Реферат: Дискретизация и квантование изображений

Поскольку коэффициент передачи фильтры с уравниванием энергетических спектров больше, чем у винеровского фильтра, но не приводит к увеличению шумов, как в обратном фильтре, то восстановленное изображение содержит большее число мелких деталей, связанных с высокочастотными составляющими, которые винеровский фильтр обычно подавляет. При этом уровень шума увеличивается, но человек обычно согласен мириться с увеличением шума, если получает дополнительную полезную информацию о мелкой структуре изображения.

На рис. 4.15,а и б показаны изображения, исправленные фильтром с уравниванием энергетических спектров при условиях, соответствующих рис. 4.13, а и б. Снимки на рис. 4.13, a, 4.14, a и 4.15, а похожи; это указывает на то, что при слабых шумах этот фильтр имеет те же свойства, что и обратный. Результат восстановления изображения при сильном шуме представлен на рис. 4.15,6. Сравнение его с рис. 4.13,6, рис. 4.14,6 и с исходным изображением на рис. 4.12,а показывает преимущество данного метода повышения резкости изображений.

Соотношение (4.49) задает только модуль передаточной функции, но можно построить фильтры, в которых задается также определенная фазовая характеристика. Для многих видов искажений (например, для расфокусировки или смазывания изображений при движении) фазовая характеристика имеет значения 0 или ± . Фильтр, описываемый соотношением (4.49), можно дополнить устройством, вносящим необходимый сдвиг фазы; в результате получается восстанавливающий фильтр, корректирующий в изображении как амплитудные, так и фазовые искажения. Кэннон [42] показал, что подобный метод повышения резкости лучше чисто амплитудной коррекции (как и следует из общих принципов).

Метод уравнивания энергетических спектров проясняет весьма важные особенности задачи восстановления «вслепую», т.е. путем оценивания параметров, необходимых для восстановления искаженного изображения по этому же искаженному изображению. При винеровской фильтрации необходимо заранее знать величины   Фn , Фf и Н. Аналогичное требование можно сформулировать и для случая фильтрации методом уравнивания энергетических спектров. Однако внимательный анализ спектров, фигурирующих в соотношении (4.49), позволяет заметить, что оценки всех необходимых величин можно найти на основе искаженного изображения.

Рассмотрим изображение  g ( x, y ), формируемое по законам, описываемым формулами (4.37) и (4.38) или им подобными. Разобьем изображение на части размером ММ, где М велико по сравнению с размерами аппаратной функции, но мало по сравнению с размером исходного изображения NN. Типичным значением является М=64. Отдельные части изображения могут перекрываться. Если пренебречь краевыми эффектами, то каждую часть изображения можно описать сверткой аппаратной функции с соответствующей областью полного первоначального распределения яркости объекта. Тогда соотношение

gi (x, у)  h(x - x1, у—y1) fi ( x1, y1) dx1 dy1 + ni( x, y ) ,   (4.51)

аппроксимирует закон формирования изображения в каждой из частей gi . После дискретизации gi путем взятия ММ отсчетов можно найти энергетический спектр каждой части изображения, равный

Фig( u , v )|H( u , v)|2 Фif (u , v) + Фin ( u , v)  ,        (4.52)

где верхний индекс i обозначает номер части изображения. Если предположить, что изображение и шум можно аппроксимировать стационарными случайными процессами, то Фif и Фin будут выборками из двух функций, описывающих два энергетических спектра. Поэтому суммирование по i приведет к сглаживанию случайных отклонений в энергетических спектрах каждой из частей изображения. Таким образом,

            (4.53)

где Q=N/M, а  и  —оценки энергетических спектров сигнала и шума соответственно.

