Реферат: Финансовые расчеты
Реферат: Финансовые расчеты
Сибирский
институт финансов
и банковского
дела
Кафедра:
Финансы и кредит
Контрольная
работа
по дисциплине:
Финансовые
расчеты
Вариант
№3
Выполнил: студентка
группы СЗ-96
Бурдюгова
О.В.
Проверил:
кандидат
экономических
наук
Текутьев
Владимир Евгеньевич
Новосибирск
1998 г.
Раздел
1. Проценты
Задача
№1
Ссуда
в размере 1,000
д. е. предоставлена
5 февраля и должна
быть погашена
5 мая с уплатой
простых процентов
по годовой
ставке 70%. Какую
сумму должен
возвратить
заемщик при
начислении:
Решение
Дано
P = 1,000 S = P(1+in)
i = 0.7
n = t/T
S = ?
А)
метод обыкновенных
процентов с
приближенным
числом дней:
t = 24+30+30+4 =
88
T
= 360
n = 0.244
1
S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8
д.е
Б) метод
обыкновенных
процентов с
точным числом
дней:2
t = 24+31+30+4 =
89
T
= 360
n
= 0.247
S = 1,000(1+0.7*0.247) = 419.9
д.е.
В) метод точных
процентов:
t = 24+31+30+4 =
89
T
= 365
n
= 0.244
S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8
д.е.
1
Все
вычисления
в данной работе
производятся
до 3 –го знака
после запятой,
если другое
не оговорено
отдельно.
2
Во
всех задачах
в данной работе
при вычислений
n = t/T
используется
метод обыкновенных
процентов с
точным числом
дней, если другое
не оговорено
условием задачи.
Задача
№2
Вклад
в сбербанк в
сумме 200,000
рублей помещен
под 70% годовых.
Рассчитать
сумму вклада
и начисленные
проценты:
через 7 месяцев;
через 2.5 года.
Чему равны
множители
наращения в
обоих случаях?
Решение
Дано
P = 200,000
руб. 1) S = P(1+in)
n1
= 7/12 года
I = S - P
n2
= 2.5 года
qs
= S/P
i = 0.7 2) S = P(1+i)na
(1+nbi)
S-?, I-?, qs-?,
qc-? где
na
+ nb
= n
na
– целая
часть периода
nb
– дробная
часть периода
при n
< 1 начисляются
простые проценты
S = 200,000(1+0.583*0.7) = 221620д.е.
I = 221620 – 200,000 = 21620
qs
= 221620/200,000 = 1.108
если n
> 1 и не целое
число то проценты
начисляются
по комбинированному
способу
S = 200,000(1+0.7)2
(1+0.7*0.5) =
491300 д.е.
I = 491300 – 200,000 = 291300
qc
= 491300/200,000 = 2.457
Задача
№3
Выразить
при помощи
эффективной
ставки доходность
следующих
операций:
Какая из двух
операций эффективней?
Дано
j1
= 80% ; m1
= 12 ; n1
= 1/12
j2
= 90% ; m2
= 4 ; n2
= 0.25 ie
= (1+j/m)mn
- 1
Вычислим
периодическую
ставку при 1-
месячном и 3-х
месячном депозитах:
j1/m1
= 80/12 = 6.667% - на месячном
депозите
j2/m2
= 90/4 = 22.5% - на 3-х
месячном депозите
Непосредственное
сравнение
6.667% за 1 месяц и
22.5% за 3 месяца не
позволяет
сравнить
эффективность
этих операций.
Поэтому для
сравнения
эффективности
этих операций
вычислим годовую
эффективную
ставку для
каждой из них:
ie
= (1+0.8/12)12
– 1 = 1.17 = 117%
- для 1 - месячного
депозита
ie
= (1+0.9/4)4
– 1 = 1.252 = 125.2%
- для 3-х
месячного
депозита
Сравнив
годовые эффективные
ставки мы видим,
что операция
с одномесячным
депозитом
эффективнее
операции с 3-х
месячным депозитом
при данных
процентных
ставках.
Задача
№4
Вексель на
сумму 1,200,000
д.е. со сроком
уплаты 1 ноября
учитывается
в банке 1 сентября
по учетной
ставке 28 %. Какую
сумму получит
владелец векселя
(без уплаты
комиссионных
)? Какова величина
дисконта?
Решение
Дано
S =
1,200,000 Sk
= S - D
ds
= 0.28 где
Sk
– сумма полученная
Sk
- ? , D - ? клиентом.
D = Snds
n
= t/T
n = t/T = 61/360
= 0.169
D = 1,200,000*0.169*0.28 = 56,784
д.е.
Sk
= 1,200,000 – 56784 = 1,143,216
д.е.
