МЕНЮ


Фестивали и конкурсы
Семинары
Издания
О МОДНТ
Приглашения
Поздравляем

НАУЧНЫЕ РАБОТЫ


  • Инновационный менеджмент
  • Инвестиции
  • ИГП
  • Земельное право
  • Журналистика
  • Жилищное право
  • Радиоэлектроника
  • Психология
  • Программирование и комп-ры
  • Предпринимательство
  • Право
  • Политология
  • Полиграфия
  • Педагогика
  • Оккультизм и уфология
  • Начертательная геометрия
  • Бухучет управленчучет
  • Биология
  • Бизнес-план
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Банковское дело
  • АХД экпред финансы предприятий
  • Аудит
  • Ветеринария
  • Валютные отношения
  • Бухгалтерский учет и аудит
  • Ботаника и сельское хозяйство
  • Биржевое дело
  • Банковское дело
  • Астрономия
  • Архитектура
  • Арбитражный процесс
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Административное право
  • Авиация и космонавтика
  • Кулинария
  • Наука и техника
  • Криминология
  • Криминалистика
  • Косметология
  • Коммуникации и связь
  • Кибернетика
  • Исторические личности
  • Информатика
  • Инвестиции
  • по Зоология
  • Журналистика
  • Карта сайта
  • Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

    равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется

    арифметической прогрессией». После паузы читается определение еще раз

    и все проверяют запись.

    После этого можно сделать общий вывод принципов рационального

    восприятия информации:

    1. Постановка цели: что люди мыслят под этим понятием, хочу про него

    знать все.

    2. Использование основного анализатора.

    3. Интерес.

    Далее дети читают в своем темпе параграф по теме.

    Завершает урок ряд задач из учебника или подобранных учителем.

    Пример 2. Устные упражнения.

    Устные упражнения заслуживают особого внимания. Они эффективны

    кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе,

    способствуют развитию внимания и памяти, но требуют от школьников большого

    умственного напряжения, поэтому могут быстро их утомить.

    На ряду с чисто устными практикуются также полуустные (зрительно-

    слуховые), когда задания записаны на доске или проецируется на экран.

    Некоторые мы рассматривали в предыдущем примере, когда с их помощью

    вводился новый материал.

    Устные упражнения успешно применяются и при повторении. Например, при

    подготовке к контрольной работе в 8 классе по теме «арифметический

    квадратный корень» можно предложить следующую систему устных упражнений:

    - в начале урока:

    1) Известно, что площадь квадрата составляет а2; 36; 900 кв.ед.

    Чему равна его сторона?

    Запись на доске:

    2) Сравнить значения выражений:

    3) Упростить выражения:

    4) Назвать область определения:

    5) Решить уравнения (назвать его корни):

    - после блока повторения – построение графиков:

    1) указать ход построение графиков:

    Приведем так же пример обобщающего повторения. В начале 9 класса

    необходимо восстановить в памяти учащихся все о квадратном трехчлене и

    квадратных уравнениях с помощью упражнений:

    1. Указать общий вид квадратных уравнений, корни которых равны по

    величине, но противоположны по знаку:

    2. При каком значении «а» один из корней уравнения

    3. Выразите зависимость между коэффициентами уравнения

    4. Составьте такое уравнение, чтобы сразу было видно, что оно

    имеет три корня 0; 2; 5.( Ответ:

    Фронтальную работу можно использовать так же при текущем контроле

    знаний и умений учащихся. Например, в форме математического диктанта, при

    чем задания можно давать повариантно: первый вариант доказывает свойство

    умножения степеней с одинаковыми основаниями, второй – свойство возведения

    степени в степень; в качестве второго задания даются не сложные примеры на

    вычисление и т.п.

    2. Групповая работа.

    Для того, чтобы обучение проявляло развивающий эффект, необходимо

    соблюдать универсальное условие: развиваемый субъект должен быть включен в

    активную деятельность и общение. Это условие вытекает из того, что ученик в

    учебном процессе не только объект, но и субъект процесса собственного

    учения.

    Формирование творческой активности – высшая цель активизации, но

    нельзя игнорировать более низкие ее ступени. К содержательной стороне

    активизации относятся составление и предъявление заданий, активизирующих

    учебно-познавательный процесс. Другой ее стороной является организация

    активизированной учебной работы.

    Групповая работа – одна из форм активизации учащихся. По определению

    Х.И.Лийметса под групповой работой понимают такое построение работы, при

    которой класс делится на группы по 3-8 человек (чаще по четыре человека) с

    целью выполнения той или иной учебной задачи.

