создание нового транзакта, который поступает в блок MARK*

Предыдущий транзакт гибнет в блоке 11.

Результаты

Значения коэффициентов использования приборов COMF и SERV определяют

коэффициент готовности ЭВМ и вероятность её простоя. Эти параметры

соответственно равны - 0,691 и 0,108.

Исследование модели обслуживания нескольких ЭВМ с одним ремонтником

Как известно, персональные ЭВМ обладают достаточно высокой

надёжностью. При нормальной эксплуатации такая машина не требует

вмешательства в свою работу человека, называемого в СМО ремонтником.

Так как в состав ЭВМ входят различные блоки, которые можно называть

ТЭЗами, то в любой момент времени один из них может выйти из строя.

Восстановление работоспособности может осуществляться как немедленным

ремонтом вышедшего из строя ТЭЗа, так и его заменой на запасной,

находящийся в ЗИПе. Неисправный ТЭЗ ремонтируется и поступает либо в ЗИП,

либо в ЭВМ, и в этом случае ТЭЗ из ЗИПа помещается на своё место опять в

ЗИП. Первый метод получил название "непосредственного ремонта, а второй

- "комбинированного ремонта”. В данной работе рассматривается первый из

методов.

Будем считать, что пребывание ЭВМ в рабочем и нерабочем

(восстанавливаемом) режимах, имеет экспоненциальное распределение с

параметрами ( и ( Под ( понимают среднюю интенсивность отказов, выраженную

числом отказов в единицу времени. Под ( понимают среднюю интенсивность

времени обслуживания, выражаемую числом восстановленных ТЭЗов за единицу

времени. Для персональных ЭВМ ( является относительно малой величиной,а (

относительно велико. Отношение (/( называется коэффициентом обслуживания.

Предположим, что m ЭВМ имеют одинаковые ( и (, и они обмлуживаются

одним реионтником. Если ЭВМ выходит из строя, она обслуживается немедленно,

при условии, что ремонтник не занят обслуживанием другой ЭВМ.

Все m ЭВМ работают независимо друг от друга.

Пусть состояние Ео означает, что все ЭВМ работают и ремонтник

свободен. Состояние Еn означает, что ЭВМ находится в нерабочем состоянии*

При 1 ( n ( m одна ЭВМ обслуживается, n - 1 стоят в очереди на

обслуживание, а m - n остаются в рабочем состоянии.

Если система из m ЭВМ в момент времени t находится в состоянии

Еn,то вероятность этого события (Pn) может быть представлена следующим

выражением:

[pic]

где (m)n=m x ( m-1).....(m - n + 1). Значение Ро (вероятность то-

го, что система находится в состоянии Ео,т.е. все ЭВМ работают) нахо- дится

из условия:

[pic]

Рассмотрим конкретный пример. Пусть число ЭВМ m= 6, и

коэффициент обслуживания равен (/( = 0,1.

Процесс вычисления Pn представлен в Табл.1.

Таблица 1

| n |Число ЭВМ ожидающих обслуж. | Pn/Po | Pо |

| 0 | 0 | 1 | 0.4545 |

| 1 | 0 | 0,6 | 0.2907 |

| 2 | 1 | 0,3 | 0.1454 |

| 3 | 2 | 0,12 | 0.0582 |

| 4 | 3 | 0,036 | 0.0175 |

| 5 | 4 | 0,0072 | 0.0035 |

| 6 | 5 | 0,00072 | 0.0003 |

Вероятность Ро можно рассматривать, как вероятность незанятости

ремонтника. Математическое ожидание числа ЭВМ, стоящих в очереди на

обслуживание

[pic]

Вероятность Р0 для рассмотренного примера равно:

Lq = 6 x 0,0549 = 0.3294

Таким образом, отношение числа машин, ожидающих обслуживания, к

общему числу машин имеет среднее значение, равное 0,0549.

Программа модели на языке GPSS

MEN EQU 1,F

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1 GENERATE 0,0,,1

2 SPLIT 5,COPY

3 ASSIGN 2,K500

4 TRANSFER ,INPUT

5 COPY ASSIGN 2,K1000

6 INPUT ASSIGN 1,MEN

7 CYCLE QUEUE P1

8 SEIZE P1

9 DEPART P1

10 ADVANCE 6,FN$EXPON

11 RELEASE P1,

12 ADVANCE 60,FN$EXPON

13 LOOP 2,CYCLE1

14 TERMINATE 1

START 1

END

Описание программы

1 - генерация транзакта

2 - образование пяти транзактов-копий с последующей передачей их в

блок COPY..

3 - присвоение параметру Р2 транзакта-оригинала значения 500

4 - передача - транзакта-оригинала в блок INPUT,

5 - присвоение параметрам Р2 транзактов-копий значений 1000.

6 - присвоение параметрам Р1 транзактов значения, соответствующего

номеру прибора (в нашем случае рабочего). Это значение равно 1

7 - вхождение в очередь на ремонт.

8 - занятие прибора.

9 - выход из очереди.

10 - моделирование ремонта.

11- рабочий-ремонтник свободен

12- моделирование безотказной работы автомата.

13 - контроль числа прохождений транзакта череэ сегмент блоков,

начинающихся с блока CYCLE.

14- уничтожение транзакта.

Полученные результаты:

Средняя занятость ремонтника 0,491. Коэффициент простоя этого же

ремонтника по результатам моделирования составил

(Кпр.рем)модел.- (1-0,409)/1 = 0,509..

Тот же коэффициент найденный аналитически состави 0,4845.