Задача№5
За
какой срок при
начислении
сложных процентов
удваивается
сумма вклада,
помещенного
под 25% годовых,
если начисление
производится:
ежегодно;
ежеквартально;
ежемесячно.
Решение
Дано
i = 0.25 1)
S = P(1 + i)n
, где
S = 2P
n - ? 2)
и 3) S = P(1 + j/m)mn
, где S
= 2P
2P = P(1+0.25)n
; сократим
обе части уравнения
на P
2 = 1.25n
; прологарифмируем
обе части уравнения
lg2 = lg1.25n
= nlg1.25
n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097= 3.103
года
сделаем
проверку: пусть
P = 1000 , тогда
S = 1000(1+0.25)3.103
= 1998.535
при вычислении
до 4-го или 5-го
знака после
запятой получатся
более точное
значение n.
2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.0634n
lg2 = 4nlg1.063
n = lg2/(4lg1.063) = 2.84
года;
2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.02112n
n = lg2/(12lg1.021) = 2.79
года;
Задача
№6
Какая
годовая ставка
сложных процентов
обеспечивает
удвоение вклада
до востребования
за 1.17 года, если
проценты начисляются:
ежеквартально;
ежемесячно;
ежедневно.
Решение
Дано
n =
1.17 S = P(1+j/m)mn
j - ? где
S = 2P
2P = P(1+j/4)4.68
2 = (1+j/4)4.68
(21/4.68
- 1)m = j
j = 4(21/4.68
- 1) = 0.64 = 64%
2P = P(1+j/12)14.04
j = 12(21/14.04
- 1) = 0.605 =
60.5%
2P = P(1+j/360)427.05
j = 360(21/427.05
- 1) = 0.506 = 50.6%
(вычисления
производились
до 4-го знака
после запятой).
Задача
№7
По
первоначальному
варианту соглашения
1 сентября должно
быть уплачено
20,000,000
д.е., 1 декабря
еще 10,000,000
д.е. Стороны
договорились
объединить
эти платежи
одним. Консолидированный
платеж должен
быть произведен
1 ноября. Какой
должна быть
его сумма, если
соглашение
предусматривает
начисление
простых процентов
из расчета 70%
годовых.
Решение
Дано
S1 S2
S1
= 20,000,000 1.09 1.10
1.11 1.12
S2
= 10,000,000
n1
= 2/12
S
n2
= 1/12
S
- ? 1.11
S
= S1(1+n1i)
+ S2(1+n2i)-1
S
= 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)-1
= 31880000д.е.
Задача
№8
Два векселя:
на сумму 2000000 д.е.
(срок платежа
10.09) и 5000000 д.е. (срок
платежа 01.11) заменяются
одним с пролонгацией
до 15.11. Найти сумму
нового векселя,
учетная ставка
при пролонгации
28%.
Решение
Дано
S1
=
2,000,000 i = d(1-nd)-1
S2
= 5,000,000 n = t/T
d = 0.28 Snew
= S1(1+n1i1)
+ S2(1+n2i2)
Snew
- ?
i1
= 0.28(1 -
65/360*0.28)-1
= 0.295
i2
= 0.28(1 - 14/360*0.28)-1
= 0.283
Snew
=
2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) = 7161555.1
д.е.
Задача
№9
Прогноз
годового индекса
цен Ip=
2.2. Рассчитать
соответствующее
значение уровня
инфляции за
год и в среднем
за месяц (в
процентах).
Решение
Дано
Ip
= 2.2
= Ip
– 1
- ? ср.мес
= Ipмес
– 1
ср.мес
- ? Ipмес
= Ip1/m
где m
число месяцев
в изучаемом
периоде.
= 2.2 - 1 = 1.2 = 120%
Ipмес
= 2.21/12
= 1.067
ср.мес
= 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%
Задача
№10
Во сколько
раз возрастут
цены за год,
если инфляция
в среднем за
месяц ( в процентах)
будет иметь
значение ср.мес
= 4%.
Решение
Дано
ср.мес
= 0.04 ср.мес
= Ip1/m
- 1
Ip
- ?
Ip1/m
= 1+ср.мес
Ip
= (1+ср.мес)m
Ip
= (1+0.04)12
= 1.601 раз
Задача
№11
Рассчитать
реальную
покупательную
способность
1,000,000 руб.,
помещенных
на 0.5 года под
108% годовых с
ежеквартальным
начислением,
если среднемесячный
уровень инфляции
ожидается 4%.
Рассчитать
реальную доходность
данной операции
в виде годовой
ставки.
Решение
Дано
P =
1,000,000 Sr
= S/Ip
j = 1.08 ir
= (1+j/m)mn/Ip
m = 4 Ip
= (ср.мес
+1)m
n
= 0.5
ср.мес
= 0.04
Sr
- ?, ir
- ?