    Групповая работа так же представляет много возможностей для

    индивидуализации, особенно, если группы составлены из схожих по какому-либо

    признаку учащихся, причем тогда для каждой группы подбираются специальные

    задания.

    В малой группе учащийся находится в более благоприятных условиях, чем

    при фронтальной работе. Группы могут быть сформированы как учителем (на

    основании уровня знаний и/или умственных способностей), так и по пожеланию

    учащихся.

    Групповая работа достаточно эффективна, однако следует следить за тем,

    чтобы более сильные и старательные не заглушали инициативу более слабых и

    пассивных. Целесообразно проводить работу также с относительно стабильными

    группами, что позволяет оперативно распределять задания различной степени

    сложности, причем по результатам обучения возможен переход из одной группы

    в другую.

    И так групповая учебная деятельность – это организованная система

    активности взаимодействующих учащихся, направленная на целенаправленное

    решение поставленной учебной задачи.

    Основными показателями являются отношение учашихся к совместному

    действию. Это отношение выявляется

    1) по характеру деятельности группы при выполнении задания;

    2) по используемым средствам фиксации совместного действия (моделирование,

    выработка способа, формулировка выводов и т.д.)

    3) по характеру общения членов группы.

    При учебной кооперации учащиеся выполняют общую работу, осуществляя

    обмен операциями и мнениями. В это процессе наступают понимание каждым

    участником своей зависимости от действий другого и ответственности.

    Рассмотрим систему задач разной тематики для возможного решения в

    группах. Задачи подобраны по следующему принципу: по каждой теме

    предлагается по две задачи, причем одно из них является более сложной в

    смысле выявления способа решения или выделения основных отношений и связей

    и требует творческого подхода к решению.

    1. Упростить выражение

    [pic]

    Решение.

    Тактически нецелесообразно складывать сразу все дроби.

    Сложим первые две: [pic]

    Прибавим третью: [pic]

    Затем четвертую : [pic] и пятую: [pic]

    Можно предложить и другой способ решения.

    Легко проверить, что [pic] причем аналогичные равенства справедливы и

    для других дробей. Заменив каждую дробь. Входящую в выражение на

    соответствующую разность получим:

    [pic]

    Ответ:[pic].

    2. Докажем равенство

    [pic]

    Решение.

    Преобразуем левую часть данного равенства:

    [pic]

    Поменяв местами множители, получим выражение, стоящее в правой

    части.

    3.Решить уравнение.

    [pic]

    Решение.

    Вместо стандартного освобождения от знаменателя, приведения подобных

    слагаемых и решение полученного квадратного уравнения, объединим дроби в

    пары и произведем действия внутри пар:

    [pic]

    Ответ: [pic]

    4. Решить уравнение:

    [pic].

    Решение.

    Замена [pic], тогда [pic], а [pic]. Подставляем полученные выражения

    в исходное уравнение, имеем:

    [pic]; [pic]; [pic].

    [pic] не удовлетворяет условию [pic].

    Возвращаемся к [pic]:

    [pic]; [pic].

    Ответ: [pic]

    5. Решить систему уравнений:

    [pic]

    Решение.

    Выразим [pic], из второго уравнения [pic]:

    [pic] и подставляем в первое и третье уравнения системы:

    [pic]

    Выразив [pic] через [pic] и подставив во второе уравнение, получим:

    [pic]

    [pic] [pic]

    Ответ: [pic],[pic].

    5. Решить систему уравнений:

    [pic]

    Решение.

    Предложенная система является симметричной: замена [pic] на [pic], а

    [pic] на [pic] не меняет каждого из уравнений системы.

    Используем замену переменных: [pic].

    Поскольку [pic], относительно [pic] и [pic] получим следующую

    систему:

    [pic]

    [pic]

    Для [pic] и [pic] соответственно будем иметь две системы:

    [pic] [pic] Вторая система не имеет действительных корней,

    первая имеет два решения: (1;2); (2;1).

    Ответ: (1;2); (2;1).

    7. Решить неравенство:

    [pic]

    Решение.

    [pic]

    Ответ:[pic].

    8. Решить неравенство:

    [pic]

    Решение.

    [pic]

    Ответ:[pic].

    Стандартная схема решения текстовых задач состоит из трех этапов:

    1. Выбор неизвестных.

    2. Составление уравнений (неравенств).

    3. Нахождение нужного неизвестного или нужной комбинации неизвестных.