Значение равенства (4.53) определяется следующими «соображениями:

1. Квадрат модуля преобразования Фурье от размытой аппаратной функции приводит к появлению характерных особенностей в усредненною энергетическом спектре частей изображения. Для таких видов искажений, как расфокусировка и смазывание при сдвиге, в спектре остаются характерные признаки, позволяющие установить тип искажения и определить все его существенные параметры, как, например, размер «размазанного» изображения точки и период обращений фазы [42].

2. Знаменатель 'передаточной функции фильтра с уравниванием энергетических спектров полностью совпадает с правой частью равенства (4.53), и если уже нам известна оценка Фf, то можно выполнять операцию восстановления изображения. Оценку Фf можно получить несколькими способами. Bo - первых, можно взять неискаженные изображения, подобные восстанавливаемому, и определить Фf но ним, так как было показано [21], что большинство изображений имеет очень похожие энергетические спектры. Или же можно на основе исправляемого изображения получить оценку Фn (обычно это удается сделать на однородных участках изображения), а также определить значения Н по его характерным признакам и решить уравнение (4.53) относительно .

На pис. 4.16,а приведен снимок, сделанный камерой, двигавшейся в процессе съемки. Камера двигалась в горизонтальном направлении, и хорошо заметно, что из-за этого мелкие надписи стали совершенно неразличимыми. На рис. 4.16,6 показан тот же снимок после восстановления вышеописанным методом; смазывание за счет сдвига оставило в энергетическом спектре характерные признаки, которые были автоматически распознаны и применены при создании фильтра, восстанавливающего изображение методом уравнивания энергетических спектров. После восстановления текст стал вполне разборчивым. Дальнейшие сведения об этом методе восстановления изображений можно найти в работе [42].

4.4.4. Замечания о восстановлении изображений в яркостной и плотностной областях

Все рассмотренные образцы изображений были искажены в пространстве яркостей либо моделированием характеристической кривой пленки на ЭВМ, либо при проведении стационарной съемки в реальных условиях, как снимок рис. 4.16. Однако восстановление изображений проводилось в пространстве плотностей, связанных с яркостями логарифмической зависимостью, как было показано выше. Во-первых, это, очевидно, связано с предположением о линейности, выраженным в виде равенства (4.38). Во-вторых, из практических соображений, относящихся к качеству изображений, восстановление изображений удобнее проводить в пространстве плотностей, а не в пространстве яркостей, где необходимо учитывать соотношение (4.37). Диапазон изменения яркости составляет обычно 2—3 порядка, и в тех местах изображения, где яркость изменяется резко, могут просматриваться боковые лепестки характеристики восстанавливающего фильтра. Динамический диапазон .изменения плотности гораздо меньше одного порядка, и подобный эффект здесь не столь опасен. В обширных работах Кэннона [42] и Коула [21] показано, что изображения, восстановленные в пространстве плотностей, обладают благоприятными для зрения свойствами. Таким образом, предположение о линейности, связанное с равенством (4.38), из практических соображений оказывается более предпочтительным.

4.4.5. Нелинейные методы восстановления изображений

С позиций цифровой обработки сигналов все рассмотренные методы сводятся к линейной фильтрации сигналов с применением быстрых преобразований Фурье. Из этого, конечно, не следует, что построение эффективной системы обработки сигналов является тривиальной или несложной задачей. При оптимизации методов фильтрации сигналов и соответствующих машинных программ может потребоваться много труда и изобретательности. Тем не менее, основополагающие принципы фильтрации относятся к области линейной обработки сигналов, и их легко найти в работах по классической цифровой обработке сигналов.

Практические исследования, однако, показывают, что линейная обработка имеет недостатки. Во-первых, реальные изображения обладают рядом свойств, которые не учитываются при линейной обработке. Например, яркости точек изображения всегда положительны, а в схеме с линейной обработкой могут появляться отрицательные числа, связанные с боковыми лепестками характеристики восстанавливающего фильтра. Во - вторых, линейная обработка является лишь приближением к оптимальной обработке, так как средства для записи изображений, такие, как кинопленка, в принципе нелинейны. Поэтому представляют интерес методы повышения резкости изображений, в которых учитывается такая нелинейность.