Sr
=
1,000,000(1+1.08/4)2
/ 1.046
= 1275019.76руб.
Ir
= [(1+1.08/4)4/1.0412]
- 1 = 0.625 = 62.5%
Задача №12
Рассчитать
значение номинальной
ставки, которая
обеспечит
реальную доходность
операции, равную
30% годовых, от
размещения
некоторой суммы
на 0.5 года с
ежеквартальным
начислением,
если среднемесячный
уровень инфляции
ожидается
равным 4%.
Решение
Дано
ir
= 0.3 j = m[(Ip(1+ir))1/m
-1 ]
мес
= 0.04 Ip
= (
мес +
1)12
m
= 4
j
- ?
Ip
= 1.0412
= 1.601
j = 4(1.6491/4-1
) = 0.804 = 80.4%
Раздел
2. Финансовая
рента (аннуитет)
Задача
№13
Клиенту
банка открыта
кредитная линия
на 2 года, дающая
возможность
в начале каждого
квартала получать
по 5,000,000 д.е., на которые
ежегодно начисляются
12%. Рассчитать
общую доходность
к концу срока.
Решение
Дано
n = 2 S = R/p*[(1+i)n
–1] /
[(1+i)1/p
–1]
i = 0.12 S0=
S(1+i)1/p
R/p
= 5,,000,000
S0
- ?
S0
= 5,000,000(1.12
2
–1) / (1.12 0.25
–1 )1.12 0.25
=
5,000,000*8.759*1.029 = 45065055
д.е.
Задача
№14
В 1984 году в
индийском
городе Бхопал
произошла
катастрофа
на химическом
заводе американской
компании ``Union
Carbide``, приведшая
к гибели около
2000 человек. Компания
предложила
выплатить
семьям погибших
в общей сложности
200 млн. $, производя
эти выплаты
ежегодно равными
суммами в течение
35 лет. Если бы
индийская
сторона приняла
эти условия,
то какую сумму
фирме следовало
поместить в
банк для обеспечения
в течение указанного
срока ежегодных
выплат, если
на средства
соответствующего
фонда ежеквартально
начисляются
проценты по
ставке 12% годовых.
Решение
Дано
S =
200,000,000 S = R[(1+j/m)mn
–1] / [(1+j/m)m
–1]
n = 35 A = R[1 –
(1+j/m)-mn]
/ [(1+j/m)m
–1 ]
j
= 0.12
m
= 4
A-?
R = [(1+j/m)m
–1] / [(1+j/m)mn
–1] S = 0.126/61.692*200,000,000 = 411818.54
A = 411818.54* 0.984 / 0.126 =
3216106.6 $
Задача
№15
Определить
размер ежегодных
взносов, вносимых
в конце года,
в следующих
случаях:
для
создания через
пять лет фонда
в размере 50 млн.
д.е.;
для
погашения в
течение 5-ти
лет текущей
задолженности,
равной 50 млн.
д.е.
Процентная
ставка – 12%.
Решение
Дано
S =
50,000,000 S = R[(1+i)n
–1] / i
A = 50,000,000 A = R[1 –
( 1+i)-n
/ i
n = 5
i = 0.12
R - ?
Rs
= Si / [(1+i)n
–1] = 0.12*50,000,000 / (1.125
–1) = 8,000,000 / 1.1 = 7874015.7
д.е
RA
= Ai / [1 – (1+i)-n]
= 8,000,000 / 0.5239 = 13856812
д.е
Задача №16
Определить
срок, за который
величина фонда
составит 100 млн.
д.е., если взносы
в фонд в сумме
10 млн. д.е. производятся:
в
начале каждого
года;
в
конце каждого
года.
Проценты
на взносы начисляются
ежеквартально
по ставке 12%.
Решение
Дано
S = 100,000,000 S0
= R[(1+j/m)mn
–1] / [(1+j/m)m
–1] * (1+j/m)m
R = 10,000,000 S = R[(1+j/m)mn
–1] / [(1+j/m)m
–1]
m
= 4
j
= 0.12
n
- ?
100,000,000 = 10,000,000(1.034n
–1)1.126 / 0.126
1.26 / 1.126 = 1.126n
–1
2.119 = 1.126n
lg2.119 = nlg1.126
n = 0.326 / 0.052 = 6.3
лет
100,000,000
= 10,000,000(1.1699n
–1) / 0.1699
1.699 =1.1699n
–1
2.699 = 1.1699n
lg2.699
= nlg1.1699
n = 0.4312 / 0.0681 = 6.3
года
Задача
№17
Определить
срок, за который
текущая задолженность
в 100 млн. д.е. может
быть погашена
ежегодными
срочными уплатами
по 25 млн. д.е., вносимыми
в конце года,
если проценты
на остаток
долга начисляются
ежеквартально
по ставке 12%.