    Рассмотрим несколько примеров.

    9. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот.

    Катер спустился вниз по течению на 96км, затем повернулся обратно и

    вернулся в А через 14ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость

    течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на

    расстоянии 24км от А.

    Решение.

    I способ (алгебраический).

    1) Пусть [pic] (км/ч) скорость катера в стоячей воде, у (км/ч) – скорость

    течения.

    2) Составим уравнения. Поскольку скорость катера при движении по течению

    [pic], а против течения [pic], то на основании того, что сказано во второй

    фразе условия, получим:[pic] или [pic]

    Вторая часть последней фразы дает нам [pic] (плот прошел до встречи

    24км, катер 96 – 24 =72км на обратном пути).

    Таким образом, имеем систему уравнений

    [pic]

    Подставляем [pic] в I уравнение системы

    [pic]

    Ответ: скорость катера в стоячей воде 14км/ч, скорость течения

    2км/ч.

    II способ (арифметический).

    Итак, если катер удаляется от плота или приближается к нему, то его

    скорость относительно плота равна скорости катера в стоячей воде, меняется

    лишь направление этой скорости. Следовательно, катер удаляется от плота за

    то же время, что и приближается к нему, т.е. путь в 96км пройден за то же

    время, что и путь 72км (против течения).

    96 : 72 = 4 : 3- отношение скорости катера по течению к скорости катера

    против течения.

    Весь путь занял 14ч. Разделим число 14 на части пропорционально 3:4 :

    [pic] катер шел по течению;

    [pic] катер шел против течения.

    96 : 6 =16 (км/ч) – скорость по течению;

    96 : 8 =12 (км/ч) – скорость против течения;

    [pic]- скорость течения;

    [pic]- собственная скорость катера.

    Ответ: 2км/ч; 14км/ч.

    Как видно из решения задачи 9 «арифметический» способ решения

    зачастую удобнее, так как для него характерна достаточность знаний и

    умений, которыми располагает учащийся, окончивший начальную школу плюс,

    конечно развитый логический аппарат.

    10. Лошадь съедает копну сена за 2 дня, корова может съесть такую же копну

    за 3 суток, овца за 6 суток. За какое время они съедят эту копну вместе?

    Решение.

    Задача может даваться с 6 класса. Итак, если лошадь съедает копну

    сена за 2 дня, то за один день она съест [pic]часть копны, аналогично

    корова [pic]часть копны, а овца [pic]часть копны.

    За один день вместе они съедают [pic] копны сена, т.е. всю.

    Ответ: 1 день.

    Функции [pic]

    Наибольшее значение [pic] при [pic]. Возвращаясь к [pic], получим,

    что [pic] при [pic]

    Ответ: наибольшее значение [pic].

    Почти вся теория квадратного трехчлена основывается на приеме, называемом

    «выделение полного квадрата»:

    [pic]

    [pic] - дискриминант квадратного уравнения.

    Если [pic], то уравнение имеет два корня,

    [pic],то уравнение имеет1 корень (2 совпадающих);

    [pic], уравнение не имеет действительных корней.

    11. Доказать, что при любом [pic]уравнение

    [pic] имеет решения.

    Процесс нахождения дискриминанта и доказательства, что он положителен

    достаточно трудоемкий, поэтому попробуем другой метод решения.

    Пусть [pic].

    [pic] при любом [pic].

    Т.о. уравнение всегда имеет решение, причем если [pic], то уравнение

    имеет два корня; при этом всегда имеется корень, удовлетворяющий

    неравенству [pic].

    12. Пусть [pic] и [pic] корни уравнения [pic]. Выразить [pic] через [pic] и

    [pic].

    Решение.

    Необходимо выразить [pic] через [pic] и [pic]:

    [pic]

    По теореме Виета [pic]

    тогда [pic]

    Ответ: [pic].

    13. Определить все значения параметра [pic], при которых уравнение [pic]

    имеет 1 корень.

    Решение.

    В условие не сказано, что рассматривается квадратное уравнение,

    поэтому рассмотрим случай [pic]

    Остальные значения параметра получим из уравнения [pic].

    [pic]

    Ответ: [pic]

    Простейший прием нахождения наибольших значений, основанный на

    свойствах квадратичных функций состоит в том, что исследуемая функция при

    помощи преобразований или замены переменной приводится к квадратичной,

    после чего выделяется полный квадрат.

    14.Найти наибольшее значение функции

    [pic]

    Решение.