При нелинейном восстановлении изображений (как почти во всех операциях, связанных с нелинейностями) основная трудность заключается в объеме вычислений. В нелинейных системах эффективность вычислений не такая высокая, как при линейной обработке методом БПФ. В силу этого из всех предлагавшихся методов нелинейного восстановления изображений лишь немногие когда-либо применялись для обработки крупных изображений, так как при большом количестве отсчетов число вычислительных операций чрезмерно возрастает. Решения подобных проблем, по-видимому, b большей степени связаны с математическим анализом, чем с цифровой обработкой сигналов, и поэтому данный раздел будет довольно коротким.

Один из практически реализуемых нелинейных методов относится к восстановлению изображений в пространстве плотностей с учетом предположений, связанных с равенством (4.38). Если яркости искаженного изображения перевести в плотности путем логарифмирования, а затем скорректировать изображение с помощью БПФ и результат пропотенцировать, то получится система с нелинейными характеристиками, но реализованная на основе БПФ. К тому же яркости конечного изображения здесь всегда положительны. Теоретическим основанием подобного метода являются теория гомоморфной обработки сигналов, а также мультипликативная модель процесса формирования изображения [19]. Логарифмическая пространственная фильтрация, по-видимому, согласуется с моделью системы человеческого зрения, представленной в первом разделе главы.

Метод Фридена [43] также гарантирует отсутствие отрицательных значений яркости в восстановленном изображении, которое определяется путем решения системы нелинейных уравнений

g(j, k) = h( j , k ) * * ехр [ - 1+ h( j, k) * * ( j, k ) + ] +

 + exp [ -1 + ( j, k) ] ,

 P =  ,          (4.54)

а исправленное изображение описывается равенством

        (4.55)

где символ ** обозначает двумерную дискретную свертку, а Р — полная энергия исходного изображения. Таким образом, решение оказывается положительным и ограниченным по величине. Однако решить эту систему непросто. Вычисление сверток, фигурирующих в соотношениях (4.54) и (4.55), методом БПФ не очень помогает, поскольку основная трудность заключается в решении системы уравнений относительно неизвестных  и  (множителей Лагранжа в задачах оптимизации). Данный метод был опробован на очень малых изображениях (размером 50х50 отсчетов) в случае разделимых аппаратных функций, причем для решения нелинейных уравнений применялась итерационная процедура Ньютона - Рафсона. При увеличении размеров снимка решение нелинейных уравнений связано с большими трудностями. Был также предложен, но не реализован практически метод прямой оптимизации [2].

Метод нелинейного восстановления изображений, предложенный Фриденом, исходит из предположений о положительности и ограниченности отсчетов изображения. Нелинейные методы могут также основываться на анализе нелинейности записывающих средств. В работах [40, 44] описан байесовский подход к восстановлению изображений, записанных с помощью нелинейных устройств. Результат обработки получается в виде решения нелинейного матричного уравнения. 0пределение этого решения при большом числе переменных, описывающих квантованное изображение, связано c выполнением множества вычислений, а роль цифровой обработки сигналов сводится к выполнению операций свертки [44]. Такой метод применялся для коррекции изображений размерами до 512х512 отсчетов.

Задача (восстановления изображения в общем случае, т.е. с учетом нелинейности записи и условия, что отсчеты яркости должны быть ограниченными и положительными, сводится к задаче нелинейного программирования [2]. Однако возможности современной техники не позволяют решить в общем случае задачу нелинейного программирования при том числе переменных, которое характерно для изображений, представленных в цифровом виде. Были разработаны и опробованы на «маленьких изображениях (размером, например, 32х32 отсчета) специальные алгоритмы, основанные на симплексном  методе и относящихся к нему понятиях математического программирования. К большим снимкам эти алгоритмы еще не применялись. Вообще повышение резкости нелинейными методами является той областью цифровой обработки изображений, где далеко не все сделано.