Рассчитать
критическое
значение величины
срочной уплаты
такое, при котором
платежи лишь
погашают проценты,
не позволяя
погасить основной
долг.
Решение
Дано
A
= 100,000,000 1) A = R[(1 – (1+j/m)-mn]
/ [(1+j/m)m
–1]
R
= 25,000,000 2) S = P + I где I
= (1+j/m)mn
m =
4 P = A, n = 1
n - ?
1)
A = R[(1 – (1+j/m)-mn]
/ [(1+j/m)m
–1]
A[(1+j/m)m
–1] / R = 1 – (1+j/m)-mn
A * 0.126 / R –1 = - (1.03-4)n
0.504 –1 = - 0.888n
-0.496 = -0.888n
lg0.496= nlg0.888
n = -0.305 / -0.052 = 5.6 года
2) S = 100,000,000 * 1.939 =
193900000
I = 93900000
Rкрит
= Sкрит[(1+j/m)m
–1] / [(1+j/m)mn];
где Sкрит
= I
Rкрит
= Sкрит
= 93900000 д.е.
Раздел
3. Элементы
прикладного
финансового
анализа.
Задача
№18
Облигации
ГКО номиналом
10,000 руб. продаются
за 6 месяцев до
погашения по
курсу 83. Рассчитать
абсолютную
величину дохода
от покупки 10
облигаций и
доходность
инвестиций
в них по схеме
простых и сложных
процентов.
Решение
Дано
N
= 10,000 K = P/N*100
K
= 83 1Y
= (N – P)/P*365/t
t
= 6 мес. Yc
= (N/P)365/ t
–1
W10
- ?, Y - ?
P
= KN/100 = 8,300
W10
= (N – P)*10 = (10,000 – 8,300)*10 = 17,000
руб.
Y
= 1,700/8,300*2 = 0.41 = 41%
Yc
= (10,000/8,300)2
–1 = 0.452 = 45.2%
Задача
№19
Облигация
номиналом 1000
д.е. погашается
через 10 лет по
номиналу. Она
приносит 8%
ежегодного
дохода. Рассчитать
оценку, курс
и текущую доходность
облигации для
условной ставки
сравнения 6%.
Решение
Дано
N
= 1,000 P = Nq(1 – (1+i)-n)
/ i + N(1+i)-n
n
= 10 K = P / N*100
q =
0.08 Y = Nq / P*100
i = 0.06
P - ?, K -
?, Y- ?
P
= 1,000*0.08(1 – (1+0.06)-10)
/ 0.06 + 1,000*(1+0.08)-10
= 589.333 + 558 = 1147.333 д.е.
K
= 1000 / 1447*100 = 69.11
Y
= 1000*0.08 / 1447*100 = 5.53%
1В
задачах №18 и
№19 3-го раздела
t –
число
дней от приобретения
ценной бумаги
до ее погашения.
Задача
№20
Приведены
исходные данные
по трем инвестиционным
проектам. Оценить
целесообразность
выбора одного
из них, если
финансирование
может быть
осуществлено
за счет ссуды
банка под 8% годовых.
Динамика
денежных потоков
Решение
Для
обоснования
целесообразности
выбора одного
из трех предложенных
инвестиционных
проектов, произведем
оценку их
эффективности
по следующим
показателям:
Чистая
приведенная
ценность NPV
=
Pt(1+i)-t
–IC
где t –
порядковый
номер шага
расчета;
Pt
– t-й член потока
чистых денег;
IC – величина
инвестированного
капитала;
T – число
лет на которое
делается расчет.
Индекс
прибыльности
PI =
Pt(1+i)-t
/ IC
3. Срок окупаемости
PP = tmin,
при котором
Pt(1+i)-t
> IC
Внутренняя
ставка доходности
IRR = i, при котором
Pt(1+i)-t
= IC
IRR = i1+(i2
– i1)NVP(i1)
/ (NVP(i1)
– NVP(i2);
( для вычисления
IRR возьмем значения
i1 = 6%, i2
= 10%)
Речь о целесообразности
проекта может
быть только
при следующих
значениях
вышеперечисленных
показателей:
NPV >IC, PI >1, PP – чем
меньше, тем
лучше, IRR=>i.
При
других значениях
этих показателей
речь об эффективности
инвестиционного
проекта не
ведется. Расчеты
всех вышеперечисленных
показателей
приведены в
таблице приложения
1. Из таблицы
видно, что наиболее
эффективным
и более стабильным
является проект
2. О стабильности
проекта так
же можно судить
по диаграмме
дисконтированного
потока чистых
денег. |