    Положим [pic], тогда [pic] Отсюда [pic] Итак, после замены получим,

    что надо найти наибольшее значение

    15.Найти наибольшее и наименьшее значения функции [pic].

    Решение.

    Рассмотрим данное неравенство как уравнение с неизвестным [pic] и

    параметром [pic].

    После преобразований получим

    [pic] Для того, чтобы уравнение имело решение необходимо и достаточно,

    чтобы

    [pic]

    Отсюда наименьшее значение функции [pic], наибольшее [pic].

    Ответ:[pic]

    [pic]

    Как видно из решений последних задач на нахождение наибольшего и

    наименьшего значений иногда удобнее рассматривать функцию [pic] как

    уравнение с неизвестным [pic], в котором необходимо установить при каких

    [pic] это уравнение имеет решение. Рассмотрим еще один пример, в котором

    работает эта идея с небольшими вариациями.

    16. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения [pic], если

    [pic].

    Решение.

    Положим [pic]. Подставим полученное выражение в (1):

    [pic]

    Ответ: наибольшее значение выражения [pic] равно [pic][pic];

    наименьшее - [pic].

    Рассмотрим один из самых универсальных методов доказательства –

    методом математической индукции.

    17. Доказать, что при любом натуральном [pic] число [pic][pic]делится на 7.

    Решение.

    Обозначим [pic].

    1) При [pic] [pic]- делится на 7.

    2) Пусть [pic] делится на 7.

    Имеем [pic]

    Последнее число делится на 7, т.к. представляет собой разность двух целых

    чисел, которые делятся на 7, ч.т.д.

    17. Доказать тождество:

    [pic]

    Решение.

    1)При [pic] [pic] равенство выполняется.

    2)Предположим, что равенство выполняется при [pic] [pic]

    При [pic] имеем:

    [pic]

    ч.т.д.

    18. Выполнить следующие действия:

    а) [pic]; б) [pic]; в)[pic]

    Решение.

    а) [pic]

    б)

    [pic]

    в)

    [pic]

    Ответ: а)[pic]; б)[pic] в)[pic]

    19. Решить уравнения:

    а) [pic];

    б) [pic]

    Решение.

    а)

    [pic]

    б)

    [pic]

    Чтобы найти [pic] не будем переходить к тригонометрической форме (но

    и этот путь верный). Итак, надо найти числа [pic] и [pic] такие что, [pic]

    Достаточно найти одно решение [pic]

    Т.о.

    [pic]

    Ответ: а)[pic] б)[pic].

    2.3. Индивидуальная работа учащихся.

    Поскольку внеклассная индивидуализация осуществляется в основном в

    форме самостоятельной работы, следует, естественно, учитывать требования,

    исходящие из методики самостоятельной работы.

    Самостоятельная работа учащихся – это такой способ учебной работы, где

    1) учащимся предлагаются учебные задания и руководства для их выполнения;

    2) работа проводится без непосредственного участия учителя, но под его

    руководством; 3) выполнение работы требует от учащегося умственного

    напряжения.

    С точки зрения организационных основ самостоятельную работу можно

    разделить на: 1) самостоятельную работу в школе и 2) самостоятельную

    работу, выполняемую за пределами школы, в т. ч. и дома. Самостоятельная

    работа в школе может проводиться в рамках урока, зачета, семинара,

    практического занятия и т. д. На основе другого логического членения можно

    выделить еще два вида самостоятельной работы: 1) индивидуальную и 2)

    групповую.

    В ходе самостоятельной работы каждый ученик получает конкретное

    задание, которое предполагает и выполнение определенной письменной работы.

    В этом случае можно проверить степень участия ученика в выполнении этого

    задания. Самостоятельная работа позволяет работать и в индивидуальном темпе

    и стиле.

    Учебные задания для самостоятельной работы.

    Учебные задания для самостоятельной работы весьма разнообразны. Их

    можно в основном делить на следующих 4 логических основаниях: 1) по методу

    самостоятельной работы учащихся (например, наблюдения, упражнения, работа с

    текстом учебника); 2) по звеньям учебного процесса (задания на восприятие,

    систематизацию, закрепление и повторение учебного материала); 3) по

    характеру познавательной деятельности учащегося (репродуцирующие и

    творческие задания); 4) по характеру руководства (подробное или менее

    Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7


    Приглашения

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хореографического искусства в рамках Международного фестиваля искусств «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хорового искусства в АНДОРРЕ «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»




    Copyright © 2012 г.
    При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.