4.4.6. Повышение резкости изображений с характеристиками,

изменяющимися в пространстве

В предыдущих разделах была показана роль, которую играют при восстановлении изображений операции свертки и двумерная цифровая фильтрация. Во всех методах требовалось, чтобы законы формирования изображения обладали свойством пространственной инвариантности. Если же процесс формирования изображения не является пространственно - инвариантным, то формула (4.34) принимает вид

        (4.56)

и при обращении ее в дискретную форму в ней не появится дискретной свертки. К сожалению, в ряде интересных случаев формирование изображений подчиняется пространственно - нестационарньпм уравнениям, как, например, при неравномерном движении камеры или при наличии оптических аберраций.

Рассмотрим, например, одномерные искажения по горизонтальной оси, когда искажения минимальны в левой части снимка и линейно увеличиваются до максимума в правой части. Если изображение дискретизовать по равномерной сетке, то отсчет, взятый в правой части, будет содержать вклады от большего числа соседних точек, чем отсчет в левой части снимка. Один из «способов устранения этого недостатка состоит в увеличении интервала

Рис. 4.17. Структурная схема процесса восстановления изображения с пространственно-зависимыми искажениями.

между отсчетами при движении слева направо так, чтобы каждый отсчет содержал взвешенную сумму яркостей одинакового числа соседних точек. Фактически это является преобразованием координат, делающим искажения пространственно-инвариантными. После коррекции исходное изображение восстанавливается с помощью преобразования координат, обратного к первому.

   Савчук [46] показал, что этот общий метод можно применять для нескольких видов искажений, вызванных оптическими аберрациями или неравномерным сдвигом во время съемки. Обобщенная схема процесса коррекции показана на рис. 4.17. Пространственно-нестационарные искажения представляются в виде двух геометрических искажений. Сначала снимок переводится в координаты, где искажения оказываются пространственно-инвариантными, а затем осуществляется переход от пространственно-инвариантных координат к координатам, зависящим от положения деталей изображения. Система для восстановления изображения основывается на преобразованиях, обратных к этим двум, и фактическое восстановление выполняется путем линейной обработки в пространстве, где искажения являются пространственно-инвариантными. При этом для быстрой обработки больших изображений можно применять свертку и БПФ, а сами операции преобразования координат требуют малого или приемлемого числа вычислений. Подобная обработка успешно применялась для исправления аберраций типа комы [47] и искажений, вызванных пространственно-неравномерным сдвигом [46].

Атмосферная турбулентность обусловливает смазывания изображений, изменяющиеся с течением времени, поскольку температурные градиенты в воздушных слоях влияют на случайные фазовые задержки b волновых фронтах потоков света, несущих изображение. В силу усреднения за время экспозиции эти флуктуации создают искажения изображений, аппаратная функция которых приближается к гауссовской и стационарна. В ряде случаев делались попытки повышения резкости таких изображений [48]. Но, как правило, искажения оказывались достаточно сильными, и восстановление изображений было малоэффективньм. Недавно Нокс предложил новый метод коррекции атмосферных искажений изображения [49].

В любой момент времени изображение, проходящее сквозь турбулентную атмосферу, формируется под воздействием случайной аппаратной функции. При наблюдении за одним и тем же объектом можно получить набор снимков, описываемых соотношениями типа

      (4.57)

в которых аппаратная функция искажений рассматривается как пространственно-инвариантная, но изменяющаяся во времени от момента к моменту (т.е. по переменной i ). Усредняя снимки (4.57) по времени, получаем

             (4.58)

причем сложение hi со случайными фазами создает столь широкую усредненную аппаратную функцию, что большая часть высокочастотных составляющих f(x  у) теряется.

Если же перед усреднением изображения подвергнуть преобразованию Фурье и возвести спектры в квадрат, то получается другой результат. В этом случае

         (4.59)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8