Коэффициент простоя ЭВМ, полученный аналитически путём, и по

результатам моделирования соответственно равны:

(Кпр.ЭВМ)анал = 0,0549

(Кпр.ЭВМ)модел = 0,053

Совпадение результатов можно считать удовлетворительным

Исследование модели обслуживания нескольких ЭВМ несколькими

ремонтниками

Усложним задачу, которую мы рассматривали в предыдущей работе.

Будем считать, что m ЭВМ обслуживается r ремонтниками (r(m). Если n ( r,

то состояние Еn означает, что r - n рабочих свободны, n машин

ремонтируются, и ни одна из ЭВМ не стоит в очереди на ремонт. При n ( r

состояние En означает, что r ЭВМ обслуживается и n - r ЭВМ ожидают

обслуживания в очереди.

Аналитические выражения описывающие такую систему представлены

ниже. Отметим, что отношение Р1/Р0 находится из выражения:

m(Р0 = (Р1

При n ( r имеем:

(n + 1)(Pn+1 = (m -1)(Pn

При n ( r получаем:

r(Pn+1 = (m -n)(Pn

Два последних уравнения позволяют последовательно вычислить отношение

Pn/Po. При этом Ро находим из:

[pic]

Результаты аналитических расчётов по формулам приведённым выше

представлены в табл.1. Расчёты приведены для случая: (/(=0,1, m=20, r=3.

Таблица 1

| n | Число | Число | Число | Pn |

| |обслуживаемых ЭВМ|ожидающих ЭВМ|незанятых | |

| | | |рем. | |

|0 | 0 | 0 | 3 |0 13625 |

|1 | 1 | 0 | 2 |0,27250 |

|2 | 2 | 0 | 1 |0,225888 |

|3 | 3 | 0 | 0 |0,15553 |

|4 | 3 | 1 | 0 |0,08802 |

|5 | 3 | 2 | 0 |0,04694 |

|6 | 3 | 3 | 0 |0,02347 |

|7 | 3 | 4 | 0 |0,01095 |

|8 | 3 | 5 | 0 |0,00475 |

|9 | 3 | 6 | 0 |0,00190 |

|10 | 3 | 7 | 0 |0,00070 |

|11 | 3 | 8 | 0 |0,00023 |

|12 | 3 | 9 | 0 |0,00007 |

Программная модель

QUEC STORAGE 100

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1 GENERATE 0,0,,1

2 SPLIT 19,COPY

3 ASSING 2,K1000

4 TRANSFER ,INPUT

5 COPY ASSING 2,K1000

6 INPUT ENTER QUEC

7 TRANSFER ALL,SERV3,3

8 SERV1 SEIZE MEN1

9 ASSIGN 1,MEN1

10 TRANSFER ,COMIN

11 SERV2 SEIZE MEN2

12 ASSIGN 1,MEN2

13 TRANSFER ,COMIN

14 SERV3 SEIZE MEN3

15 ASSIGN 1,MEN3

16 COMIN LEAVE QUES

17 ADVANCE 6,FN$EXPON

18 RELEASE P1

19 ADVANCE 60,FN$EXPON

20 LOOP 2,INPUT1

21 TRANSFER 1

START 1

END

Описание программы

Отличие данной модели от предыдущей состоит в том, что число

транзактов-копий равно 19, и имеется три прибора - MEN1, MEN2, MEN3. А

также в наличии следующих дополнительных блоков:

6 - блок вхождения в накопитель QUEC& Его емкость задается в блоке

STORAGE&

7 - попытка передачи транзакта в один из блоков SERV1,SERV1+3,

SERV3.

8,11,14 - занятие транзактами устройств MEN1 - MEN#.

9,12,15 - присваивание параметру Р1 значения, соответствующего

номеру устройства.Это блоки 2 -4,

10,13 - безусловная передача транзактов в блок COMIN (,kjr 16)&

16 - выход транзакта на накопитель QUEC

Для получения статистик, характеризующих очередь ЭВМ, используется

накопитель QUEC. Распределение транзактов, являющихся аналогами ЭВМ,

между устройствами, являющимися аналогами рабочих-ремонтников,

производится посредством блока 7.

Полученные в результате моделирования оценки коэффийиентов простоя

ремонтников и ЭВМ равны соответственно:

[pic]

Кпр.эвм = 0.272/20 =0.0136

Сравнивая аналитические результаты (0,4042 и 0,01694) с модельными

(0,453 и 0,0136) можно сделать вывод о том, что существующие отличия

объясняются заниженным средним временем (5,46) вместо 6.

Исследование модели обслуживания ЭВМ с комбинированным

восстановлением после отказов однотипных ТЭЗов

Комбинированная модель обслуживания подразумевает следующую логику

работы. После отказа происходит обнаружение неисправного ТЭЗа и его замена

на действующий ТЭЗ из комплекта запасных инструментов и *приборов (ЗИП).

Неисправный ТЭЗ отправляется в ремонтную группу. Ремонт *уществляется

ремонтником, который может быть занят ремонтом другого ТЭЗа. Если он

занят, то неисправный ТЭЗ устанавливается в очередь на восстановление.

Для упрощения задачи считаем, что ЭВМ состоит из однотипных *блоков

или ТЭЗов, имеющих одинаковые значения ( и (.

Число ТЭЗов в ЗИПе может быть таким: нет ни одного годного, есть

один, два и т.д.

Будем считать, что время безотказной работы любого из ТЭЗов ЭВМ

определено по нормальному закону со средним в 350 ч и стандартным

отклонением в 70 часов.Поиск неисправного ТЭЗа и его извлечение из ЭВМ

Страницы: 1, 2, 3, 4